12一、例题讲解1. 观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。

(1)-23，-18，-13, ，；;23 4 5 (2) , -, , - ，，；8 16 32 642. 有一组数：1,2,5,10,17,26,. ... ，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为.3．观察下列算式：21=2,22=4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22011的个位数字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 84．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）1 A. ( )32 m B. ( 1 )5 2mC. ( 1 )621 m D. ( ) m25.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16.......，第2011个数应是（）A. 22011B. 22011-1 C.22010D ．以上答案不对6 ．观察，寻找规律 （1) 0.12＝ ，12＝ ，102＝ ，1002＝ ； (2)0.13=，13＝，103＝，1003＝；观察结果，你发现什么了？7. 观察下列三行数：第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，…… (1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．8.有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n是正整数)表示．有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8......(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)它的第100个数是多少？(3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？9.先完成下列计算：1×9＋2＝11；12×9＋3＝；123×9 + 4= ；……你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出1234567×9 + 8的值．10．如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正，两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少？11．观察下列各式：12+1=1×222+2=2×332+3=3×4请把你猜想到的规律用自然数n表示出来12.老师在黑板上写出三个等式：52-32=8×2,92-72＝8×4，152-32=8×27王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12,152-72=8×22(1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律．依照以上各式成立的规律，使 a + b =2成立，则a+b的值为a - 4b -4二、课堂练习1.观察下列各式：2×4=32-1,3×5 =42-1,4×6 =52-1，……把你发现的规律用含一个字母的等式表示2.观察下列各式找规律：12＋（1×2)2＋22＝（1×2＋1）222＋(2×3)2＋32 =（2×3＋1）2 32＋（3×4)2 +42＝(3×4＋1）2(1)写出第6个式子的值；(2）写出第n个式子．3.研究下列算式，你会发现什么规律？1×3＋1=4=222×4＋1 =9＝323×5＋1=16=424×6＋1 =25=52请你找出规律用公式表示出来：4、现有黑色三角形“▲”和“△”共 200 个，按照一定规律排列如下：▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个。

5、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是.11126、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1)填写下表：(2)照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要根火柴棒447、，13 = 1 = 1⨯12 ⨯ 22 ，413 + 23 = 9 = 1⨯ 22 ⨯ 32 ，413 + 23 + 33 = 36 = 1⨯ 32 ⨯ 42 ，4…… …(1)猜想填空：13 + 23 + 33 + + n 3 = 1 ⨯ ()2⨯()2(2)若13 + 23 + 33 + + n 3 = 1 ⨯ 2402 ,试求 n 的值.三、中考链接1. （2011 浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图 A 2 比图 A 1 多出 2 个“树枝”， 图 A 3 比图 A 2 多出 4 个“树枝”， 图 A 4 比图 A 3 多出 8 个“树枝”，……，照此规律，图 A 6 比图 A 2 多出“树枝”（ ） A.28B.56C.60D. 1242. （2011 广东肇庆）如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n （ n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．3. （2011 内蒙古乌兰察布） 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1 个图形第 2 个图形 第3 个图形 第 4 个图形4. （2011 湖南常德）先找规律，再填数：1 + 1 -1 = 1 , 1 + 1 - 1= 1 , 1 + 1 - 1 = 1 , 1 + 1 - 1 = 1 , 1 2 2 3 4 2 12 5 6 3 30 7 8 4 56............ 则 1 + 1 - = 1 .2011 2012 2011⨯ 20125.（2011 湖南益阳）观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④……（1） 请你按以上规律写出第 4 个算式； （2） 把这个规律用含字母的式子表示出来；（3） 你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．6.研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52…………， （1） 请用含 n 的式子表示你发现的规律： .（2） 请你用发现的规律解决下面问题1 1 1 11计算(1+ 1⨯ 3)(1+ 2 ⨯ 4)(1+ 3⨯ 5)(1+ 4 ⨯ 6) (1+ 9 ⨯ ) 的值11四、课后作业1、把编号为 1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8 行从左边数第6 盆花的颜色为色.2、观察下列算式：1⨯ 5 + 4 = 32，2 ⨯ 6 + 4 = 42，3 ⨯ 7 + 4 = 52，4 ⨯ 8 + 4 = 62，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：⨯+= 502, 第 n 个式子呢?3、一张长方形桌子可坐 6 人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐人。

3 张桌子拼在一起可坐人，n张桌子拼在一起可坐人。

②一家餐厅有40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每5 张桌子拼成1 张大桌子，则40 张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐人。

③若在②中，改成每8 张桌子拼成1 张大桌子，则共可坐人。

4、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。

①1×7×15873=②2×7×15873=③3×7×15873=④4×7×15873=你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；5、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为.6、一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是。

7、观察下列各式：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729…你能从中发现底数为 3 的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：3 2004的个位数字是.8、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝42-1。

5×7＝35，而35＝62-1……11×13＝143，而 143＝122-1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。

观察图 1-27 中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?一个三角形 3 个三角形个三角形个三角形个三角形(n 个点)9. 如图 1-29 所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题①②③图1-29(1)将下表填写完整.图形符号 1 2 3 4 5 ……..三角形个数 1 5 9 ……..(2)在第 n 个图形中有几个三角形?(用含 n 的代数式表示)10、下图(1)表示1 张餐桌和6 张椅子(每个小半圆代表1 张椅子)，若按这种方式摆放20 张餐桌需要的椅子张数是。

11、观察下列算式：21= 2，22= 4，23= 8，24= 16，25= 32，26= 64，27= 128，28= 256，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。