河北省石家庄市正定县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子是分式的是（ ）A ．3a b -B ．4πy +C ．2x x +D ．1x + 2．下列命题中，为假命题的是( )A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的对应角相等C ．全等三角形的面积相等D ．面积相等的两个三角形全等 3．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x = B ．2x ≠ C ．2x =-D ．2x ≠- 4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-B ．2-C ．2与2D ．5．如图，已知AB CD ＝，AD BC ＝，OA OC ＝，BO DO ＝，直线EF 过O 点，则图中全等三角形最多有（ ）A ．2对B ．3对C ．5对D ．6对 6．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（ ）A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可7．化简22a b ab b a--结果正确的是 ( ) A ．ab B ．-ab C ．a 2-b 2 D ．b 2-a 282﹣4b+4=0，则ab 的值等于（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．2 9．若分式33mn m n -中的m n ，的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ） A ．不变B ．是原来的20倍C ．是原来的10倍D ．是原来的11010、13、0.12、227、π349中，无理数的个数为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个11．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如图所示，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取M ，N 两点，使OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．连接点O 与角尺的顶点P ，则可得到AOB ∠的平分线OP ．该作法中用到的三角形全等的判定定理是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS12．若a =a 的值所在的范围是（ ）A ．56a <<B ．67a <<C ．45a <<D ．78a << 13．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x 本素描本，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x -=- 14．如图，已知CD ⊥AB 于D ，现有四个条件：①AD=ED ②∠A=∠BED ③∠C=∠B ④AC=EB ，那么不能得出△ADC ≌△EDB 的条件是（ ）.A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③15．如图，已知线段AB=18米，MA AB ⊥于点A ，MA=6米，射线BD AB ⊥于点B ，P 点从B 点出发向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 点运动，每秒走2米，P ，Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（ ）A ．4B ．6C ．4或9D ．6或9二、填空题 16．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________．17__________2的绝对值是__________．18．比较大小：83． 19．若32x -和56x +是一个正数平方根，则这个数是__________．20．===经过观察，写出满足上述各式规律的一般化公式______________________．（用字母n 表示）三、解答题21．（1）241000x -=（2）()311250x ++= 22．先化简(1-1x 1-)÷22x 4x 4x 1-+-，再从不等式2x-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．23．解分式方程：11222x x x-+=--. 24．如图，操场上的两根旗杆AC 、BD 相距12m ，小强同学从B 点走向A 点，一段时间后他到达M 点，此时他测得CM 与DM 的夹角为90°，且CM DM =，已知旗杆AC 的高为3m ，小强同学行走的速度为0.5/m s ，求这个人走了多长时间？（1）求另一根旗杆BD 的高度；（2）小强同学从M 点到A 点还需要多长时间？25．A 市到B 市的距离约为210km ，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A 市去B 市，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B 市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离B 市还有多远．26．（1）如图①，△ABC 中，BC AC ＝，CDE △中，CE CD =，现把两个三角形的C 点重合，且使BCA ECD ∠=∠，连接BE ，AD ．求证：BE AD =．（2）若将△DEC 绕点C 旋转至图②③所示的情况时，其余条件不变．．．．．．，BE 与AD 还相等吗？利用图③说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母，则不是分式，据此判断即可．【详解】A ．3a b -的分母中不含字母，因此不是分式； B ．4πy +的分母中不含字母，因此不是分式； C ．2x x +的分母中含有字母，因此是分式； D ．1x +的分母中不含字母，是整式，因此不是分式；故选：C【点睛】本题考查分式的定义，掌握分式的形式定义是解题的关键，分母中含有字母的式子是分式． 2．