S1 0 I S2
D
§12.9 光学仪器的分辨本领
1.圆孔的夫琅禾费衍射
衍射屏 L
相对光 强曲线
1
I / I0
观察屏

0 1.22(/D) sin
1
中央亮斑 (爱里斑)
爱里斑
f
圆孔孔径为D
sin 1 1.22

D
D
爱里斑变小
瑞利判据： 当一个点光源的衍射图样的中央最亮 处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一最暗处相 重合，则正常眼睛恰能分辨出这是两个部分重叠的 爱里斑，此时，这两个点光源恰好能被分辨。
一般情况 a sin k，k 1,2,3…
——偶数个半波带，暗纹
B θ a A
a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3… 2

λ /2
——奇数个半波带，明纹(中心) a sin 0 ——中央明纹(中心)
明纹宽度 A. 中央明纹
当 a 时， 1 级暗纹对应的衍射角
在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的 光在屏上p处的光程差为 λ ，此带称为半波带 。 /2 当 a sin 时，可将缝分为两个“半波带”
B 半波带 θ
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
a
半波带 半波带
半波带
A
λ /2
两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。
3 •当 a sin 时,可将缝分成三个“半波带” 2
B a A λ /2 θ
*
f
S
a
B
Aδ

p · 0
f (P 处近似为明纹中心)
•当 a sin 2 时,可将缝分成四个“半波带”
B a A (P处干涉相消形成暗纹)
θ
λ /2
一般情况 a sin k，k 1,2,3…
——偶数个半波带，暗纹
B θ a A λ /2
a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3… 2
12-7 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
一、 光的衍射现象 屏幕 屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
衍射屏 S
观察屏 S
衍射屏 L L
观察屏
*

a
*
10 - 3 a
线 光 源 点 光 源
在限制方向扩展
二、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射
菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离
2θ1：一个相斑的角宽度
<1
1
1
D sin
a、不能分辨
b、恰能分辨
c、能分辨
S1 * * S2
D
0 I
最小分辨角 分辨本领
1 1.22
1

D
D R
D R 1.22
• 已知天空中两颗星相对一望远镜的角距 离为 4.84107 rad 它们发出的光的波长是 5500A，问望远镜的直径至少要多大，才 能分辨这两颗星？
B. 次极大

a


a
f 1 x x0 a 2
前提仍然是很小
例：在一单缝夫琅禾费衍射中，缝宽为5个波长，缝后透镜焦 距为40cm，试求中央条纹和第一级条纹的宽度 一级暗纹所在位置
x1 f tan1
f sin 1 f

a
2 f sin 2 f a 中央条纹宽度
障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍 射现象。
光源
· 观察屏
衍射屏
菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离 均为无限远时，所发生的衍射现象。
1
p ·
*
光源 衍射屏 观察屏
S
夫琅禾费衍射
12.8 单缝的夫琅禾费衍射
光路图：
缝平面 透镜L 观察屏 透镜L
*
f
S
B Aδ
2 f x0 2 x1 a
x2 f tan 2
*
缝平面 透镜L 透镜L B S a f
观察屏 p · 0
Aδ
衍射屏 透镜 观测屏 f x2 x1 Δx Δ x0
λ

1
0
第一级亮纹条纹宽度
0
Байду номын сангаас
I
f x1 x2 x1 a
f
§12.9 光学仪器的分辨本领

——奇数个半波带，明纹(中心) a sin 0 ——中央明纹(中心)
衍射图样 衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。 中央极大值两侧的各极小值称暗纹。
光栅的分类
物理光栅和计量光栅
栅线密度 物理光栅 较高（103/mm）
应用 原理 光谱分析 光衍射
计量光栅 较低（100/mm） 位移测量 ？
二、光栅的衍射规律
p · 0
a
f
S: 单色线光源
AB a：缝宽
: 衍射角
光程差的计算 单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差，可 由图示的几何关系得到：
a sin 0， 0 —— 中央明纹(中心)
S B p · 0 f Aδ f
*
a
衍射图样的讨论
1. 菲涅耳半波带法
1 sin 1
由 得：
衍射屏 透镜
观测屏 x2 x1
λ

Δx
Δ x0
a sin k
1
0
0
I
1

a
f
明纹宽度
衍射屏 透镜
观测屏 x2 x1 Δx
角宽度为
λ

0 21 2
线宽度为

a
1
0
0
Δ x0
I
f
x0 2 f tan 1 2 f 1 2 f
S1 * * S2
7
D

最小分辨角
1.22

D
0
I
4.8410
D=1.39m
哈勃望远镜直径：主反射镜2.54m
§12−10光栅衍射
一. 光栅
1. 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
2. 种类：
透射光栅 d b a
反射光栅 d
3. 光栅常数 a是透光（或反光）部分的宽度 b 是不透光(或不反光)部分的宽度 d=a+b 光栅常数
2.透镜的分辩本领
( 经透镜 )
物点
象斑
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心 恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚 刚可以分辨。 S1 * * S2 D
1
0
I δθ：两相斑中心的角距离
最小分辨角 1 1.22
D
θ1：一个相斑的半角宽度