第十一章：估计β系数和证券市场线CAPM模型的提出马科维茨(Markowitz，1952)的分散投资与效率组合投资理论第一次以严谨的数理工具为手段向人们展示了一个风险厌恶的投资者在众多风险资产中如何构建最优资产组合的方法。

应该说，这一理论带有很强的规范(normative)意味，告诉了投资者应该如何进行投资选择。

但问题是，在20世纪50年代，即便有了当时刚刚诞生的电脑的帮助，在实践中应用马科维茨的理论仍然是一项烦琐、令人生厌的高难度工作；或者说，与投资的现实世界脱节得过于严重，进而很难完全被投资者采用——美国普林斯顿大学的鲍莫尔(william Baumol)在其1966年一篇探讨马科维茨一托宾体系的论文中就谈到，按照马科维茨的理论，即使以较简化的模式出发，要从1500只证券中挑选出有效率的投资组合，当时每运行一次电脑需要耗费150~300美元，而如果要执行完整的马科维茨运算，所需的成本至少是前述金额的50倍；而且所有这些还必须有一个前提，就是分析师必须能够持续且精确地估计标的证券的预期报酬、风险及相关系数，否则整个运算过程将变得毫无意义。

正是由于这一问题的存在，从20世纪60年代初开始，以夏普(w．Sharpe，1964)，林特纳(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实，即马科维茨的理论在现实中的应用能否得到简化?如果投资者都采用马科维茨资产组合理论选择最优资产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益与风险的权衡中形成?或者说，在市场均衡状态下，资产的价格如何依风险而确定?这些学者的研究直接导致了资本资产定价模型(capital asset pricing model，CAPM)的产生。

作为基于风险资产期望收益均衡基础上的预测模型之一，CAPM阐述了在投资者都采用马科维茨的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来了，即认为一个资产的预期收益率与衡量该资产风险的一个尺度β值之间存在正相关关系。

应该说，作为一种阐述风险资产均衡价格决定的理论，单一指数模型，或以之为基础的CAPM不仅大大简化了投资组合选择的运算过程，使马科维茨的投资组合选择理论朝现实世界的应用迈进了一大步，而且也使得证券理论从以往的定性分析转入定量分析，从规范性转入实证性，进而对证券投资的理论研究和实际操作，甚至整个金融理论与实践的发展都产生了巨大影响，成为现代金融学的理论基础。

当然，近几十年，作为资本市场均衡理论模型关注的焦点，CAPM的形式已经远远超越了夏普、林特纳和莫辛提出的传统形式，有了很大的发展，如套利定价模型、跨时资本资产定价模型、消费资本资产定价模型等，目前已经形成了一个较为系统的资本市场均衡理论体系。

资本资产定价模型公式夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率(Expected Return)的公式如下：其中，r f(Risk free rate),是无风险回报率βa是证券的Beta系数，是市场期望回报率(Expected MarketReturn)，是股票市场溢价(Equity Market Premium).CAPM公式中的右边第一个是无风险收益率，比较典型的无风险回报率是10年期的美国政府债券。

如果股票投资者需要承受额外的风险，那么他将需要在无风险回报率的基础上多获得相应的溢价。

那么，股票市场溢价（equity market premium）就等于市场期望回报率减去无风险回报率。

证券风险溢价就是股票市场溢价和一个β系数的乘积。

Beta系数按照CAPM的规定，Beta系数是用以度量一项资产系统风险的指针，是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性（volatility）的一种风险评估工具。

也就是说，如果一个股票的价格和市场的价格波动性是一致的，那么这个股票的Beta值就是1。

如果一个股票的Beta是1.5，就意味着当市场上升10%时，该股票价格则上升15%；而市场下降10%时，股票的价格亦会下降15%。

Beta是通过统计分析同一时期市场每天的收益情况以及单个股票每天的价格收益来计算出的。

1972年，经济学家费歇尔·布莱克 (Fischer Black)、迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes)等在他们发表的论文《资本资产定价模型：实例研究》中，通过研究1931年到1965年纽约证券交易所股票价格的变动，证实了股票投资组合的收益率和它们的Beta间存在着线形关系。

CAPM给出了一个非常简单的结论:只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。

不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。

在CAPM里，最难以计算的就是Beta的值。

当法玛(Eugene Fama)和弗兰奇(Kenneth French) 研究1963年到1990年期间纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克市场(NASDAQ)里的股票回报时发现:在这长时期里Beta值并不能充分解释股票的表现。

单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在。

他们的发现似乎表明了CAPM并不能有效地运用于现实的股票市场内!事实上，有很多研究也表示对CAPM正确性的质疑，但是这个模型在投资界仍然被广泛的利用。

虽然用Beta预测单个股票的变动是困难，但是投资者仍然相信Beta值比较大的股票组合会比市场价格波动性大，不论市场价格是上升还是下降;而Beta值较小的股票组合的变化则会比市场的波动小。

