函数、三角函数、三角恒等变换重要公式
1、 B A = {|,}x x A x B ∈∈或 ;B A = {|,}x x A x B ∈∈且; {|,}U C A x x U x U =∈∉且
2、 当n 为奇数时,
a a n
n =;当n 为偶数时,a a n n =、
3、 ⑴m n m
n a a
=()1,,,0*>∈>m N n m a ; ⑵()01
>=
-n a
a n n ; 4、 运算性质: ⑴()Q s r a a
a a s
r s
r
∈>=+,,0;⑵()()Q s r a a a rs s
r ∈>=,,0;⑶()()Q r b a b a ab r r r
∈>>=,0,0、
5、指数函数解析式:()1,0≠>=a a a y x
6、指数函数性质:
7、指数与对数互化式:log x
a a N x N =⇔=;
8、对数恒等式:log a N
a
N =
9、基本性质:01log =a ,1log =a a 、
10、运算性质:当0,0,1,0>>≠>N M a a 时:
⑴
()N
M MN a a a log log log +=;⑵
N M N M a a a log log log -=⎪⎭
⎫
⎝⎛;⑶M n M a n a log log =、
11、换底公式:a
b
b c c a log log log =
()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a 、
12、重要公式:log log n m
a a m
b b n
=
13、倒数关系:a
b b a log 1
log =
()1,0,1,0≠>≠>b b a a 、
14、对数函数解析式:()1,0log ≠>=a a x y a 15、对数函数性质: 16、几种幂函数的图象:
17、 与角
α终边相同的角的集合:
{}Z k k ∈+=,2παββ、
18、弧长公式:l R α=、(α为弧度制下角)
19、扇形面积公式:211
=||22
S lR R α=
、 20、 设α就是一个任意角, 设点(),P
x y 为角α终边上任意一点,那么: sin y r α=
,cos x r α=,tan y
x
α=, (设22r x y =+αsin ,αcos ,αtan 在四个象限的符号与三角函数线的画法、
21
、
正弦线:MP; 余弦线:OM;
正切线:AT 22
、
特
殊
角
0°,30°,45°,60°,90°,180°,270等的三角函数值、
α
6
π
4
π
3
π
2
π
23π
34
π π
32
π 2π
sin α
1>a
10<<a
图 象
11
1
1
性 质
(1)定义域:(0,+∞) (2)值域:R
(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0
(4)在 (0,+∞)上就是增函数
(4)在(0,+∞)上就是减函数
(5)0log ,1>>x x a ; 0log ,10<<<x x a (5)0log ,1<>x x a ;
0log ,10><<x x a
T
M
A O
P
x
y
cos α
tan α
23、同角三角函数的基本关系式 ⑴ 平方关系:1cos sin
22
=+αα;⑵ 商数关系:α
α
αcos sin tan =
、 24、三角函数的诱导公式(概括为“奇变偶不变,符号瞧象限”Z k ∈)
⑴ 诱导公式一:()()()sin
2sin ;cos 2cos ;tan 2tan .k k k απααπααπα+=+=+=(其中:Z k ∈) ⑵ 诱导公式二:()()()sin
sin ;cos cos ;tan tan .πααπααπαα+=-+=-+=
⑶诱导公式三:()()()sin
sin ;cos cos ;tan tan .αααααα-=--=-=- ⑷诱导公式四:()()()sin
sin ;cos cos ;tan tan .πααπααπαα-=-=--=-
⑸诱导公式五:sin cos ;cos sin .22ππαααα⎛⎫⎛⎫
-=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⑹诱导公式六:sin cos ;cos sin .22ππαααα⎛⎫⎛⎫
+=+=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
25、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
x y sin =
x y cos = x y tan =
图象
定义域
R
R
},2
|{Z k k x x ∈+≠
ππ
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
26、函数x y sin =的图象与()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系、
① 先平移后伸缩:
sin y x = 平移||
ϕ个单位
()sin y x ϕ=+
(左加右减)
横坐标不变
()sin y A x ϕ=+
纵坐标变为原来的A 倍
纵坐标不变
()sin y A x ωϕ=+
横坐标变为原来的1
|
|ω
倍
平移||B 个单位
()sin y A x B ωϕ=++
(上加下减)
② 先伸缩后平移:
sin y x = 横坐标不变 sin y A x =
纵坐标变为原来的A 倍
纵坐标不变
sin y A x ω=
横坐标变为原来的1
|
|ω
倍
()sin A x ωϕ+
(左加右减)
平移||B 个单位
()sin y A x B ωϕ=++
(上加下减)
27、两角与与差的正弦、余弦、正切公式 ⑴()sin
sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
⑵()cos
cos cos sin sin αβαβ
αβ±=;
⑶()tan tan 1tan tan tan αβ
αβα
β±±=、
28、二倍角的正弦、余弦、正切公式 ⑴ααα
cos sin 22sin =, 变形: 12sin cos sin 2ααα
=、 ⑵ααα22
sin cos 2cos -=1cos 22-=αα2sin 21-=、 变形如下:
升幂公式:2
21cos 22cos 1cos 22sin αααα
⎧+=⎪⎨-=⎪⎩;降幂公式:22
1cos (1cos 2)
2
1sin (1cos 2)2
αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩
⑶α
α
α
2tan 1tan 22tan -=、
29、辅助角公式:)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y (其中辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决
定,tan b
a
ϕ=
)、。