[规律方法] 加速度是联系受力情况和运动情况的“桥梁”
[对点练清]
4.如图所示，质量为 m＝3 kg 的木块放在倾角
为 θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可 以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力 F
作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过 t
＝2 s 时间木块沿斜面上升 4 m 的距离，则推力 F 的大小为(g
2．判一判 (1)根据所受合外力的方向可以确定物体加速度的方向。
(√)
(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。
(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。
(×) (√)
(4)只要知道物体受力情况就能确定物体的运动性质。 ( × )
3．选一选 (1)物体放在光滑水平面上，在水平恒力 F 作用下由静止开始运
(1)乘客在气囊上滑下的加速度大小。 (2)乘客和气囊间的最大动摩擦因数。(忽略空气阻力) [思路点拨] (1)乘客在气囊上的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动。 (2)下滑时间恰好为 2 s 是乘客和气囊间的动摩擦因数最大的临 界条件。
[解析] (1)根据运动学公式 x＝12at2
①
得：a＝2t2x＝2×252.0 m/s2＝2.5 m/s2
(1)嫦娥四号探测器自主着陆月面时的瞬时速度大小 v2； (2)匀加速直线下降过程的加速度大小 a1； (3)匀加速直线下降过程推力 F 的大小和方向。 解析：(1)距离月面 2.5 m 时关闭发动机，探测器以自由落体的方 式降落，由 v22＝2g′h2 得：v2＝2 2 m/s。 (2)由题意知加速和减速发生的位移为：h＝102 m－30 m＝72 m 由位移关系得：2va121＋0－－2va122＝h 解得：a1＝1 m/s2。 (3)匀加速直线下降过程由牛顿第二定律得：mg′－F＝ma1 解得：F＝84 N，方向竖直向上。 答案：(1)2 2 m/s (2)1 m/s2 (3)84 N，方向竖直向上
答案：D
(2)行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，
车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤
害，人们设计了安全带。假定乘客质量为 70 kg，汽车车速为
90 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为 5 s，安全带
对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦，刹车
突破点二 根据物体的运动情况确定受力情况
[学透用活] 解答该类问题的一般步骤 (1)选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分 析，并画出运动草图及受力示意图。 (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。 (4)根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与 力有关的量。
2.质量为 m＝2 kg 的物体静止在水平地面上， 物体与水平地面之间的动摩擦因数为 μ＝ 0.5。现在对物体施加如图所示的力 F，F ＝10 N，θ＝37°，且 sin 37°＝0.6。经 t＝10 s 后撤去力 F，再 经一段时间，物体静止，g 取 10 m/s2。求： (1)物体运动过程中的最大速度。 (2)物体运动的总位移。
[典例2]民航客机都有紧急出口，发生意外情 况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成 一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面 上。如图所示，某客机紧急出口离地面高度 AB＝3.0 m，斜面气囊 长度 AC＝5.0 m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面 的时间不超过 2 s，g 取 10 m/s2，求：
向的恒力 F 的作用而运动，在运动中，物体加速度 a 的大小
A．和物体的运动速度有关
()
B．和物体跟地面间的动摩擦因数无关
C．和物体运动的时间无关
D．和恒力 F 成正比 解析：由牛顿第二定律可得，物体的加速度 a＝F－mμmg＝m1 F－
μg，可见，物体的加速度 a 与物体的速度和运动时间无关，与
物体与地面间的动摩擦因数有关，但不与 F 成正比，C 正确，A、
解析：(1)撤去力 F 前，对物体进行受力分析，如图甲所示，则 有 Fsin θ＋FN＝mg Fcos θ－Ff＝ma1 又 Ff＝μFN 联立以上各式解得 a1＝0.5 m/s2 物体在 t＝10 s 撤去力 F 时速度最大， v＝a1t＝5 m/s，此时物体的位移 x1＝12a1t2＝25 m。
解析：(1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示 设杆对刷子的作用力为 F，滑动摩擦力为 Ff，天花板对刷子的弹 力为 FN，刷子所受重力为 mg，由牛顿第二定律得 (F－mg)sin 37°－μ(F－mg)cos 37°＝ma 代入数据解得 a＝2 m/s2。 (2)由运动学公式得 L＝12at2 代入数据解得 t＝2 s。 答案：(1)2 m/s2 (2)2 s
过程可看成匀减速直线运动)
()
A．450 N
B．400 N
C．350 N
D．300 N
解析：汽车刹车前的速度 v0＝90 km/h＝25 m/s
设汽车匀减速的加速度大小为 a，则 a＝vt0＝5 m/s2
