实验22 光调制法测量光速从17世纪70年代伽利略第一次尝试测量光速以来，各个时期人们都采用当时最先进的技术来测量光速。

1983年，国际计量局召开第七次米定义咨询委员会和第八次单位咨询委员会决定，以光在真空中1/299792458 s的时间所传播的距离为长度单位米（m），这样光速的精确值被定义为c = 299 792 458 m/s。

光在真空中的传播速度是一个极其重要的基本物理常量，许多物理概念和物理量都与它有密切的联系。

例如，光谱学中的里德堡常数，电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关系，普朗克黑体辐射公式中的第一辐射常数、第二辐射常数，质子、中子、电子等基本粒子的质量等常数都与光速c相关。

正因为如此，许多科学工作者都致力于提高光速测量精度的研究。

【实验目的】1．了解和掌握光调制的基本原理和技术；2．学习使用示波器测量同频正弦信号相位差的方法；3．测量光在空气中的速度。

【预备问题】1．光波的波长、频率及速度是如何定义的？2．能否对光的频率进行绝对测量？为什么？3．等相位测量波长法与等距离测波长法，哪一种方法有较高的测量精度？【实验仪器】光速测量仪，示波器等。

光速测量仪的介绍见本实验附录22-A。

【实验原理】1．利用波长和频率测速度按照物理学定义，任何波的波长λ是一个周期波传播的距离。

波的频率f是1 s发生了多少次周期振动，用波长乘以频率得1 s波传播的距离即波速为=（22-1）c fλ利用这种方法，很容易测得声波的传播速度。

但直接用来测量光波的传播速度还存在很多技术上的困难，主要是光的频率高达1014Hz，目前的光电接收器无法响应频率如此高的光强变化，迄今仅能响应频率在108 Hz左右的光强变化并产生相应的光电流频率。

2．利用调制波波长和频率测光的速度如果直接测量河中水流的速度有困难，可以采用如下方法：周期性地向河中投放小木块，投入频率为f，再设法测量出相邻两小木块间的距离λ，则依据式（22-1）即可算出水流的速度。

周期性地向河中投放小木块，目的是在水流上做一个特殊标记。

也可以在光波上做一些特殊标记，称为“调制”。

由于调制波的频率可以比光波的频率低很多，因此可以用常规器件来接收。

与木块的移动速度就是水流流动的速度一样，调制波的传播速度就是光波传播的速度。

本实验用频率为108 Hz的主控振荡对光源进行直接控制，使1014 Hz的光波的光强以108Hz 的频率变化，得到调制波，（以适应光电接收器的接收响应频率围）这样就可以用光电接收器件来接收了。

而调制波的传播速度就是光速，（所以只要测出光调制波的频率f 调和波长λ调，便可间接测出光速C ：调调λ⋅=f C ）用频率计测调制波的频率，用相位法测调制波的波长，利用式（22-1）就可以测出光速。

3．相位法测调制波的波长波长为0.65 μm 的载波，其强度受频率为f 的正弦型调制波的调制，表达式为01cos2x I I m f t c ⎡⎤⎛⎫=+π- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦式中，m 为调制度，cos2πf (t - x/c )表示光在测线上传播的过程中，其强度的变化犹如一个频率为f 的正弦波以光速c 沿x 方向传播，我们称这个波为调制波。

调制（光）波在传播过程中（，）其相位是以2π为周期变化的。

设测线上两点A 和B 的位置坐标分别为x 1和x 2，当这两点之间的距离为调制波波长λ的整数倍时，该两点间的相位差为()ϕπλλπϕϕ∆∆⋅=⇒-=-x x x 221221调调21212()2x x n ϕϕλπ-=-=π （22-3） （可见，只要测出x ∆和ϕ∆便可间接测出调λ。

）式中，n 为整数。

反过来，如果能在光的传播路径中找到调制波的等相位点，并准确测量它们之间的距离，那么这个距离一定是波长的整数倍。

设调制波由A 点出发，经时间t 后传播到A '点，AA '之间的距离为2D ，如图22-1(a)所示，则A '点相对于A 点的相移为2ft ϕ=π。

然而，用一台测相系统对AA '间的这个相移量进行直接测量是不可能的。

为了解决这个问题，较方便的办法是在AA '的中点B 设置一个反射器，由A 点发出的调制波经反射器反射回A 点，如图22-1(b)所示。

由图显而易见，光线由A →B →A 所走过的光程亦为2D ，而且在A 点反射波的相位落后2ft ϕ=π。

图22-1 相位法测波长原理图如果以发射波作为参考信号（以下称之为基准信号），它与反射波（以下称之为被测信号）分别输入到相位计的两个输入端，则由相位计可以直接读出基准信号和被测信号之间的相位差。

当反射镜相对于B 点的位置前后移动半个波长时，这个相位差的数值改变为2π。

因此只要前后移动反射镜，相继找到在相位计中读数相同的两点，该两点之间的距离即为半个波长。

调制波的频率可由数字式频率计精确地测定，由式（22-1）可以求得光速值。

4．差频法测相位尽管调制波光强变化的频率降到了108 Hz ，但要用测相器准确测量两点的相位差，频率仍然太高。

因为测相器门电路的开关时间一般为40 ns 左右，如果输入信号的频率为108 Hz ，则信号周期T = 1/f = 10 ns ，比电路的开关时间还短，电路根本来不及动作。

为了使电路正常工作，就必须大大提高其工作速度。

调制光波)10(8Hz 光载波调制光波包络PP 0)10(65.014Hz m μ为了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法把待测高频信号转化为中、低频信号处理。