对于投资者尤其是基金经理来说，这点是很重要的。

因为在市场价格下降的时候，他们可以投资于Beta值较低的股票。

而当市场上升的时候，他们则可投资Beta值大于1的股票上。

对于小投资者来说，没有必要花时间去计算个别股票与大市的Beta值，因为据笔者了解，现时有不少财经网站均有附上个别股票的Beta值，只要读者细心留意，但定可以发现得到。

CAPM模型在证券理论界已经得到普遍认可。

投资专家用它来作资本预算或其他决策;立法机构用它来规范基金界人士的费用率;评级机构用它来测定投资管理者的业绩。

但是，该模型主要对证券收益与市场组合收益变动的敏感性作出分析，而没有考虑其他因素。

当以上的例子说明，一个风险投资者需要得到的溢价可以通过CAPM计算出来。

换句话说,我们可通过CAPM来知道当前股票的价格是否与其回报相吻合。

11.1 本章概述在这章我们将会分析一些典型的资本市场数据，并对CAPM描述部分的一个简单检验。

因此，我们要计算出一组资产的β值，然后确定资产证券线的方程，本章中的CAPM检验可能是最简单的，有很多文献都指出有关CAPM检验的统计和数学方法方面的缺陷。

11.2 检验证券市场线典型的证券市场线检验是从一组市场的收益数据开始的。

该检验的步骤如下：1.确定一个市场投资组合M，在例子中我们用标准普尔500指数作为M的一个候选。

这是一个关键步骤：原则上。

真正的市场投资组合正如第八章指出的应该包含市场中所有的风险资产，并以价值作为比率。

显然不可能计算该理论上的投资组合，因此我们必须采用替代的方法。

在下面两节中可以看到，第八章的定理说明了该市场替代的选择是怎样影响CAPM回归检验的R2的.2.对该问题中的每个资产确定其β值，,这常被称作第一次回归。

3.用资产各自的β值,对资产的平均收益作回归。

如果CAPM在他的描述中是成立的，则第二次回归就应该是证券市场线。

我们用一个简单的例子来做CAPM检验，例子中包含了道·琼斯工业股当中的30支股票数据。

我们将价格指数转化成收益指数，公式r=IN(P t/P t-1).可以得到:11.2.1 第一次回归（将每项资产作为被解释变量，标普指数作为解释变量，回归）在第四行中给出了每只股票在60个月内的月收益均值（为了使这些收益年度化，将其乘以12）。

第5-7行给出了第一次回归的结果。

对于每项资产i，其回归方程为我们用EXCEL中的slope 函数计算出每项资产的β，用INTERCEPT和RSQ函数计算每次回归的α和R211.2.2 第二次回归（可以认为将收益作为被解释变量，风险系数作为解释变量,进行回归）证券市场线假定每个证券的平均收益应该和β值呈线性关系。

假定历史数据给我们提供了一个未来收益分布的准确描述，我们可以认为是。

在CAPM检验的第二步中，我们通过回归各个β的平均收益来验证这个假设。

`结果(单元格F4 : G6）让人沮丧，得到下面的SML：这些数字令人失望。

1.Ƴ0 应该与该时段的无风险利率相对应。

在第11章中我们将讨论这个利率，调查的60个月中其变化是很大的。

此时，我们可以认为平均月度无风险利率为0.18%.2.Ƴ1应该对应于E(r M) −r f。

标普指数在这个时期内的平均月度收益为-0.1%，平均月度无风险利率为0.18%。

所以Ƴ1应当大约为-0.28%。

3.截距和斜率两者的t-统计量均说明它们在统计上并非显著地不为0.我们对SML的检验失败了，CAPM可能在规范上是成立的，但它没有证实我们的数据。

11.3我们能知道什么？结果虽然不尽人意，但是我们能学到一些东西，例如回归模型很好的描述了个体资产和标准普尔500两者收益之间的关系。

一般来说，S&P 500描述了DJ30股票平均β值为1.12的35%的变动。

如果我们扣除7只R2最低的股票，S&P将能解释43%股票收益的变动情况。

单元格B10计算了R2>0.2回归的平均R2。

23只股票是属于DJ30中的股票。

所以，一般来讲，第一次回归是非常显著的。

金融中，我们计算得到SML第一次回归的拟合系数0.35其实是一个很重要的数据。

许多学生-受到统计老师过于线性化世界观的影响--常认为回归的R2应该至少90%以上才令人信服。

金融学上一般不会存在这么高的线性关系，一个经验准则是在金融学上拟合系数大于80%往往比较虚构和误导的。

观察模型显著性的另外一种方法是计算截距和斜率的t-统计量（第14-15行）。

截距是显著不为0（因为它们的t-统计量小于2），而斜率更不可能为0.11.4市场组合的无效性在10.2节中我们计算SML时，我们对市场投资组合的收益与每项资产的平均收益进行了回归。

根据第九章有关的投资组合的定理，我们未能得到令人满意的结果可能是由于标普500的投资组合对我们选择的6个集合不是有效的。

第九章中的定理说明，如果我们选择用我们的资产收益与这些资产自身相关的一个有效投资组合作回归，那我们将得到100%的R2.第九章的定理同时说明，如果我们得到了100%的R2,那么与这些资产收益作回归的投资组合相关于该资产集合来说一定是有效的。