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质逐个分析．【详解】解：A. 全等三角形的对应边相等,是真命题；B. 全等三角形的对应角相等，是真命题；C. 全等三角形的面积相等，是真命题；D. 面积相等的两个三角形全等，是假命题．故选D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．B先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，再求出x 的取值范围即可．【详解】 ∵分式24x x -有意义， ∴2x －4≠0，即x ≠2，故选：B【点睛】本题主要考查分式有意义的条件 ，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 4．A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，对各个选项分析判断即可解答．【详解】A. ＝2，2-互为相反数，故本选项正确；B.2，2-C. 2不存在，无法比较，选项错误；D. ，故选：A【点睛】本题考查相反数的概念，掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．5．D【分析】先根据平行四边形的判定方法证明四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质，结合三角形全等的判定方法即可解答．【详解】全等三角形有△DOE ≌△BOF ；△AOE ≌△COF; △AOB ≌△DOC; △AOD ≌△COB; △ACD ≌△CAB; △ABD ≌△CDB.共有6对全等三角形．故选：D本题考查全等三角形的判定，解题的关键要先证明四边形ABCD是平行四边形，同时要熟练运用三角形全等的判定方法．6．D【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可．【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．7．B【解析】试题解析：22()a b ab ab a bab b a b a--==---.故选B.考点：分式的化简.8．D【解析】2440b b-+=，得：a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选D．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．9．C【分析】根据分式的分母和分子都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：分式33mn m n-中的m n ，的值同时扩大到原来的10倍， 则33mn m n -＝1010310310m n m n ⨯⨯-⨯＝1033mn m n - ∴此分式的值扩大10倍，故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质：分式的分母和分子都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变是解本题的关键．10．A【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数、无限不循环的数、含有π的数，进行判断即可．【详解】、π3，共3个 故选：A【点睛】本题考查无理数的概念，掌握根据无理数的三种主要形式判断无理数是解题的关键． 11．B【分析】由三边对应相等可得△POM ≌△POB ，即由SSS 判定三角形全等，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】由题意可知，OM ON =，PM ＝PN ，OC ＝OC ，∴△POM ≌△POB ，∴∠POM ＝∠PON ，∴OP 是∠AOB 的角平分线，故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法由：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．12．B【分析】先找被开方数在哪两个和它接近的完全平方数之间，然后判断出所求的被开方数的取值范围．【详解】∵36＜40＜49，∴6＜7，故选：B【点睛】本题考查估算无理数的大小，解本题的关键是掌握估算无理数大小的方法，比如找与被开方数最接近的两个完全平方数．13．A【分析】根据题意可知第二次买了（x＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可知：120240420x x-=+故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．14．D【分析】推出∠ADC=∠BDE=90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．【详解】解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵C BADC EBD AD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵A BEDADC BDE AC BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵AC BE AD ED=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA都不能判断两三角形全等．15．B【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即18−x=2x，解得：x=6；当△APC≌△BPQ时,AP=BP=12AB=9米，此时所用时间为9秒，AC=BQ=18米，不合题意，舍去；综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.故选B.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．16．4．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案为4.17．