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(完整word版)正弦定理与余弦定理练习题

正弦定理与余弦定理1.已知△ABC 中,a=4,ο30,34==A b ,则B 等于( )A .30° B.30° 或150° C.60° D.60°或120° 2.已知锐角△ABC 的面积为33,BC=4,CA=3,则角C 的大小为( ) A .75° B.60° C.45° D.30°3.已知ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边,若0cos cos )2(=++C b B c a ,则角B 的大小为( ) A .6πB .3πC .32π D .65π 4.在∆ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边.若sin sin CA=2,ac a b 322=-,则B ∠=( ) A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c .已知a=5,c=10,A=30°,则B 等于( )A .105° B.60° C.15° D.105° 或 15° 6.已知ABC ∆中,756,8,cos 96BC AC C ===,则ABC ∆的形状是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .钝角三角形7.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2B C =,2cos 2cos b C c B a -=,则角A 的大小为( ) A .2π B .3π C .4π D .6π 8.在△ABC 中,若sin 2A +sin 2B <sin 2C ,则△ABC 的形状是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .不能确定 9.在ABC ∆中,sin :sin :sin 3:2:4A B C =,那么cos C =( ) A.14 B.23 C.23- D.14- 10.在ABC ∆中,a b c ,,分别为角A B C ,,所对边,若2cos a b C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰或直角三角形 11.在△ABC 中,cos2=,则△ABC 为( )三角形.A .正B .直角C .等腰直角D .等腰 12.在△ABC 中,A=60°,a=4,b=4,则B 等于( )A .B=45°或135°B .B=135°C .B=45°D .以上答案都不对13.在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且a b >,则B ∠=( )A.6πB.3πC.23πD.56π14.设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 15.已知在ABC ∆中,2cos 22A b cc+=,则ABC ∆的形状是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形或直角三角形 C .正三角形 D .等腰直角三角 16.已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若1cos ,2,sin 2sin 4B bC A ===,则ABC ∆的面积为( ) A.156 B. 154 C. 152D. 15 17.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知A =3π,a =3,b =1,则c =( ) A . 3-1 B .3 C. 2 D. 1 评卷人 得分一、解答题(题型注释)18.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c .已知4A π=,22212b ac -=. (1)求tan C 的值;(2)若ABC ∆的面积为3,求b 的值.19.在△ABC 的内角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c ,已知,(1)求B ;(2)若b=2,△ABC 的周长为2+2,求△ABC 的面积.ABC C B A ,,c b a ,,B c C b a sin cos +=B2=b ABC21.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,已知()222332b c a bc +=+ (1)求sinA ; (2)若32a =,△ABC 的面积S =22,且b>c ,求b ,c .22.已知ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,且满足sin(2)22cos()sin A B A B A+=++.(Ⅰ)求ba的值; (Ⅱ)若17a c ==,,求ABC △的面积.23.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知2a =,5c =, (1)求b 的值; (2)求sin C 的值.二、填空题 24.已知在中,,,,则___.25.△ABC 中,若222a b c bc =+-,则A = .26.在中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若,则b=___________.27.在C ∆AB 中,已知,C 4A =,30∠B =o ,则C ∆AB 的面积是 . 28.在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,设S 为△ABC 的面积,,则C 的大小为___________. 29.在∆ABC ,则这个三角形的形状是参考答案1.D 【解析】试题分析:B b A a sin sin =,2342134430sin 34sin sin 0=⋅=⋅==a A b B ;b a <Θ,030=>∴A B , 060=∴B 或0120=B ,选D.考点:正弦定理、解三角形2.B 【解析】试题分析:33sin 4321sin 21=⋅⋅=⋅⋅=∆C C BC AC S ABC ,则23sin =C ,所以060=C ,选B.考点:三角形面积公式3.C 【解析】试题分析:由已知和正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,A C B B C ++=展开化简得2sin cos sin 0A B A +=,由于A 为三角形内角,所以0,sin 0A A ≠≠,所以1cos 2B =-,23B π=,选C. 考点:1.