二次根式专题训练
一．最简二次根式：
满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数的因数是整
数，因式是整式；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。

例1：下列根式中最简二次根式的个数有（ ）
2
2x 、2ab 、53xy 、)(522b a -、3375y x 、22y x +、c y 22 A2个 B3个 C4个 D5个
二．同类二次根式：含有相同最简二次根式的一类二次根式。

例2：下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A 24
B 12
C 2
3 D 18 例3：如果最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式，则=a _____
三．二次根式a 的双重非负性质：①被开方数a 是非负数，即0≥a
②二次根式a 是非负数，即0≥a
例4 . 要使1
213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2
1＜x ≤3 例5.（1）化简x x -+-11 ＝_______．
(2)x ＋y )2，则x －y 的值为( )
(A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．
例6.(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( )
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的负倒数。

四．二次根式的运算
常考公式：⑴)0,(≥⋅=⋅b a b a b a
⑵)0,0(>≥=b a b
a b a
)0(≥a a
⑶a a =2=
)0(<-a a
⑷)0()(2≥=a a a
例7.(1)下列运算正确的是（ ）．
A ．=
B ．-=
C ．a =
D =（2）下列各式计算正确的是（ ）．
A ．m 2 · m 3 = m 6
B ．33
431163116=⋅= C ．53232333=+=+ D ．a a
a a a --=-⋅--=--111)1(11)
1(2 （3）下列等式成立的是（ ） b a b a A +=+22、 ab a
b a B --=-、 b
a b a C =、
ab b a D -=-22、
例8．（1）若a <0，化简3______.a -=
（2）若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52
，则m 的值是 ．
（3）若1≤a ，则3)1(a -化简后为（ ）
1)1(--a a A a a B --1)1( a a C --1)1( 1)1(--a a D
五．二次根式值的大小比较
例9.（1）215-与5.0的大小关系是2
15-____5.0(填“>”、“<”或“=”) （2）下列各数与7最接近的是（ ）
A 5.2
B 6.2
C 7.2
D 8.2
例10.（1）设23-=a ，32-=b ，25-=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A c b a >>
B b c a >>
C a b c >>
D a c b >>
（2）若[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]3322,3-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=π等），则 =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-200120002001132312121 _________________
六．其他
例11.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，,32,3,6
……那么第10个数据应是 。

例12.（1）已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ）。

A ．3
B ．5
C ．15
D ．25
（2）．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）
A ．12
B ．11
C ．8
D ．3。