3±2【分析】根据开平方，可得一个数的平方根；根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解： 9，9的平方根是±3；22；故答案为：±32【点睛】本题考查了实数的性质，解题关键要掌握一个正数有两个平方根，差的绝对值是大数减小数． 18．＞【解析】【分析】首先求出83的平方各是多少；然后判定出所给的两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．【详解】解： 2286417,7,399⎛⎫=== ⎪⎝⎭∵719＞7，∴83 故答案为：＞．【点睛】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判定出所给的两个数的平方的大小关系．19．494或196 【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，据此列出方程即可求解．【详解】解：∵32x -和56x +是一个正数的平方根，∴32x -＝56x +或32x -＋56x +＝0解得：x ＝﹣4或x ＝﹣12， ∴32x -＝﹣14或32x -＝﹣132 ∴这个正数是169或494【点睛】 本题考查了平方根的逆运算，掌握一个正数的平方根互为相反数是解题的关键，知道32x -＋56x +＝0，还要考虑到32x -＝56x +这一情况．20=1n ≠，且n 为整数） 【分析】通过观察，根据所给出的三个式子找出规律，本题的规律不难判断，分母是分子的三次方减一．【详解】=1n ≠，且n 为整数）证明：＝= 【点睛】 本题属于创新题型，通过给出的题目归纳总结得出答案．解答此类问题的关键是能够正确总结出规律．21．（1）5x =± （2）6x =-（1）先移项，再根据平方根定义开方即可求解；（2）先移项，再根据立方根定义求出方程的解即可．【详解】解： (1)移项得：24100x =，∴225x =，∴5x =±，（2）移项得： ()31125x +=-∴15x +=-，∴6x =-【点睛】本题考查解方程，掌握平方根和立方根的运算是解本题的关键．22．12x x +-，4． 【解析】试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可． 试题解析：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=22(1)(1)1(2)x x x x x -+-⨯--=12x x +-， ∵2x ﹣1＜6，∴2x ＜7，∴x ＜72，正整数解为1，2，3，当x =1，x =2时，原式都无意义，∴x =3，把x =3代入上式得：原式=3132+-=4． 23．无解【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】方程两边同乘()2x -，得 ()1221x x +-=-检验：当2x =时，20x -=2x ∴=不是原方程的解，即原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．（1）9m （2）18秒【分析】（1）首先证明△CAM ≌△MBD ，可得AMBD =，AC BM =，然后可求出AM 的长，进而可得BD 的长；（2）利用路程除以速度可得时间，【详解】（1）∵CM 和DM 的夹角为90°，∴1290∠+∠=︒，∵90DBM ∠=︒，∴290D ∠+∠=︒∴1D ∠=∠在△CAM 和△MBD 中，1A B D CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CAM MBD AAS ≌（）， ∴AM BD =，AC BM =，∵3AC m =，∴3BM m =，∵12AB m =，∴1239AM m =-=∴9DB m =；（2）()90.518s ÷=．答：小强从M 点到达A 点还需要18秒．【点睛】本题考查全等三角形的应用，关键是正确判断△CAM ≌△MBD ，掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．25．（1）大货车的速度为70千米/小时，则小轿车的速度为105千米/小时（2）当小刘出发时离B 市还有140千米【分析】（1）设大货车速度为x 千米/小时，则小轿车的速度为1.5x 千米/小时，根据“小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B 市”列出方程，求解即可；（2）因为小刘比小张晚出发1小时，再根据（1）中小张开着大货车的速度，即可求解．【详解】（1）解：设大货车速度为x 千米/小时，则小轿车的速度为1.5x 千米/小时 根据题意得：21021011.5x x-= 解得：70x =经检验，70x =是原分式方程的解，符合题意，答:大货车的速度为70千米/小时，则小轿车的速度为105千米/小时．（2）∵小刘比小张晚出发1小时∴当小刘出发时，小张离B 市的距离：210701140-⨯＝（千米）答：当小刘出发时离B 市还有140千米．【点睛】本题主要考查分式方程的应用-行程问题，解题的关键是掌握列分式方程的步骤：审清题意，弄清已知量和未知量；找等量关系；设未知数；列出分式方程；解方程；检验；写出答案． 26．（1）见解析（2）图（2），图（3）中，BE 和AD 还相等【分析】（1）先证出∠BCE ＝∠ACD ，根据SAS 推出△BCE ≌△ACD 即可求证；（2）图②③也是先证出∠BCE ＝∠ACD ，再根据SAS 推出△BCE ≌△ACD 即可．【详解】（1）证明：∵BCA ECD ∠=∠，∴BCA ECA ECD ECA ∠-∠=∠-∠，∴BCE ACD ∠=∠，在△BCE 和△ACD 中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCE ACD SAS ≌（）， ∴BE AD =．（2）图（2），图（3）中，BE 和AD 还相等，理由是：∵BCA ECD ∠=∠，∴BCA ECA ECD ECA ∠+∠=∠+∠，∴BCE ACD ∠=∠，在△BCE 和△ACD 中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCE ACD SAS ≌（）， ∴BE AD =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，应熟练运用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．。