正弦定理;2.两角和的正弦公式;3.已知三角函数值求角.4.C 【解析】试题分析:由正弦定理可得,sin 22sin C c c a A a==⇒=,又222237b a ac b a -=⇒=,由余弦定理可得,2222221cos 242a cb a B ac a +--===-,又()0,B π∈,所以120B ︒∠=. 考点:1.正弦定理;2.余弦定理.5.D 【解析】解:=, ∴sinC=•sinA=×=,∵0<C <π,∴∠C=45°或135°, ∴B=105°或15°, 故选D .【点评】本题主要考查了正弦定理的应用.解题的过程中一定注意有两个解,不要漏解. 6.D 【解析】试题分析:由余弦定理得22275682682596AB =+-⨯⨯⨯=,所以最大角为B 角,因为226258cos 0265B +-=<⨯⨯,所以B 角为钝角,选D.考点:余弦定理【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是: 第一步:定条件即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向. 第二步:定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化. 第三步:求结果. 7.A 【解析】试题分析:由正弦定理得()2sin cos 2sin cos sin sin B C C A B C -==+sin cos cos sin B C B C =+,2sin cos 3sin cos ,sin 2cos 3sin cos 2B C C B C C C C ==,()2222cos 3cos sin C C C =-,213tan ,tan 33C C ==,2,B C C =∴Q 为锐角,所以,,632C B A πππ===,故选A.考点:1、正弦定理两角和的正弦公式;2、三角形内角和定理.8.C 【解析】试题分析:由题可根据正弦定理,得a 2+b 2<c 2,∴cos C =2222a b c ab+-<0,则角C 为钝角考点:运用正弦和余弦定理解三角形. 9.D 【解析】试题分析:sin :sin :sin 3:2:4,::3:2:4A B C a b c =∴=2221cos 24a b c C ab +-∴==- 考点:正余弦定理解三角形10.C 【解析】试题分析:在给定的边与角的关系式中,可以用余弦定理,得22222a b c a b ab+-=g ,那么化简可知所以 2222=a a b c +-,即 22=b c ,=b c ,所以三角形ABC 是等腰三角形.故选C .考点:余弦定理判断三角形的形状. 11.B 【解析】试题分析:根据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式,化简后即可判断出△ABC 的形状. 解:∵cos2=,∴(1+cosB )=,在△ABC 中,由余弦定理得,=,化简得,2ac+a 2+c 2﹣b 2=2a (a+c ),则c 2=a 2+b 2,∴△ABC 为直角三角形, 故选:B . 12.C 【解析】试题分析:由A 的度数求出sinA 的值,再由a 与b 的值,利用正弦定理求出sinB 的值,由b 小于a ,得到B 小于A ,利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数. 解:∵A=60°,a=4,b=4, ∴由正弦定理=得:sinB===,∵b <a ,∴B <A , 则B=45°. 故选C 13.A 【解析】试题分析:利用正弦定理化简得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB , ∵sinB ≠0,∴sinAcosC+cosAsinC=sin (A+C )=sinB=12, ∵a >b ,∴∠A >∠B ,∴∠B=6π 考点: 14.B 【解析】试题分析:()22cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin b C c B a A B C B C A B C A +=∴+=∴+=sin 12A A π∴=∴=,三角形为直角三角形考点:三角函数基本公式 15.A【解析】试题分析:22cos 2cos 11cos 1cos 222A b c A b c b b b A A c c c c c++=⇒==+⇒+=+⇒= ()sin sin cos sin cos 0cos 0,sin sin 2A CB A AC C C C C π+==⇒=∴==,选A考点:正弦定理,二倍角的余弦,两角和的正弦16.B【解析】试题分析:2222214sin 2sin 2cos 242a c b a c C A c a B ac ac +-+-=∴==∴=Q Q 1,2a c ∴==111515sin 122244S ac B ∴==⨯⨯⨯= 考点:正余弦定理解三角形17.C 【解析】试题分析:由余弦定理可得2222113cos 2222b c a c A c bc c+-+-=∴=∴= 考点:余弦定理解三角形 18.(1)2;(2)3.【解析】试题分析:(1)先运用余弦定理求得b c 322=,进而求得b a 35=,再运用正弦定理求C sin 的值即可获解;(2)利用三角形的面积公式建立关于b 方程求解. 试题解析:(1)由余弦定理可得222222⨯-+=bc c b a , 即bc c a b 2222=+-,将22212b a c -=代入可得b c 322=,再代入22212b ac -=可得b a 35=, 所以522sin sin ==a c A C ,即52sin =C ,则51cos =C ,所以2tan =C ; (2)因3sin 21=A bc ,故322322212=⨯⨯b ,即3=b . 考点:正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用. 19.(1)B=(2)【解析】解:(1)由正弦定理可得:=,∴tanB=,∵0<B <π, ∴B=;(2)由余弦定理可得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ,即a 2+c 2﹣ac=4,又b=2,△ABC 的周长为2+2, ∴a+c+b=2+2, 即a+c=2, ∴ac=,∴S △ABC =acsinB=××=.【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 20.(1)B=.4π(2)21+ 【解析】试题分析:(1)由题为求角,可利用题中的条件B c C b a sin cos +=,可运用正弦定理化边为角, 再联系两角和差公式,可求出角B 。

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