考点三 全称命题与特称命题 【例3】 若存在x∈R，使得x2－x＋a＜0有解，求实数 a的取值范围． 关键提示：利用二次函数的图象进行分析．
解：由二次函数的图象可知，Δ＝1－4a＞0，得a＜14.
【例4】 对任意实数x，不等式x2－ax＋a＞0成立，则 实数a的取值范围为________．
解析：由Δ＝a2－4a＜0，得0＜a＜4. 答案：0＜a＜4
题，叫复合命题．另外，“若p，则q”组成的命题也叫复合
命题．如果p、q是简单命题，则p或q，记作p∨q； p 且 q ， 记
作 p∧q ；非p，记作
.它们均是复合命题．
8．短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词 ，并用∀符号 表示．全含称有量词
的命题叫
做全称命题．
9．短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫
所以有两种情况，即p真q假或者p假q真，
即
或
解得m≥3或1＜m≤2.
做 存在量词 ，并用符号 ∃ 表示．含有 存在量词 的 命
题叫做特称命题．
10．全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定p： ∃x∈M，p(x) ．全称命题的否定是 特称 命题．
注:⑴“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真 就为真.(p、q 同时为假才为假.) ⑵“p 且 q”─ p、q 同时为真才为真.
常用逻辑用语
1． 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，
能判断真假的陈述语句
叫做命题．
2．一般地，设“若p，则q”为原命题，那么 “若q，则p”叫做原命题的 逆命题 ；
“若非p，则非q”叫做原命题的 否命题 ；
“若非q，则非p”叫做原命题的 逆否命题 ．
3．互为逆否命题的两个命题的真假性
相同
．
4．如果p⇒q，则p叫做q的 充分 条件．原命题(或逆否 命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的 必要 条 件．
⑶“ p”─ p 的全盘否定，p 与p 一真一假.
考点一 四种命题之间的关系 【 例 1】 与 命 题 “ 若 m∈M ， 则 n∉M” 等 价 的 命 题 是 () A．若m∈M，则n∉M B．若n∉M，则m∈M C．若m∉M，则n∈M D．若n∈M，则m∉M 关键提示：原命题与逆否命题是等价的． 解析：要得到与原命题等价的命题，即原命题的逆否命 题，只需将原命题的条件和结论全部否定，然后交换位置可 得，所以选D. 答案：D
考点五 逻辑联结词“或”“且”“非”
【例5】 已知命题p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两
个不等的负实根；命题q：关于x的方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0
无实根．若命题p和q中，p或q为真，p且q为假，求m的取值
范围．
解：p：
解得m＞2.
q：Δ＝16(m－2)2－16＜0，解得1＜m＜3.
因为pБайду номын сангаасq一真一假，
考点二 充要条件的证明 【例2】 求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根 为－1的充要条件是a－b＋c＝0.
关键提示：本题要求证“ax2＋bx＋c＝0有一个根为－
1”的充要条件是“a－b＋c＝0”，可分充分性和必要性来证 明．
证明：充分性：因为a－b＋c＝0， 所以a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0， 所以－1是ax2＋bx＋c＝0的一个根． 必要性：因为ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1， 所以a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，即a－b＋c＝0. 综上，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充 要条件是a－b＋c＝0.
5．如果q⇒p，则p叫做q的 必要 条件．逆命题(或否命 题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的 充条分 件．
6．如果既有 p⇒q ，又有 q⇒p， 记 作 p⇔q ， 则 p 叫做q的充分必要条件，简称充要条件．原命题和逆命题(或 逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的．
7．简单命题与逻辑联结词 或、且、非 构 成 的 命