4．在 ABC 中,角 A, B,C 所对应的边分别为 a, b, c ，sinC sin(A B) 3sin2B .若 C ，则 a (
)
3b
A. 1
B.3
C． 1 或 3
Ｄ.3 或 1
2
2
4
5．
ABC
各角的对应边分别为
a, b,
c
,满足
a
b
c
a
c
b
1,则角
A
的范围是(
）
A． (0, ] 3
2、 余弦定理： a2 ______________ ; b2 ______________ ; c2 ______________
变形: cos A ________________ ; cosB ________________ ; cosC ________________
3、 三角形面积公式：
∠B＝( )
A． 6
2
5
B. 3
C. 3
D. 6
8.在△ＡBC 中,根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
A． b 10, A 45 0 ,C 75 0 Ｂ. a 7,b 5, A 80 0
C． a 60, b 48,C 60 0
D． a 14,b 16, A 45 0
9.已知 ABC 中, a、b 分别是角 A、B 所对的边,且 a x x 0,b 2, A 60°，若三角形有两解,则 x
0,
3
；最大角的范围为
3
,
;
（4）在 ABC 中, A B C sinA sinB sinC ；
a b c ab cb ac
（5) sin A sin B sin C sin A sin B sin C sin B sin A sin C 。
abc
sin A sin B sin C
B. (0, ] 6
Ｃ.[ , ) 3
D．[ , ) 6
６．在△ABC 中,内角 A,B，C 所对的边分别是 a,b, c, 已知 b c 1 a ， 2sin B 3sin C , 4
则 cosA （ )
A． 1
B. 1
4
4
C. 7
D． 11
8
16
7．在△ABC 中,内角 A，Ｂ,C 的对边分别为ａ，ｂ，c.若 a sin B cosC c sin B cos A 1 b ，且 a b ,则 2
的取值范围是（ )
A、 x 3
Ｂ、 0 x 2
C、 3 x 2
D、 3 x 2
--
10．已知锐角△ABC 的内角Ａ，Ｂ，C 的对边分别为 a,b, c ，23cos2 A＋cos 2A＝0 , a＝7，c＝6 ，则 b＝( ）
A．10
Ｂ．9
C．8
Ｄ．5
20.若 ABC 的面积为 S a 2 b 2 c 2 ,则角 C =_____＿_＿__. 43
１1.
在
ABC中，内角
A，Ｂ,C
所对应的边分别为
a,
b,
c,
，若
3a
2b
,则
2
sin
2B sin
2
sin A
2
A 的值为(
)
２1.在△ABC 中,已知 AB=4,AＣ=7，BC 边的中线 AD 7 ，那么 BC= 2
．
A. 1 9
B． 1 3
C.１
Ｄ. 7
2
１2． 在 ABC中,若 sin C 3,b2 a2 5 ac ,则 cos B 的值为(
）
A. (0, ] 6
Ｂ.[ , ) 6
C． (0, ] 3
Ｄ．[ , ) 3
１5.若 ABC 为钝角三角形，三边长分别为２，3, x ,则 x 的取值范围是 (
２３．在 ABC 中,已知 sin Asin BcosC sin Asin C cos B sin BsinC cos A ，若 a,b, c 分别是角
A,
B, C
所对的边，则
ab c2
的最大值为
.
A． 8 3 3
B． 2 39 3
C. 26 3 3
D． 2 3
14. 设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ,且 a,b, c 成等比数列,则角 B 的取值范围是(
高二数学《正余弦定理》知识与题型总结 1、 正弦定理: _________= _________= _________= 2 R （ R 为 ____________）
变形： a ________ ; b ________ ； c ________ sinA : sinB : sinC ______________
-类型一:正余弦定理的综合应用
1.在△ABC 中， a＝4，b＝４ 3 ，角 A＝30，则角 B 等于( )．
A.３0°
B．30°或 1５0° Ｃ．6０° Ｄ．６0°或 120°
2．在△ABC 中，三内角Ａ，B,C 成等差数列，b=６，则△ABC 的外接圆半径为( )
A.６
B.１2
Ｃ.2 3
D.4 3
tan 2 ____________
降幂公式: sin2 ____________ ; cos2 ____________
（2)在 ABC 中, sin(A B) sinC ； cos(A B) cosC ; tan(A B) tanC ;
(3)在
ABC
中,最小角的范围为
（1) S 1 a h 2
（2) S 1 absin C ___________ ______________ 2
(3) S 1 r(a b c) ( r 为内切圆半径） 2
4、常用公式及结论:
（１)倍角公式： sin 2 __________ ;
cos 2 ____________ ____________ _______________
3.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，向量 m ( 3, 1) , n (cos A, sin A) ，
若 m n ，且 a cos B bcos A csin C ,则角 A , B 的大小为( )．
A． , 63
B. 2 ， 36
C. , 36
D． , 33
）
sin A2A. 1来自B． 1C. 1
D. 1
3
2
5
4
13. 在 ABC中，A 600，b 1, SABC
3, 则
abc
（
sin A sin B sin C
）
2２.已知角 A,B，C 是三角形 AＢC 的内角,a，b，c 分别是其对边长,向量 m
，n
,
m n ,且 a 2, cosB 3 ，则 b=________. 3