存在可逆矩阵 、 ，使
设 ， 向量组 与向量组 等价
（注意此命题的逆命题不成立）
矩阵 与 相似
设 、 是n阶方阵，如果存在可逆矩阵 使得 ，那么称矩阵 与 相似，记作
矩阵 、 必须是同阶方阵
、 有相同的特征方程及特征值，
、 有相同的迹，
（即若 与 相似，那么 与 必定等价）
矩阵 与 合同
两个n阶实对称矩阵 、 ，如果存在可逆矩阵 ，使得 ，那么称矩阵 与 合同，记作
矩阵矩阵 、 必须是同阶实对称矩阵（方阵）
二次型 与 有相同的正负惯性指数
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两个矩阵 和 之间的关系汇总表
定义
适应的条件
充要条件
充分条件
必要条件
矩阵 与 等价
若矩阵 可以经过一系列初等变换为矩阵 ，即如果存在可逆矩阵 、 使得 ，那么称矩阵 与 等价，记作
（ ）
矩阵 、 必须是同型矩阵，它们可以是方阵，也可以是一般矩阵，但是必须满足它们是同型矩阵这一条件
， 是同型矩阵且有相同的秩