分析 f(1： a)f(2a1)0 f(1a)f(12a) 11a1 0a2 112a1 0a1 0a1 1a12a a0
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课堂小结
➢1.函数的奇偶性可以帮助画图，求值域，进而简化问 题. ➢2.抽象函数的问题，往往都要回归函数的基本性质去 解决.
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有效训练
1.已知定R义 上在 的函 f(x)数 对任意x实 ,y恒 数有 f(x)f(y)f(xy),且当 x0时， f(x)0, f(1)2
3 (1)求证f(： x)为奇函数； (2)求证f(： x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在3,6上的最大值.和最小值
解： (1)令x y 0,得f (0) 0 令y x,得f (x) f (x) f (0) 0 f (x) f (x) 故f (x)为奇函数
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(2)设x1 x2,则
f (x1)f (x2) f(x1x2)x2f (x2)
f (x1x2)f (x2)f (x2)f (x2) f (x1x2) x1x1 0 f (x1x2)0即f (x1) f (x2) 故f (x)是R上的减函 . 数
(3)由 (2)知函数 单 f(x)调 mi nf递 (6),f减 (x)maxf(3) f(2)2f(1)4f(3)f(1)f(2） 2
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PPT精品课件
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Байду номын сангаас
检测交流
1.奇函数y=f(x)在x=0处有意义,则有f(0)= 0 ,奇函
数的图像关于 (0，成0中) 心对称;偶函数y=f(x),则f(x)
=f(-x) =
;f偶(|函x|数) 的图像关于
成轴y轴对称.
2.已知y=f(x)，当x>0时，函数值的取值范围[1,2],若
y=f(x)为奇函数，则函数的值为
1.3.2奇偶性
第二课时
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学习目标
➢1.理解奇偶函数的定义、图像的对称性. ➢2.会应用奇偶函数的定义、性质解决简单抽象函数问 题.
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自学指导
➢ 1.独立完成检测交流知识填空部分，6分钟时间完成. ➢ 2.同学交流探讨，如何解决例题.
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3 f(6)2f(3)4 又 f(x)为奇 函 f(3数 )f(3)2
故 f(x)mi n4,f(x)max2
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问题归纳
➢1.抽象函数判断奇偶性，一般先赋值，再用定义. ➢2.求单调性，要根据用定义求单调性的三个步骤， 同时注意对题目恒等式的使用. ➢3.求最值或者值域时，前提要知道函数的单调性， 从而明确在什么位置取得最大值或最小值.
A.(- ∞，2)
B.(2，+∞)
C.(-∞，-2)∪(2，+ ∞) D.(-2，2）
y
-2 o 2
x
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例 2.设 f(x)在 R上是偶函数 -， 0， 递在 增区 ，
f(3a2a1)f(3a22a1)求 , a的取值 . 范
分析：
3a2 a13(a1)2 110,3a2 2a13(a1)2 20
6 12
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而3a2 a1,3a2 2a1同处在0， （ ）这个单调递减区
f (3a2 a1) f (3a2 2a1)3a2 a13a2 2a1
a0
归纳： 与抽象函数有关的不等式，关键是“脱掉”对应
法则，往往要回归到函数的基本性质去解决问题.
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例3.奇函f(数 x)是定义 (1,1在 )上的减函数， f(1a)f(2a1)0,求实a的 数取值. 范围
.
[-2，-1]∪[1，2]
若y=f(x)为偶函数，则函数的值域为
.
[1,2]
3.奇函数在(0,+∞)递增，则在(-∞,0) 递增;偶函数在
(0,+∞)递增,则在(-∞,0) 递减.
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例1.（2005.重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，
在（- ∞，0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0 的x的取值范围是（ D ）