2021年中考数学模拟试题三（附答案）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）1.3的相反数是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣2.下列选项错误的是（）A. B. C. D.3.已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A. ﹣1B. 1C. 2D. 34.数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）A. －6B. 2C. －6或2D. 都不正确5.下列说法正确的是A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 无限小数是无理数C. 阴天会下雨是必然事件D. 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 88.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长是（）A. 2B.C. 3D. 410.如图，在中，，，于点D.点从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点作于点E，作于点F.设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）11.一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝________．12.在函数中，自变量x的取值范围是________.13.若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是________.14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.15.如图，在中，M，N分别是和的中点，连接，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点D，若，则的长为________.16.如图，在中，，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为________.17.如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C 在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为________.18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为________.（用含正整数的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）19.计算：(2x3y)3•(－3xy2)÷6xy20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）21.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.已知P，Q分别从A，B同时出发（1）几秒后，△PBQ的面积等于9cm2?（2）点P与点Q之间的距离可能为5cm吗?说明理由（3）几秒后，五边形APQCD的面积最小?最小值是多少?22.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（满分12分）（共3题；共36分）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．24.已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分交AD于点F，AE BF于点O，交BC于点E，连接EF.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求四边形ABCD的面积.25.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）六、解答题（共1题；共14分）26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）1.B2. D3. B4. B5. D6. C7. B8. D9. B 10. A二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. －2 12. x≤1 13. k＜-1 14. 15. 2 16. 5 17. 3 18.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：原式＝8x9y3•(－3xy2)÷6xy＝－24x10y5÷6xy＝－4x9y420. （1）50（2）108（3）解：由条形图和扇形图可知，等级的人数是15名，所占百分比是26%所以样本容量为：，所以等级人数为：补图如下：（4）解：方法一：列表如下，甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以（恰好选中甲和乙）方法二：画树状图得，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以（恰好选中甲和乙）.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. （1）解：设xs后，△PBQ的面积等于9cm2，此时AP=xcm，PB=(6-x)cmBQ=2x cm由S△PBQ= PB·BQ得9= (6-x)·2x，解得x1=x2=3答：3s后，△PBQ的面积等于9cm2（2）解：点P与点Q之间的距离不可能为5cm理由：由PB2+BQ2=PQ2得(6-x)2+(2x)2=52.整理，得5x2-12x+11=0∵b2-4ac=(-12)2-4×5×11=-76<0，∴此方程无实数根故点P与点Q之间的距离不可能为5cm（3）解：S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ=AB·BC- PB·BQ=6×12- ×(6-x)·2x=72-6x+x2=(x-3)2+63.∴(x-3)2≥0∴当(x-3)2=0即x-3=0时，(x-3)2+63取最小值63，满足题意故3s后，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm2.22. 解：过点A作于点D根据题意，得∵∴∴在中∵，∴∵∴在中∵，∴答：货船与港口A之间的距离是海里.五、解答题（满分12分）23. （1）解：∵m≠0，∴当y=0时,∴A(−1,0),B(3,0)（2）解：设，将A. B. C三点的坐标代入得：解得故如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B. C的坐标可得直线BC的解析式为：设则当时, 有最大值,（3）解：顶点M坐标(1,−4m)，当x=0时，y=−3m，∴D(0,−3m),B(3,0)，当△BDM为Rt△时有：或时有：解得m=−1(∵m<0,∴m=1舍去)；时有：解得 ( 舍去).综上,m=−1或时，为直角三角形24. （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，且F在AD上，E在BC上∴AF∥BE∴∠EBF=∠AFB∵BF是∠ABE的角平分线∴∠EBF=∠ABF∴∠ABF=∠AFB∴△ABF为等腰三角形，且AF=AB又AE⊥BF，∴∠AOB=∠EOB=90°在△AOB和△EOB中：，∴△AOB和△EOB(ASA)∴AB=BE又AB=AF∴BE=AF，且BE∥AF，∴四边形ABEF为平行四边形又AB=BE，∴四边形ABEF为菱形.（2）解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示∵四边形ABEF为菱形∴AE⊥BF，且BO= BF=4，OE= AE=3∴在Rt△BOE中：由菱形等面积法：，代入数据得：AH=∴平行四边形ABCD的高为∴.25. （1）解：在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE= DC=2米（2）解：过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC= = = = 米，BD= BF= x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2= +16，解得：x=4+4 ，则AB=（6+4 ）米．六、解答题26. （1）解：∵m≠0，∴当y=0时, ∴A(−1,0),B(3,0)（2）解：设，将A. B. C三点的坐标代入得：解得故如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B. C的坐标可得直线BC的解析式为：设则当时, 有最大值,（3）解：顶点M坐标(1,−4m)，当x=0时，y=−3m，∴D(0,−3m),B(3,0)，当△BDM为Rt△时有：或时有：解得m=−1(∵m<0,∴m=1舍去)；时有：解得 ( 舍去).综上,m=−1或时，为直角三角形.。