湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2014-2015学年高二上学期12月联考试题 数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．若0a b >>，0c d >>，则一定有( )A ．a b d c > B ． a bd c< C ． b a d c < D ． b a d c > 2．已知向量)5,3,2(-=a 与向量),,4(y x b -=平行,则,x y 的值分别是（ ） A ．–6和10B ．6和10C ．–6和-10D ． 6和-103．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）A ．13B ．35C ．49D ．634．已知命题,:R x p ∈∃使;25sin =x 命题R x q ∈∀:，都有012>++x x 。

给出下列结论：①命题""q p ∧是真命题； ②命题""q p ∨⌝是真命题； ③命题""q p ⌝∨⌝是假命题； ④命题""q p ⌝∧是假命题。

其中正确的是（ ） A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①②③5．已知命题265:x x p ≥-，命题2|1:|>+x q ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ） A ．160元B ．80元C ．240元D ．120元7. 抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）A ．12B C ．1 D8．已知实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ’则y x z -=2的取值范围是（ ）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[1,3]D ．[0,2]9．已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++= （ ） A.21n n + B. 2(1)n n + C. (1)2n n + D.2(1)n n + 10．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（ ） A ．至多一个 B ．2个 C ．1个 D ．0个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在相应位置上。

） 11．命题“存在实数x ，使0222≤++x x ”的否定是 。

12．如图，在三棱锥ABC S -中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，⊥SO 底面ABC ，O 为垂足，则侧棱SA 与底面ABC 所成角的余弦值为 。

13．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，且过点M(－１，３)，则该双曲线的标准方程为________________________________。

14．已知椭圆12222=+by a x 的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若2ABF ∆为正三角形，则椭圆的离心率为 。

15．将石子摆成如图1的梯形形状.称数列5,9,14,20,为“梯形数”。

根据图形的构成,数列第6 项6a = ；第n 项n a = 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）（1）已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎡⎦⎤－12，－13，求不等式-x 2+bx +a >0的解集。

（2）若不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对任意x R ∈均成立，求实数a 的取值范围。

17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且方程0232=+-x ax 的解为，1 d 。

（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式； （2）求数列{n n a 13-}的前n 项和n T 。

18．（本小题满分12分）如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点。

（1）求证：1D F ⊥平面AED ；（2）求平面AED 与平面11A ED 所成锐二面角的余弦值。

19.（本小题满分13分）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()11,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB 。

（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若λ+=，求λ的值。

20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈（1）证明：{}1n a -是等比数列； （2）是否存在正整数n ，使得n S 12455-<n ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由。

21．（本小题满分13分）椭圆C P (2,1)（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。

2016届高二浏阳一中、攸县一中、醴陵一中十二月联考理科数学试卷参考答案一、选择题（每题5分，共50分）二、填空题（每题5分，共25分）11.022,2>++∈∀x x R x 12. 6313. 12622=-x y14.3315. 2)1)(4(,356++==n n a a n三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．解：（1）由题意知：－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的根，由根与系数的关系，得－12＋⎝⎛⎭⎫－13＝b a ，－12×⎝⎛⎭⎫－13＝－1a . ---------2 解得a ＝－6，b ＝5， 代入不等式—x 2+bx +a >0可得： x 2－5x ＋6＜0， 解得23x <<∴不等式解集为(2,3). --------------------------------------------6（2）原不等式可化为(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1＞0，显然a ＝－2时不合题意，所以要使不等式对于任意的x 均成立，必须有a ＋2＞0，且Δ＜0，------10即{20164(2)(1)0a a a +>-+-<解得a ＞2. ∴实数a 的取值范围为a ＞2 -----1217.解：（1）方程0232=+-x ax 的两根为d ，1． 利用韦达定理得出2,1==d a ．由此知12)1(21-=-+=n n a n ， 2n s n = ----6分 （2）令113)12(3--⋅-==n n n n n a b则123213)1-2n (353311-⋅++⋅+⋅+⋅=++++=n n n b b b b Tn n n n T 3)12(3)3-2n (3533313132⋅-+⋅++⋅+⋅+⋅=- ------8分 两式相减，得n n n T 3)1-2n (3232321212⋅-⋅++⋅+⋅+=-- -----10分n n 3)1-2n (31)31(611⋅---+=- n n 3)122⋅---=（.n n n T 3)1(1⋅-+=∴. -----12分18．解：（1）,//,,111G A F D G A G AB 则连结中点取,1111AE G A ABE Rt AG A Rt BA B A ⊥∆∆全等可知与中，由在正方形 .,111G A AD BA B A AD ⊥⊥所以平面又AED G A 平面⊥∴1，AED F D 平面⊥∴1 ----6分（2）由题意可知，平面AED 与平面11A ED 所成锐二面角的平面角为.1EA A ∠,53cos 11=∠∆EA A EA A 可知解所以平面AED 与平面11A ED 所成锐二面角的余弦值为53. -----12分 19．解： （1）xy p pp x x AB p x x p px x px y px y p F 8,4499,45,054,2)2(22)0,2(22121222=∴=∴=++===+=+-=-=得代入，则直线：焦点----6分（2） ),,8().24,4(),22,1()1(020y y C B A 设知，由- 由λ+=可知，)24,4()22,1(),8(020λ+-=y y 解得20或=λ -----13分20．解： （1）的等比数列。

公比为是首项为数列两式相减得65,15}1{),2)(1(65)1(156,85518551111--∴∈≥-=-⇒+=---=⇒--=*----n n n n n n n n n a N n n a a a a a n s a n s ----6分（2）421)65()65(12455)65(759085])65(151[855)65(151,)65(151)1(min 211111=⇒>-⇒<⇒-<+-=---=--=∴-=∴-=------n n n n n a n s a a n n n n n n n n n 知由 ……13分21．解：（1① 左焦点(-c,0)到点P(2,1)②……2分由①②可解得2221,2, 3.c a b a c ===-= …3分∴所求椭圆C……4分 （2）设1122(,)(,)A x y B x y 、，将y kx m =+代入椭圆方程得222(43)84120k x kmx m +++-=.6分 且1122,.y kx m y kx m =+=+AB 为直径的圆国椭圆右顶点2(20)A ，, 220.A A A B ∴=……7分 11221212(2,)(2,)(2)(2)x y x y x x y y ∴--=--+ 1212(2)(2)()()x x kx m kx m =--+++ 221212(1)(2)()4k x x km x x m =++-+++ 222241281)(2)4=0.4343m kmkm m k k ---++++9分 整理得227164=0.m km k ++或2m k =-都满足0.∆>……10分当2m k =-时，直线l 的方程为2(2),y kx k k x =-=-恒过定点2(20)A ，，不合题意，舍去；……11分l 0）.……13分。