1、力系简化习题
2、已知P 及长方体的边长a 、b 、c ，则力P 对AB 轴（AB 轴与长方体顶面的夹角为φ，且由A 指向B ）的力矩为 。

(sin Pa φ) `
第3题图
x y
z A
B
'
O
O 'B '
C '
1F 2
F y
z P
A
B
a
b c
O
第2题图
φ
3、如图所示正方体边长为a ，其上作用两个力1F ，2F 大小均为F ，则该力系的主矢量在OB '方向的投影为 ，力系对CA '轴之矩为 ，力系的最简形式为力螺旋，其中的力偶矩大小为 。

(答案：（1）6(0.8165)F F =；（2）0；（3）1
2
Fa )
4、如图所示，边长为a ，b ，c 的长方体，顶点A 和C 处分别作用有大小均为P 的力1F 和2F ，(1) 力2F 对AD 1轴的力矩大小为 22
b c -
+，(2) 力1F 和2F 所构成的力螺
旋中的力偶矩矢大小为22
b c -+，
5、 桁架如图所示，已知力P 及尺寸ａ，求支座
Ａ、B 、C 、D 处的约束反力
a a a
a
a P A
H I J K B C
F G E
D
a
B
b c F 1F 2
x
y
z C D
1
B 1
C 1
D 1
6、简单桁架ADKG 和BEKH 以铰K 和杆CD ，CE 相连构成组合桁架如图示。

则此桁架支座A 处的约束反力为 （5分）， B 处的约束反力为 （5分）。

（111 , 222Ax Bx By F F F F F F ==＝－；－）
7、 均质杆AD 重量为G ，长为4m ，用一根短杆支撑，
且处于平衡状态，如图所示。

若AC ＝BC ＝AB ＝3，
且A 、B 、C 三处的摩擦角均为0
30，不计BC 杆的自重。

则AD 杆A 处的受力为 （3分）， AD 杆C 处的受力为 （3分）。

（2332
, , 993
C Ax Ay F G F G F G =
==）
8、在水平的桌子上放一个直径为a ，重为P 的内部绝对 光滑的均质圆筒，筒内放一根长2l ，重Q 的均质细杆。

则杆在筒内平衡时的值为： 3arccos a l 。

足以倾覆圆筒的最小棒重为：min
Q =
3
332Pa l
l a a l
- 。

9、动臂D 上装有挡板B 与斜面垂直，当动臂沿斜面 平移时将推动重量为W 的均质圆柱体A 。

设所有接触 面的静摩擦系数为f ，并忽略不计滚阻力偶。

（1）当30o
θ=，100N ,0.1W f ==时，动臂要 推动圆柱体A ，在平行于斜面最少要加 力。

（2）为了保证圆柱A 沿斜面滚而不滑，则角θ的 取值范围是 。

1min 1(1) sin 55.6 ; (2) 3166.81W
N N P N N f
θ≥
===-
A '
F
a A B
C K
E G D H
a a a a a
10、相同材料壁厚相同但外径分别为R 和r
边长为2R 、重量为W 、下端开口的箱子内，如题1大圆筒的重量为αW G 1=。

设所有接触均为光滑。

（1）求使该系统始终处于稳定状态的α值。

（5分）
（2）为了不使箱子翻倒，当2.
7=α时， 求小圆筒外径r 的取值范围。

（5分）
解：1、取大小圆筒为研究对象，
Rr 2r)(R r)(R
h 22=--+= 0m
M
=∑， 0r)(R G h F 22=--
2、取箱子为研究对象，
0m
A
=∑，0h F WR 2=-
r)αW(R R
r
r)(R G R r r)(R G h F WR 122-=-=
-=> 0αR Rr r 22
>+-， 0)4
1
α1(R )2R (r 22>-+-
40<<α
3、由0α
R Rr r 2
2
>+- 得：R 65)α14121R(
r =-+>，R 6
1)α14121R(r =--<
A
11、摩擦问题
12：重为W 、长为L 的均质杆A 端放在摩擦角为 300的粗燥的水平面上，杆与水平面成
600角，
B 端受一与杆轴线成β角度力F 作用。

则 AB 杆平衡时β角为 ， F 取得最小值 为 。

πβ<≤14
21
arcsin
w F 4
1=
A
B 600
β
F
13、图示平面连杆机构，A 、B 、C 、D 、…，为铰链，不计ＯＡ，ＯＢ，ＡＤ，ＢＣ，…，等杆的重量，这些杆件组成ｎ个菱形（图中画出３个）。

ＯＫ为弹簧称，机构的下端挂一重为Ｑ的物体，则弹簧称的读数为
（答案：ｎＱ）。

14、如图所示，平面绗架ABCD ，在节点D 处承受铅垂 载荷P 。

已知：AB BC AC a ===，2
AD DC ==。

用虚位移原理求杆件BD 的内力时，去掉BD 杆， 则B 、D 两点的虚位移的比值δ:δ=B D r r ， BD 杆的内力为 。

（）
(
3+3
6:3 ;
2
P )
A B D C K
O Q。