（2）公式要理解记忆（即按照上面推导 过程记忆）.
尝试练习2
1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定？
2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角 的增大而__增__大__。
3.圆心角是1800的扇形面积是多少？ 圆心角是900的扇形面积是多少？
圆心角是2700的扇形面积是多少？
（写详细过程） 2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
1 8 ，则此扇形的圆心角是_________
3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm, 则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.
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当堂测验
1.如图，已知扇形AOB的半径为 10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长 和扇形AOB的面积(写过程）
∴∠AOD=60°， ∠ AOB=120°
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：
AD OA2 OD2 0.62 0.32 0.3 3
有水部分的面积为= S扇形OAB SOAB
0
0.6
D
A C 2020/11/230.3
120 0.62 1 AB OD
360 2
B 0.12 1 0.6
提示：要求的面积，可
以通过哪些图形面积的
0
和或差求得
A
D
B
弓形的面积 = S扇- S⊿
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C
17
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线， 垂足为D，交弧AB于点C.
∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3
在Rt△ OAD中，∵OD=0.5OA ∴∠ OAD=30°
3
自学提纲1
自学教材P120----P121，思考下列内容：
（1）半径为R的圆,周长是_C_=__2_π_R___
（2）圆的周长可以看作是_3_6__0_度的圆心角
所对的弧
1
（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_3__6__0
1°圆心角所对弧长是_3_61_0__2__R___
R
180
（4）n°圆心角所对的弧长是
A
B
扇形
O A
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8
自学提纲2
自学教材P120----P121，思考下列内容：
（1）半径为R的圆,面积是__S_=__π_R__2__
（2）圆的面积可以看作是_3_6__0__度的
圆心角所对的扇形 R 2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是_3_6_0___
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆 O
示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；
尝试练习1
已知弧所对的圆周角为90°,半径是4, 则弧长为多少？
l
nR
180
180
180
4
4
l
n 360
C圆
180 360
(2
4)
4
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6
解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算
“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展
直长度L(单位：mm，精确到1mm)
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
回顾思考
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是__23____cm2,
解：S扇形
1 lR 2
1 3
23
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2
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加深拓展
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
1
个圆面积
1 个圆面积
2
4
尝试练习2
已知扇形的圆心角为120°,半径为2， 则这个扇形的面积为多少？
S扇形
n R2
360
120 22
360
4
3
S扇形
n 360
S圆
n 360
R2
120 360
(
22)
4
3
当堂训练
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是______cm2,
l
nR
180
n R2
S扇形 360
S 扇形
1 lR 2
1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
2.扇形面积公式与弧长公式的区别：
l弧＝
n 360
C圆
S扇形＝
n 360
S圆
当堂测验
1.如图，已知扇形AOB的半径 为10，∠AOB=60°， 求弧AB的长和扇形AOB的面积
l , R 3代入
l nR
180
3n
180
n 60
S扇形
nR 2
360
60 32
360
3
2
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精讲点拨
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
l nR
180
S扇形
nR2
360
S扇形
nR
180
R 2
1 2nRFra bibliotek180R
1 lR 2
S 扇形
1 lR 2
S
1 2
ah
O
1是°圆圆周心长角的所__对_的__弧_n_长__的_ ___n___n倍，RA
n° B
（5）n°圆心角所36对0 弧长是___1__8__0___
弧长公式
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对
的弧长为l，则
l nR
180
注意：
在应用弧长公式 l nR
O n°
180 A
B
l
进行计算时,要注意公式中n的意义,n表
2
3 0.3 0.1822
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截 面上有水部分的面积。
弓形的面积 = S扇+ S△
A
D EB 0
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C
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规律提升
0
0
❖
S弓形=S扇形-S三角形
❖
S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差
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创设情境
制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”(虚线的长度)，再下料，
试计算图所示管道的展直长度L(单位：
mm，精确到1mm)
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2
学习目标
了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧 长和扇形面积的计算公 式,并应用这些公式解 决相关问题。
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想一想
你
现
在
能
解
解：由弧长公式，可得弧AB的长
决
l
n R 100 900
180
180
500
因此所要求的展直长度 L 2 700 500
吗
2?970
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7
答：管道的展直长度为2970mm．
精讲点拨
如下图，由组成圆心角的两条半径和
圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B
弧 圆心角 O
心是角圆为面积1°的的_扇__形__3的_6n_0面__积_ 的__n____倍n,RA2 n° B
（4）圆心角为n°的扇形的面积是__3_6_0__
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则
nR 2
注意: S扇形 360
（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的 倍数，它是不带单位的；