对乘客应用牛顿第二定律可得：
F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以 C 正确。
答案：C
突破点一 根据物体的受力情况确定运动情况
B、D 错误。 答案：C
二、动力学的两类基本问题 1．填一填 (1)从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由 牛顿
第二定律 求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体 的运动情况。 (2)从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据 运动学 规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据 牛顿第二定律 求出力。
取 10 m/s2)
()
A．42 N
B．6 N
C．21 N
D．36 N
解析：因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsin θ＝ μmgcos θ，所以 μ＝tan θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动 学公式 x＝12at2 得 a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得：F－mgsin θ－ μmgcos θ＝ma，得 F＝36 N，D 正确。 答案：D
——任意时刻的速度 v、一段运动时间 t 以及对应的位移 x 等。 [特别提醒]
受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键。
[典例1] 如图所示，ACD 是一滑雪 场示意图，其中 AC 是长 L＝8 m、倾角 θ ＝37°的斜坡，CD 段是与斜坡平滑连接的 水平面。人从 A 点由静止下滑，经过 C 点时速度大小不变，又 在水平面上滑行一段距离后停下。人与接触面间的动摩擦因数均 为 μ＝0.25，不计空气阻力，取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8，求：
②
故乘客在气囊上滑下的加速度至少为 2.5 m/s2。
(2)乘客在斜面上受力情况如图所示。
Ff＝μFN
③
FN＝mgcos θ
④
根据牛顿第二定律：mgsin θ－Ff＝ma ⑤
由几何关系可知 sin θ＝0.6，cos θ＝0.8
由②～⑤式得：μ＝gsgincoθs－θ a＝176＝0.437 5
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过 0.437 5。 [答案] (1)2.5 m/s2 (2)0.437 5
(1)人从斜坡顶端 A 滑至底端 C 所用的时间。 (2)人在经过 C 点后滑行的距离。
[解析] (1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示。 设人沿斜坡下滑的加速度为 a，沿斜坡方向，由牛顿第二定 律得 mgsin θ－Ff＝ma Ff＝μFN 垂直于斜坡方向有 FN－mgcos θ＝0 联立以上各式得 a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2 由匀变速运动规律得 L＝12at2 解得 t＝2 s。
5.2019 年 1 月 3 日早上，科技人员在北京 航天飞行控制中心发出指令，嫦娥四号 探测器从距离月面 15 km 处开始实施动 力下降。在距月面高为 H＝102 m 处开 始悬停，识别障碍物和坡度，选定相对平坦的区域后，先以 a1 匀加速下降，加速至 v1＝4 6 m/s 时，立即改变推力，以 a2 ＝2 m/s2 匀减速下降，至月表高度 30 m 处速度减为零，立即开 启自主避障程序，缓慢下降。最后距离月面 2.5 m 时关闭发动 机，探测器以自由落体的方式降落，自主着陆在月球背面南极 艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑中，整个过程探测器始终垂直月 球表面做直线运动，取竖直向下为正方向。已知嫦娥四号探测 器的质量 m＝140 kg，月球表面重力加速度为 1.6 m/s2。求：
(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作 用。设在水平面上人减速运动的加速度为 a′，由牛顿第二定律 得 μmg＝ma′。
设人到达 C 处的速度为 v，则人在斜面上下滑的过程：v2 ＝2aL
人在水平面上滑行时：0－v2＝－2a′x 联立以上各式解得 x＝12.8 m。 [答案] (1)2 s (2)12.8 m
动，经时间 t 通过的位移是 x。如果水平恒力变为 2F，物体仍
由静止开始运动，经时间 2t 通过的位移是
()
A．x
B．2x
C．4x
D．8x
解析：当水平恒力为 F 时，由牛顿第二定律得，F＝ma
x＝12at2＝F2mt2。
当水平恒力为 2F 时，由牛顿第二定律得，2F＝ma′，
x′＝12a′(2t)2＝4mFt2。 联立得，x′＝8x。故 D 正确。
[规律方法] 根据物体的受力情况确定运动情况的思维流程
[对点练清] 1.如图所示，质量 m＝15 kg 的木箱静止在水平地面上，木箱与
地面间的动摩擦因数 μ＝0.2。现用 F＝60 N 的水平恒力向右拉 动木箱(g 取 10 m/s2)。求： (1) 3 s 时木箱的速度大小。 (2)木箱在 2 s 内的位移大小。
6.M99 是我国生产的性能先进、精度高、射 程远的半自动狙击步枪。M99 的枪管长 度为 1.48 m。射击时，在火药的推力下， 子弹在枪管中由静止开始匀加速运动；射出枪口时，子弹的速 度为 800 m/s。已知子弹的质量为 50 g，求： (1)子弹在枪管中加速度 a 的大小； (2)子弹在枪管中受到的合力的大小。(结果都保留两位有效数字)