（线4））或是（轴三对条称角图平形∴∴分A线∠，D∵∴线。平B∠∠它A分）AAD的∠=+=所B∠∠∠三A在CBBC条A+=的，D∠∠高且直CCA或==线DB16（是D80，B=0º三CCº都D边条是上中的它中 的对称轴。（共有∴3B平条C分边对线上称互的相中轴重线）合、。高和这一边所对角的
同理可得，AB、AC边上的这三条线也 互相重合。
用数学语言表述： ∵∠A= ∠B= ∠C.
∴ △ABC是等边三角形
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 用数学语言表述：
∵AB=AC, ∠A= 60° (∠B=60°或 ∠ C= 60°)
∴ △ABC是等边三角形
性质、判定综合运用：
在等边三角形ABC的边AB、AC
上分别截取AD＝AE，ᅀADE是
黄龙中学 杨志友
2013.10.30
A
1、什么是等腰三角形？
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？
（1）等腰三角形的两腰相等
B
C
（2）两底角相等（等边对等角）
D
（3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和 底边上的高线互相重合.（三线合一） （4）等腰三角形是轴对称图形（1条对称轴）
60°
C
动手操作，发现新知：
量一量这个三角形的三条边有什么关系？
A
三边都相等的三角
30°30°
形，叫做等边三角形。
B 60°
60°
C
等边三角形是特殊 的等腰三角形。
探索等边三角形的性质：
A
（1）三边相等。
30°30°
（2）三个内角都相等，
F
E ∵都A等B=于A是C 60º。
B 60°
D
60证∴°CR明R（ 上 的AA∴∵∴∴tt：△△BD∠∠A∠3的 角∵B==BB）BAAAAAAA中 的=CD===DDD（B是∠∠∠和(线 平≌(公CCCBB三已RR共分、C=tt知△△线边边∠线高CC)上)C合,AA,互和的DD一中高相这(H），，L重一)∴每在合边一所。边对
B
E
∠ACE = ∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD
∴AE=BD
？ A
判定探究：
B
C
怎样判断三角形ABC
是等边三角形？
判定探索1：
要使一个一般三角形 成为等边三
角形需要添加什么条件？
A
A
一般三角形
B
C
等边三角形
B
C
判定方法一：三条边都相等的三
角形是等边三角形。（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形
等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
练习：
1、已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3cm 则△ABC的周长为___9c_m____
2、△ABC是等腰三角形，周长为15cm 且∠A=60°，则BC=__5c_m____
60°）
证明：1.当顶角∠A=60 °时:
∵AB=AC
A
∴∠B= ∠C=1/2( 180°-60 °)=60 °
60°
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °
∴ △ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时:
B
60°
60° C
∵AB=AC
∴∠ C=∠ B= 60 °,
∴∠A=180 -(60 °+60 °)=60. °
3、如图，等边△ＡＢＣ中， ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ ＢＤ Ｅ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，图 中有哪些与BD相等的线段？
BD=AE=BE=CD=CF=AF=DF=DE
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
判定方法三：有一个角等于60 °的等腰三角形 是等边三角
形
判断三角形ABC是等边三角形的方法： A
方法一：三边相等的三角形是等边三角形。
用数学语言表述：∵AB=BC=AC
∴ △ABC是等边三角形
B
C
方法二：三角相等的三角形是等边三角形
吗？（如：在△ABC中,∠A=∠B=∠C,
△ABC是等边三角形吗？）
A
证明：∵∠A=∠B，
∴AC=BC（等角对等边） B
C
又∵∠A=∠C，
∴AB=BC（等角对等边）
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．
判定方法二：三个角都相等的三角形是 Nhomakorabea等边三角形。
思考、讨论：
有两个角等于60° 的三角形是等边三角形吗？ 若是，请说出理由。
等边三角形吗？为什么？证明其 A
结论。
D
E
证明：∵ AD＝AE ∴△ADE是等腰三角形
B
C
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60 °.
∴△ADE是等边三角形
（有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形）
等边三角形的性质： 1.等边三角形三边都相等。 2.等边三角形三个内角都相等,且都等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一。 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
（如图：△ABC中，∠A= ∠B=60° ，△ABC是 等边三角形吗？）
A
60°
60° B
有两个角是60° 的三角形是等边三 角形
C
判定探索2:
思考：要使一个等腰三角形 成为
等边三角形需要添加什么条件呢？
A
A
B 等腰三角形 C
B
C
等边三角形
思考：有一个角等于60 °的等腰三角形 是等边三
角形吗？（如：AB=AC，∠A=60°或∠B=60°或 ∠ C=
如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，A、B、 E在同一直线上，连结BD. 求证：AE=BD.
证明： ∵△ABC和△DEC都是等边三角形
∴AC=BC CE=CD
∠ACB = ∠DCE=60°
∴∠ACB +∠BCE=∠DCE+ ∠BCE C
D
即∠ACE = ∠BCD
在△ACE和△BCD中
A
AC=BC
3.等腰三角形的判定方法
（1）有两边相等的三角形是等腰三角形 （定义） （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形 （等角对等边）
动手操作，发现新知：
你能用两个大小相同且含有30°角的三 角尺拼等腰三角形吗？（拼一拼，看看可以拼 几个？）
A
A
60°60°
30°30°
B 30°
B 30° C B 60°