例如： 例如： 一气球从离开观察员500米处离地面铅直上 一气球从离开观察员500米处离地面铅直上 当气球高度为500米时 其速率为140 米时， 升，当气球高度为500米时，其速率为140 米每分。 米每分。求此时观察员视线的仰角增加的 速率是多少？ 速率是多少？
3.理论与实际相结合的原则 3.理论与实际相结合的原则 必须加强中学数学与实际的联系 ⑴联系实际的内容要更新
举例
⑵中学数学与其它学科的配合
举例
⑶从实际问题中抽出数学内容
举例
⑷现代数学内容、数学思想和数学方法也要 现代数学内容、 注意联系实际
举例
4.巩固与发展相结合的原则 4.巩固与发展相结合的原则 一方面， 一方面，我们的教学都是使学生学习和掌 握前人或他人现成的数学成果， 握前人或他人现成的数学成果，经验证是 正确和科学的知识。于是，学习需要巩固。 正确和科学的知识。于是，学习需要巩固。
2.抽象与具体相结合的原则 2.抽象与具体相结合的原则 抽象： （1）抽象：是把同类事物或某一事物的本质 属性与非本质属性相区别， 属性与非本质属性相区别，以加深对事物 的认识过程。或说， 的认识过程。或说，在思想中不考虑事物 所有其他方面的特性， 所有其他方面的特性，而把事物某一方面 的特性分离出来的认识过程。 的特性分离出来的认识过程。 数学抽象：抛开客观对象的所有其他属性， ①数学抽象：抛开客观对象的所有其他属性， 而只抽象出其空间形式和量的关系进行研 究。举例
1.严谨性与量力性相结合的原则 1.严谨性与量力性相结合的原则 严谨性：严谨性是数学科学理论的基本特点： 严谨性：严谨性是数学科学理论的基本特点：它要求数学结 论的表述必须精炼、准确。而对结论的推理论证， 论的表述必须精炼、准确。而对结论的推理论证，要求步 步有根据，处处符合逻辑理论的要求。 步有根据，处处符合逻辑理论的要求。在数学内容的安排 要求有严格的系统性，要符合学科内在逻辑结构， 上，要求有严格的系统性，要符合学科内在逻辑结构，既 严格，又周密。 严格，又周密。 即使是一些最基本、最常用， 即使是一些最基本、最常用，甚至不能借逻辑方法加以定义 的原始概念，数学科学理论也不满足于直观描述， 的原始概念，数学科学理论也不满足于直观描述，而要求 用公理来加以确定，对公理的选择，还必须满足“ 用公理来加以确定，对公理的选择，还必须满足“独立 相容性” 完备性”的严格要求。 性”、“相容性”和“完备性”的严格要求。 内容要科学、准确、精炼；推导、证明过程要符合逻辑， 内容要科学、准确、精炼；推导、证明过程要符合逻辑，严 准确。 密、准确。同时即带动了学生 量力性：根据学生实际情况， 量力性：根据学生实际情况，力所能及 举例
②抽象与概括紧密相连 逐级抽象：如首先从自然界抽象出自然数， ③逐级抽象：如首先从自然界抽象出自然数，以 常数，变数→多元数， 此为背景→数→常数，变数→多元数，理想 数等概念。又如数→ 函数→关系。 数等概念。又如数→式→函数→关系。 （2）数学的抽象与具体的关系
高度的抽象性一向对具体的抽象内容为基础，而 高度的抽象性一向对具体的抽象内容为基础， 又设计更广泛的具体素材。 又设计更广泛的具体素材。抽象性要以具体性作 归宿。将数学抽象内容过渡到更广泛、 归宿。将数学抽象内容过渡到更广泛、丰富的具 体对象，过渡到实践。 体对象，过渡到实践。 总之，具体→抽象→具体是人们的认识规律，要 抽象→具体是人们的认识规律， 总之， 遵守。 遵守。
记忆 练习 理解
另一方面，很多或更多成果，完善和发展了 另一方面，很多或更多成果， 不少领域的理论。因此， 不少领域的理论。因此，我们的教学也一 定要倡导学生学习的发展。 定要倡导学生学习的发展。
一个结论发展的例子
（3）数学教学中贯彻上述原则要从三个方面 进行： 进行： ①知识的呈现于教学要从具体到抽象 充分运用观察、 ②充分运用观察、比较和归纳的方法进行抽 舍弃事物非本质的特征， 象，舍弃事物非本质的特征，抽取本质属 性形成数学概念和原理。 性形成数学概念和原理。 展现知识的应用过程， ③展现知识的应用过程，使思维由抽象过渡 到具体。 到具体。
中学数学教学的基本原则
动态的、 动态的、发展的 国际上有多种原则 1.斯托利亚尔的数学教学原则（6条） 1.斯托利亚尔的数学教学原则 斯托利亚尔的数学教学原则（ 前苏联数学教育家 《数学教育学》中 2.弗莱登塔尔的数学教学原则（4条） 2.弗莱登塔尔的数学教学原则 弗莱登塔尔的数学教学原则（ 作为教育任务的数学》 荷兰著名数学教育家《作为教育任务的数学》中 3.伯利亚的数学教学原则（3条） 3.伯利亚的数学教学原则 伯利亚的数学教学原则（
《数学与猜想》、《数学的发现》、《怎样解题》3本著作 数学与猜想》 数学的发现》 怎样解题》 对我国数学教学影响很大。 对我国数学教学影响很大。
4.我国的数学教学原则 4.我国的数学教学原则
①钟善基，曹才翰，丁尔陞在《中学数学教 钟善基，曹才翰，丁尔陞在《 材教法（总论） 一书中给出4 材教法（总论）》一书中给出4个原则 张奠宙在《数学教育学》一书中给出3 ②张奠宙在《数学教育学》一书中给出3条 中学数学教学工作中必须遵循的四个基本 原则 考虑到：数学内容具有抽象性、 考虑到：数学内容具有抽象性、严谨性和应 用广泛性的特点； 用广泛性的特点；中学生认识发展的基本 特点及数学教学的基本目的。 特点及数学教学的基本目的。给出以下四 个基本原则： 个基本原则：