1

1
1 xA1 3 1 xA2 2 1 xA1 2
解上式得： xA1=0.702
VR1

v0 x A1 kCA0 (1 xA1 )2
2.77m3
VR2

v0 x A2 x A1 kCA0 (1 xA2 )2
3.88m3
VRT 6.65m3
得到N-1个方程，从中即可求出使τ最小的条件 （总空时最小时，串连反应器的总体积也必然是最小的）
如：对xA1求偏导

x A1



C
A0


1 rA1

x
A1



1 rA1
x A1



C
A0



1 rA2
x A1

xA2
x A ,i x A,i1 rAi

N
C A,N 1 C A,N rAN
C A0
x A,N x A,N 1 rAN
注：分配各 釜出口转化 率，实际上 是在确定各 釜空时，也 即在确定各 釜的体积， 使总反应体 积最小。
串联后的总空时：
即对于一级不可逆反应的多釜串联反应器总体积最小的条件是： VR,i=VR,i+1
例题11 在两级串联全混流反应器中进行液相反应A+BR，反应物
料按等摩尔比配成，反应速率 rA kCACB kCA2 ，
速率常数k=9.92m3.kmol-1.s-1，加料速率为0.278m3.s-1,反应物浓 度为0.08kmol.m3，反应维持在25℃恒温下进行，A的转化率为 87.5%，
试求：
（1）两个全混流反应器的体积相同；
（2）两个全混釜的总反应体积最小；
这两种情况下的反应器体积各为多少？
解：
（1）两个CSTR串联，且V1=V2，则：
v0C A0 xA1 xA0
kCA20 (1 x A1 ) 2

v0C A0 x A2 x A1 kCA20 (1 x A2 ) 2

xA1

1

rA2

0







1 rA1




1 rA2

1 rA1

x A1
x A1
该项等于 多少？请
思考
对于任意xAi顶均可得到类似结果：


1 rA,i
x A,i


x A,i
1 x A,i1
1 rA,i1
x A,i x A,i1 x A,i1 x A,i (1 xA,i ) (1 xA,i1 )
也即:
v0 x A,i x A,i1 x A,i1 x A,i v0 k (1 xA,i ) (1 xA,i1 ) k
上式表明：当第i釜与第i+1釜反应器体积相等时，总反应器体积最小。
CA0
1 (1
x
A,i
)

x A,i

x A,i
1 x A,i1

1
kCA0 (1 xA,i1 )

1

kCA0 (1 xA,i )
整理上式
1
1

x A,i1 x A,i
(1 x A,i ) 2 x A,i x A,i1 (1 x A,i1 )(1 x A,i )
N
i
i 1
C A0 xA1 C A0 xA2 xA1 C A0 xA,i xA,i1 C A0 xA,N xA,N 1
rA1
rA2
rAi
rAN
上式各釜出口转化率求偏导并令其等于0
§3.6 全混流反应器最佳反应体积
§3.7 全混流反应器的热衡算与热稳定性
(1)全混流反应器的热衡算方程（操作方程） (2)全混流反应器操作的热稳定性分析 (3)全混流反应器热稳定性判据
§3.6 全混流反应器最佳反应体积（解释一下为何存在这么个问题）
处理物料量v0、进料组成及最终转化率xAf是在设计反应器 前确定了的。当级数限定后，则总希望合理分配xAi，使 所需的反应体积最小。 对于由N釜串联的全混流反应器系统，各釜空时分别为：

1 rA,i

i 1,2,3, N
上式即为满足总容积最小的条件，实质上就是如何分配xAi 使总空时最小，进而使总反应体积最小的偏微分方程。
有一个特例，见下页
对于一级不可逆反应：
rA kCA0 (1 xA )
1
1
rA kCA0 (1 xA )

k
（2）两个CSTR反应器体积最小： 根据反应体积最小的条件，即：


1 rA,i
x A,i


x A,i
1 x A,i1
1 rA,i1

1 rA,i

i 1,2,3, N
对于第一釜，上式左边有：


1 rA1
x A1

1
C A0 C A1 rA1

C A0 x A1 rA1
2
C A1 C A 2 rA2
C A0
x A 2 x A1 rA2

i
C A,i1 C A i rAi
C A0
Return
§3.7 全混流反应器的热量衡算与热稳定性
(1)全混流反应器的热衡算方程（操作方程）

x A1

1
kCA20 1
x A1 2


2
kCA20 1
x A1 3

2
kCA20 1 xA1 3

1 x A1 x A0


k CA2 0
1
1
x
A2
2

1

k CA2 0
1

x
A1
2

即 : 2xA1 xA0
将xA0=0，xA2=0.875代入上式
xA1 1 0.875 2 1 xA1 2 0.875 xA1
xA A0 x A1 x A0 kCA20 (1 x A1 ) 2
3.36m3
故反应总体积为：VR=2VR1=6.72m3。