解析式,再根据函数单调性求值域.属于中等题型.
9．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 E : x2 y2 1a 0, b 0 的离心率为 2，其
a2 b2
焦点到渐近线的距离为 3 ，过点 P 2,1 的直线 m 与双曲线 E 交于 A ， B 两点.若 P
是 AB 的中点，则直线 m 的斜率为（ ）
B． c a b
C． b c a
D． a c b
【答案】B
【解析】判断 a, b, c 的大致范围再排序即可.
【详解】
a
3
3 4
4
3
4 4 3
3
1
,且
4 3
4
4 3
2
b ,又 c
log2
3 2
log2
2
1.
第 1 页 共 19 页
故ca b.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较,属于基础题型.
故
AB
3 2
,
3
3 2
,
AD
1 2
,
3
3 2
,
第 3 页 共 19 页
故
AB
AD
3 2
,
3
3 2
1 2
,
3
3 2
3 4
27 4
6
故选：B 【点睛】 本题主要考查了向量的数量积运算,可以选择建立平面直角坐标系求解,属于中等题型.
8．已知函数
f
x
Asin x
A
0,
0,
2
A． 6
B． 5
C． 6 2
D． 5 2
【答案】A
【解析】易得该组合体为长方体上一个圆锥,根据体积公式计算即可.
【详解】
易得该组合体为长方体上一个圆锥,体积为V 1 12 3 1 2 3 6 . 3
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据三视图求解组合体体积的问题,属于基础题型.
2
sin
2x
.代入
8
,
2
有
sin
4
1,又
2
2
,故
. 4
第 4 页 共 19 页
故 f (x)
2
sin
2x
4
,当
x
4
. 4
时,
2x
4
4
,
3 4
,
故 f (x)
2
sin
2x
4
1,
2 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式与求值域的问题,需要根据周期与最值求
【详解】
由框图可知,输出的
第 2 页 共 19 页
11
D．
12
S 1 1 1 ... 1 1 1 1 1 ... 1 1 9 . 1 2 2 3 3 4 910 1 2 2 3 9 10 10
故选：B 【点睛】 本题主要考查了程序框图的理解与裂项相消的方法,属于中等题型.
6．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ） m3
3 2 2 21
6.
故选：C
第 5 页 共 19 页
当
l1
l2
时有
a
1 1 a
1
0
a
1 2
.
故直线
l1
:
ax
y
1
0, l2
:
x
a
1
y
2a
0
,则“
a
1 2
”是“
l1
l2
”的充要条件.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了直线垂直的公式以及充要条件的判定,属于基础题型.
5．执行如下图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
8
A．
9
9
B．
10
10
C．
11
【答案】B
【解析】读懂 S 求解的量,直接写出结果进行计算即可.
【详解】
z
3 4i 1i
3 4i1 i 1 i1 i
3i 2
4
7 2
1 2
i .故
z
在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D 【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算与复平面的理解,属于基础题型.
3．设
a
3 4
3 4
，b
4 3
2
，
c
log2
3 2
，则
a
，b
，c
的大小顺序是（
）
A． b a c
2
的部分图象如图所示，
则函数
f
x
在
x
4
,
4
上的值域为（
）
A． 2, 2
B． 2, 2
C． 1, 2
【答案】D
【解析】先根据周期与最值求得 f (x) 的解析式,再求解值域即可.
【详解】
D． 1, 2
由题, A
2
,周期 T
T
满足
4
8
8
4
T
,故
2
=
2.
故 f (x)
a2 b2
E : x2 y2 1. 3
设
A
x1,
y1
,
B
x2
,
y2
则
x12
x22
y12 3 y22 3
1
,两式相减得
1
x12
x22
y12
3
y22
y1 y2 x1 x2
3 x1 x2 y1 y2
.又 AB 中点 2,1 ,
故
y1 x1
y2 x2
k
3 x1 x2
y1 y2
A B 0,1, 2,3 ，故选 C.
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦
恩图进行处理.
2．复数
z
3 4i 1i
（其中
i
为虚数单位）在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】利用复数除法运算化简求得 z 再分析即可.
2020 届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合 A {1, 2,3} ， B {x | (x 1)(x 2) 0, x Z} ，则 A B
A．{1}
B．{1，2}
C．{0，1，2，3}
D．{1，0，1，2，3}
【答案】C
【解析】试题分析：集合 B {x | 1 x 2, x Z} 0,1 ，而 A 1, 2,3 ，所以
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】C
【解析】根据离心率与焦点到渐近线的距离可求得双曲线 E 的方程,再根据点差法求解
斜率即可.
【详解】
由题,双曲线 E 中 c 2 ,又焦点 c, 0 到渐近线 ax by 0 的距离
a
bc
d
b 3 ,且 c2 a2 b2 ,解得 a2 1, b2 3, c2 4 .故双曲线
4．设
a
为实数，直线
l1
:
ax
y
1
0，
l2
:
x
a
1
y
2a
0 ，则“
a
1 2
”是“ l1
l2
”
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】根据直线垂直的公式求解再分析充分必要条件即可.
【详解】
因为直线 l1 : ax y 1 0,l2 : x a 1 y 2a 0 ,
7．正三角形 ABC 中， D 是线段 BC 上的点， AB 3 ， BD 2 ，则 AB AD
（）ABiblioteka 3B．6C．9D．12
【答案】B
【解析】以 B 为原点建立平面直角坐标系利用向量的坐标运算求解即可.
【详解】
如图建立以 B 为原点的空间直角坐标系,易得 A( 3 , 3 3 ) , B(0, 0) , D(2, 0) . 22