92风险型决策方法
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2020/10/29
风险型决策方法
• 许多地理问题,常常需要在自然、经济、 技术、市场等各种因素共存的环境下做出决策。 而在这些因素中，有许多是决策者所不能控制 和完全了解的。对于这样一类地理决策问题的 研究，风险型决策方法是必不可少的方法。 • 对于风险型决策问题，其常用的决策方 法主要有最大可能法、期望值法、灵敏度分 析法、效用分析法等。 • 在对实际问题进行决策时，可以采用各种 不同方法分别进行计算、比较，然后通过综合 分析，选择最佳的决策方案，这样，往往能够 减少决策的风险性。
的方案作为最佳决策方案。
n 期望值决策法的计算、分析过程 ① 把每一个行动方案看成是一个随机
变量，而它在不同自然状态下的益损值就 是该随机变量的取值；
② 把每一个行动方案在不同的自然状 态下的益损值与其对应的状态概率相乘， 再相加，计算该行动方案在概率意义下的 平均益损值；
③ 选择平均收益最大或平均损失最小 的行动方案作为最佳决策方案。
案。
三、树型决策法
树型决策法,是研究风险型决策问 题经常采取的决策方法。
决策树,是树型决策法的基本结构 模型,它由决策点、方案分枝、状态结 点、概率分枝和结果点等要素构成 。
决策树结构示意图
• 在图中，小方框代表决策点，由决策点引出 的各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方 案分枝末端的圆圈叫做状态结点；由状态结点引出 的各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做概率 分枝；概率分枝末端的小三值决策法
对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望 为
式中:xi(n=1，2，…，n)为随机变量x的各个取值； Pi为x=xi的概率，即Pi = P(xi)。
随机变量x的期望值代表了它在概率意义下的平 均值。
期望值决策法，就是计算各方案的期望益损值，
并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小
•
•
•如果引入下述向量
•
,
,
•及矩阵
•则矩阵运算形式为 •
•例2：试用期望值决策法对第9章第1节中的 例1所描述的风险型决策问题求解。
• 在上例中，显然有
• 运用矩阵运算法则,经乘积运算可得
•0••.1 •0••.2 •0••.4 •0••.2 •0••.1
• 由于E(B3)=max{E(Bi)}=183(千元/hm2)， 所以该农场应该选择种植大豆为最佳决策方
•
• (2)计算各个行动方案的期望收益值 • E(B1)＝100×0.1+126×0.2+180×0.4+
200×0.2+220×0.1=169.2(千元/hm2) •E(B2)＝250×0.1+210×0.2+170×0.4+
120×0.2+80×0.1=167(千元/hm2) •E(B3)＝120×0.1+170×0.2+230×0.4+
•表9.2.1 风险型决策问题的期望值计算
期望值决策法的矩阵运算
• 假设某风险型决策问题，有m个方案B1， B2，…，Bm；有n个状态θ1，θ2，…,θn，各 状态的概率分别为P1,P2,…,Pn。如果在状态 θj下采取方案Bi的益损值为aij（i=1，2,…,m； j=1,2,…,n）,则方案Bi的期望益损值为
•例2：试用期望值决策法对表9.1.1所描 述的风险型决策问题求解。
•表9.1.1 每一种天气类型发生的概率及
•
种植各种农作物的收益
•解：(1) 方案：水稻B1，小麦B2，大豆B3， 燕麦B4； • 状态：极旱年θ1 、旱年θ2 、平年θ3 、 湿润年θ4 、极湿年θ5； • 方案Bi在状态θj下的收益值aij看做该随 机变量的取值。
一、最大可能法
(一)最大可能法 在解决风险型决策问题时，选择一个概 率最大的自然状态，把它看成是将要发生的 唯一确定的状态，而把其他概率较小的自然 状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案 在那个最大概率的自然状态下的益损值进行 决策。这种决策方法就是最大可能法。
▪实质
在"将大概率事件看成必然事件，小概 率事件看成不可能事件"的假设条件下， 将风险型决策问题转化成确定型决策问题 的一种决策方法。
170×0.2+110×0.1=183(千元/hm2)
• E(B4)＝118×0.1+130×0.2+170×0.4+ 190×0.2+210×0.1=164.8(千元/hm2)
•(3)选择最佳决策方案。 因为E(B3)＝max{E(Bi)}＝183（千元/hm2） 所以，种植大豆为最佳决策方案。
n 树型决策法的决策原则
树型决策法的决策依据是各个方案的期望益 损值，决策的原则一般是选择期望收益值最大或期 望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策 方案。
n 树型决策法进行风险型决策分析的逻辑顺 序
树根→树杆→树枝，最后向树梢逐渐展开。 各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题 的逻辑顺序相反，它一般是从每一个树梢开始，经 树枝、树杆、逐渐向树根进行。
n 应用条件 在一组自然状态中，某一自然状态出
现的概率比其他自然状态出现的概率大很 多，而且各行动方案在各自然状态下的益 损值差别不是很大。
•例1：用最大可能法对第9章第1节中的例1 所描述的风险型决策问题求解。
•表9.1.1 每一种天气类型发生的概率及 •种植各种农作物的收益
•解:由表可知，"极旱年"、"旱年"、"平年"、
用树型决策法的一般步骤
（1）画出决策树。把一个具体的决策问 题，由决策点逐渐展开为方案分支、状态结 点，以及概率分支、结果点等。
（2）计算期望益损值。在决策树中，由 树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根，依 次计算各个方案的期望益损值。
"湿润年"、"极湿年"5种自然状态发生的概率 分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，显然，"平 年"状态的概率最大。按照最大可能法，可 以将"平年"状态的发生看成是必然事件。而 在"平年"状态下，各行动方案的收益分别是： 水稻为18千元/hm2，小麦为17千元/hm2，大 豆为23千元/hm2，燕麦为17千元/hm2，显然， 大豆的收益最大。所以，该农场应该选择种 植大豆为最佳决策方案。