(3) 0 0 1 0 1 1
(4)

0
1 1
1
0
0

增广关联矩阵
(2)
1
5
(1)
2
(3)
4
3
(4) 6
删去Aa的任一行即得到(n-1)b阶的矩阵A。通常被删去 的行所对应的节点可作为参考节点。 关联矩阵A与有向图一一对应。
基本回路矩阵Bf
描述图的回路与支路的关联性质的矩阵称为回路关联矩阵B。
基本回路矩阵Bf
树支 连支
1 2 3 4 56
4 1 1 0 | 1 0 0
B f 5 0 1 1 | 0 1 0 6 1 1 1 | 0 0 1
Bt
1l
B f Bt | 1l
(2)
1
5

(1)
2
(3)
4
3
(4) 6
基本割集矩阵Qf
描述图的割集与支路的关联性质的矩阵称为割集关联矩阵Q。
如果一个割集包含某一支路，则称此割集与该支路关联。
1,支路j与割集i关联且方向一致
qij 1,支路j与割集i关联且方向相反

0，支路j与割集i不关联
i 1, 2, , n 1; j 1, 2, ,b
n-1为独立割集数，b为支路数，所以Q为(n-1) b阶矩阵。
描述图的基本割集与支路的关联性质的矩阵称为基本割集矩 阵Qf。
基本割集矩阵Qf
树支 连支
123 4 5 6
1 1 0 0 | 1 0 1
Qf 2 0 1 0 | 1 1 1 3 0 0 1 | 0 1 1
1t
Ql
Q f 1t | Ql
(2) C1 1
C2 5
(1)
2
(3)
4
3
(4) 6 C3
以A、Bf、Qf表示的KCL、KVL方程


Bt
ut

ul
0
所以 ul Btut ——KVL方程的另一种矩阵形式
(2)
用Qf 表示的KCL方程的矩阵形式为：Q f i 0
1
5
(1)
2
(3)
若
i

it il

则 Qf i 1t
Ql
it il


it
Qlil
0
4
3
(4) 6
所以 it Qlil ——KCL方程的另一种矩阵形式 u AT un ——KVL方程的另一种矩阵形式
1,支路j与节点i关联且支路方向离开节点
aij 1,支路j与节点i关联且支路方向指向节点

0，支路j与节点i不关联
i 1, 2, , n; j 1, 2, ,b
关联矩阵A
12 3456
(1) 1 0 0 1 0 1
A a
(2) 1 1
0
0
1
0

的矩阵形式
有向图中支路的方向代表该支路电流和电压的参考方向。
设支路电流向量i、支路电压向量u和节点电压向量un分别 代表网络的b个支路电流、b个支路电压和(n-1)个节点电压。 即：
i1
i

i2


ib

u1
u

u2


ub

un1
un
§1-2 关联矩阵A、Bf、Qf
及其特性
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
如果两件事之间发生了关系，则称这两件事有关联。 描述节点、回路、割集与支路之间关系的矩阵称为关联矩阵。
关联矩阵A
描述图的支路与节点的关联性质，又称为节点支路关联矩阵。
如果一条支路连接于某个节点，则称此支路与该节点关联。
对一个具有b条支路数、n 个节点的有向图，其支路与节点 的关联性质可用nb阶矩阵Aa表示。其中的元素aij定义如下：
如果一个回路包含某一支路，则称此回路与该支路关联。
1,支路j与回路i关联且方向一致
bij 1,支路j与回路i关联且方向相反

0，支路j与回路i不关联
i 1, 2, ,l; j 1, 2, ,b
l为独立回路数，b为支路数，所以B为lb阶矩阵。l=b-n+1。
描述图的基本回路与支路的关联性质的矩阵称为基本回路矩 阵Bf。


un2


un1

则KCL、KVL的矩阵形式可分别表示为：
Ai 0 Qi 0
Bu 0
以A、Bf、Qf表示的KCL、KVL方程
的矩阵形式
用Bf 表示的KVL方程的矩阵形式为：B f u 0
若
u

ut ul

则 Bf u Bt
1l
ut ul