分析力学基础大作业
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郭空明
2015年10月
共11大题，满分80分
一. 判断题（5分）难度系数★★
（1）系统的自由度数等于确定其位置所需的最少坐标数。

（）（2）真实位移一定是虚位移中的一个。

（）
（3）理想约束的约束力不做功。

（）
（4）拉格朗日-狄利克雷定理是平衡稳定的充要条件。

（）
（5）第二类拉格朗日方程不能用于非完整系统。

（）
二. 简述拉格朗日力学的特点。

（限100字内，9分）难度系数★
三. 填空题（8分）难度系数★
由N个质点组成的空间系统，受到h个完整约束和g个非完整约束，则系统至少需要（）个广义坐标，系统有（）个自由度，若使用第一类拉格朗日方程建立系统的动力学模型，
可得到（ ）个动力学方程（不包括约束方程），若使用劳斯方程建立系统的动力学模型，至少可得到（ ）个动力学方程（不包括约束方程）。

四. 试证明约束 可积分成为完整约束。

（8分）难度系数★
()()()2220x y z x
x y z y x y z z ++++++++=
五. 均匀杆AD以A端靠在竖直墙上，而棱B支持在杆上某点，已知杆长为2a，而A点到墙的距离为b，试用虚位移原理求杆平衡时的角度α。

（8分）难度系数★★
六. 质量为m的质点可在铅垂面Oxz内沿曲线z=f(x)做无摩擦运动，试用第二类拉格朗日方程建立系统的动力学方程。

（6分）
难度系数★★★★★（提示：选x为广义坐标，质点速度沿曲线切向，将其用x方向的速度分量表示出）
七. 木块可沿光滑平面滑动，木块上有质量为m/2的圆盘纯滚动，其中心用弹簧与木块边缘相连，试用第二类拉格朗日方程建立系统的动力学方程。

（7分）难度系数★★★
八. 试用第二类拉格朗日方程建立如下平面系统在铅垂平衡位置附近的微振动方程。

弹簧刚度为k，当两摆都在铅垂位置时弹簧无变形。

两质点质量均为m（7分）难度系数★★
九. 试用第二类拉格朗日方程建立如下电路的状态方程。

（6分）难度系数★
十. 两质点A、B有相同的质量m，由长为l的无重刚杆相连。

A、B 两点的绝对速度必须始终与刚杆相垂直。

设系统保持在光滑水平面上运动，且刚杆以匀角速度ω转动，试用劳斯方程建立系统的动力学方程。

（7分）难度系数★★★★（提示：质心x、y坐标和角度θ可确定系统位形，而θ= ω t，为已知量，故只需质心x、y坐标为广义坐标。

）
十一. 一空间质点m在势力场V(x,y,z)中运动，不受非有势力作用。

试用哈密顿原理建立系统的动力学方程，需要分步积分过程，不准直接使用欧拉方程。

（9分）难度系数★。