这是因为两信号之间相位差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的测量，而降低信号频率f 则意味着拉长了与待测的相位差ϕ相对应的时间差。

当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频信号之间的相位差仍保持为ϕ（证明过程请参看附录22-B ）。

本实验为了克服在108 Hz 高频下测相的困难，如图22-2所示，将f = 108 Hz 、位相差为ϕ的高频基准信号u 1和高频被测信号u 2分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频，得到两个频率为455 kHz 、位相差依然为ϕ的低频信号1u '、2u '，然后送到相位计或示波器中去测量相位。

(这样调制波信号的相位差测量转换为差频信号的相位差测量。

差频信号相位差ϕ∆本实验用示波器测量）。

图22-2 光调制法测量光速实验原理方框图5．示波器测相位（1）单踪示波器法将示波器的扫描同步方式选择在“外触发同步”，极性为“+”或“-”，“参考”相位信号接至外触发同步输入端（EXT ），“信号”相位信号接至Y 轴的输入端，调节“触发电平”，使波形稳定；调节Y 轴“增益”（偏转因数），使之有一个适合的波幅：调节“时基”（扫描速率），使在屏上只显示一个完整的波形，并尽可能地展开，如一个波形在X 方向展开为10大格，即10大格代表为360°，每1大格为36°，可以估读至0.1大格，即3.6°。

开始测量时，记住波形某特征点的起始位置，移动棱镜小车，波形移动，移动1大格即表示基准相位与被测相位之间的相位差变化了36°。

有些示波器无法将一个完整的波形正好调至10大格，此时可以按下式求得基准相位与被测相位的变化量，参见图22-3。

360rr ϕ∆=⨯° （22-4）（2）双踪示波器法将“参考”相位信号接至Y 1（CH1）通道输入端，“信号”相位信号接至Y 2（CH2）通道，并用Y 1通道触发扫描，显示方式为“断续”（CHOP ）［如采用“交替”（ALT ）方式时，会有附加相移，为什么？］。

后面的步骤与单踪示波法操作一样，调节Y 轴输入“增益”挡，调节“时基”挡，使在屏幕上显示一个完整的、大小适合的波形。

可以测得“参考”相位与“信号”相位的变化量ϕ∆。

（3）数字示波器法数字示波器具有光标卡尺功能，这样比数屏幕上格子的精度要高得多。

（将“参考”相图22-3 示波器测相位位信号接至Y 1（CH1）通道输入端，“信号”相位信号接至Y 2（CH2）通道），分别调节“参考”相位信号和“被测信号”相位信号波形的垂直位置，使两波形的X 轴（即t 轴）重合（以示波器中心水平轴线为基准），测量信号的周期T 和两信号之间水平相差距离∆t ，则相位差 360tTϕ∆∆=⨯° 0000)(2)(2x t t T x t x x T t i i i i +-'=+-'=调调或λλ （22-5）（又⇒∆=∆⇒∆⨯=∆调调λλπϕii i i x T t x 22i ix t T∆⋅∆=2调λ i x ∆是反射器移动的距离，2i x ∆是由于光来回反射。

i t ∆是反射器移动i x ∆，用示波器测量的被测调制波信号的相移时间差。

） 数据记录表格参考： 1、等距离测量 2、等相位测量线性关系，可用作图法、逐差法、最小二乘法处理数据计算求出光速测量值。

【实验容及步骤】1．预热：电子仪器都有一个温漂问题，光速仪和频率计须预热半小时再进行测量。

在这期间可以进行线路连接、光路调整、示波器调整和定标等工作。

2．光路调整：先把棱镜小车移近收发透镜处，用一小纸片挡在接收物镜管前，观察光斑位置是否居中（处于照准位置）。

调节棱镜小车上的左右转动及俯仰旋钮，使光斑尽可能居中，再将小车移至最远端，观察光斑位置有无变化，并做相应调整，使小车前后移动时，光斑位置变化最小。

3．示波器定标：按前述的示波器测相位的方法将示波器调整至有一个适合的测相波形，要求尽可能调出一个周期的波形。

4．测量光速：由频率与波长的乘积来测定光速的原理和方法前面已经做了说明。

在实际测量时，主要任务是如何测得调制波的波长，其测量精度决定了光速值的测量精度。

一般可采用“等距离”测量法和“等相位”测量法来测量调制波的波长。

在测量时要注意两点，一是实验值要取多次多点测量的平均值；二是我们所测得的是光在大气中的传播速度，为了得到光在真空中传播速度，要精密地测定空气折射率后做相应修正。

（1）测量调制频率（就用108Hz ） 为了匹配好，尽量用频率计附带的高频电缆线连接好电器盒上的频率输出端与频率计输入端。

调制波是用温补晶体振荡器产生的，频率稳定度很容易达到10-6 Hz ，所以，在预热结束后正式测量前测一次就可以了。

（2）“等距离”法测调制波波长在导轨上任取若干等间隔点（如图22-4所示），坐标分别为x 0, x 1, x 2, x 3, …, x i ；x 1 - x 0 = D 1, x 2 - x 0 = D 2,…, x i - x 0 = D i 。

移动棱镜小车，由示波器依次读取与距离D 1, D 2, …相对应的相移量i ϕ，则D i 与i ϕ间有22i iD ϕλ=π，即22i iD λϕπ=⨯（22-6）求得波长λ后，利用式（22-1）得到光速c 。