复习课重点信号是信号本身在其传输的起点到终点的过程中所携带的信息的物理表现。

信噪比是用来对信号被噪声所污染的程度的一种度量。

信噪比ξ表达为信号功率Ps 与噪声功率Pn 之比:ξ= P s / Pn 通常将信噪比用分贝所测量的对数刻度来表示:ξdB = 10 lgξ 信号的分类(1) 表象分类法。

这是一种基于信号的演变类型、信号的预定特点或者信号的随机特性的分类方法。

分为确定性信号（确定性信号又分为周期信号和非周期信号。

周期信号：满足下面关系式的信号:x(t) = x(t + kT)式中: T —周期。

非周期信号不具有上述性质的确定性信号。

）和随机信号（随机信号是指那些具有不能被预测的特性且只能通过统计观察来加以描述的信号。

）信号是指那些具有不能被预测的特性且只能通过统计观察来加以描述的信号。

(2) 能量分类法。

这种方法规定了两类信号, 其中一类为具有有限能量的信号,另一类为具有有限平均功率但具有无限能量的信号。

分为能量信号（当 x( t)满足关系式| x( t) |2dt <∞∞−∞时,则称信号 x( t)为有限能量信号, 亦称平方可积信号, 简称能量信号。

）和功率信号（当信号满足0<lim T →∞1T | x( t) |2dt <∞T/ 2− T/ 2时,亦即信号具有有限的(非零)平均功率时, 则称信号为有限平均功率信号, 简称功率信号。

）。

(3) 形态分类法。

这是一种基于信号的幅值或者独立变量是连续的还是离散的这一特点的分类方法。

分为连续信号和离散信号。

(4) 维数分类法。

这是一种基于信号模型中独立变量个数的分类方法。

(5) 频谱分类法。

这是一种基于信号频谱的频率分布形状的分类方法。

在有限区间上,一个周期信号x( t)当满足狄里赫利条件（1函数在任意有限区间内连续,或只有有限个第一类间断点(当t 从左或右趋向于该间断点时,函数有有限的左极限和右极);2 在一个周期内, 函数有有限个极大值或极小值。

）时可展开成傅里叶级数傅里叶级数的三角函数展开式为:x t =a 02+ （a n cos ω0t +b n sin ω0t ）∞n = 1式中: n=0,1,2,3,⋯;T:周期;ω0:圆频率或角频率,ω0 = 2π/ T;a n (含a 0、b n ):傅里叶系数。

a n =2T x t cosnω 0 tdt T /2−T /2b n =2T x ( t )sin nω 0 tdt T /2−T /2信号 x( t)的另一种形式的傅里叶级数表达式:x t =a 02+ A n cos ( nω 0 t + φ n ) ∞n = 1式中:An =a n 2+b n 2n = 1,2,⋯φn =− arctan bn a nA n 为信号频率成分的幅值,φn 为初相角。

a n = A n cosφn b n = -A n sinφn , n=1,2,⋯由式可见, A n 是n(或n ω0)的偶函数, A-n=A n ;而相角φn 是n(或n ω0)奇函数,φ-n=-φn 。

离散频谱的两个重要性质。

性质1每个实周期函数的幅值谱是n(或n ω0)的偶函数, 而其相位谱是n(或n ω0)的奇函数。

性质 2 当周期信号有时间移位τ时, 其幅值谱不变, 相位谱发生± n ω 0 τ弧度的变化。

周期信号的频谱特点:(1) 周期信号的频谱是离散谱。

(2) 周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处。

(3) 周期信号的幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小, 频率越高,幅值越小。

傅里叶变换的性质1. 对称性(亦称对偶性)若x(t)\ X(ω) ,则有X(t)\ 2πx(-ω)2 .线性性如果有x1 (t)\ X1 (ω) x2 (t)\ X2 (ω)则ax1 (t) + bx2 (t)\ aX1 (ω) +bX2 (ω)其中a 、b 为常数。

3 .尺度变换性如果有x( t)\ X(ω) ,则对于实常数a,有x (at ) 1a X （ωa ）。

4.奇偶性普通的实际信号常为时间的实函数,而其傅里叶变换X(ω)则是实变量ω的复数函数。

5时移性如果有 x( t)\ X(ω) ,则x( t - t 0 )\ X(ω)e - jωt 0 6频移性(调制性)若有x(t)\X(ω),则x( t)e j ω0t X(ω− ω 0 )式中ω0为常数。

7卷积(1)时域卷积如果有x( t)\ X(ω)h( t)\ H(ω)则x(t) *h( t)\ X(ω)· H(ω)式中:x(t) * h(t)表示x(t)与h(t)的卷积。

(2)频域卷积如果有x( t)\ X(ω)h( t)\ H(ω)则x( t)·h( t) 12πX(ω) * H(ω)8时域微分和积分如果有 x( t)\ X(ω) ,则dx ( t)dtj ωX(ω)以及 x( t ，)dt ， t−∞1j ωX(ω)条件是X (0) = 0。

9频域微分和积分如果有 x( t)\ X(ω) ,则−jtx(t)d X(ω)d ω进而可扩展为:(−jt)nx(t)d n X(ω)d ω和πx(0)δ( t)+1− jt x( t) X(ω)d ω∞−∞式中: x(0) =12 X(ω)d ω∞−∞若x(0) = 0,则有x(t)− jt X(ω)d ω∞−∞测试系统特性其中 x( t)和 y( t)分别表示输入与输出量, h(t)表示系统的传递特性，三者知二求一。

测量误差 误差E ：E=Xm -X 式中: Xm —指示值;X —真值或准确值。

校正值或修正值 B 是与误差 E 的数值相等但符号相反的值B =X-Xm 按误差的性质可将测量误差分成随机误差、系统误差以及过失或非法误差拉普拉斯变换若 y( t)为时间变量 t 的函数, 且当 t ≤0 时,有 y( t) = 0, 则 y( t)的拉普拉斯变换 Y( s)定义为Y( s) = y(t)e − stdt ∞0式中: s 为复变量, s= a+ jb, a> 0。

传递函数将输入和输出两者的拉氏变换之比定义为传递函数H( s) ,即H (S)=Y ( s)X( s)=b m s m +b m −1s m −1+⋯+b 1s +b 0a n s n +a n −1s n −1+⋯+a 1s +a 0特性。

(1) 等式右边与输入 x( t)无关,亦即传递函数 H( s)不因输入 x( t)的改变而改变, 它仅表达系统的特性。

(2) 由传递函数 H( s)所描述的一个系统对于任一具体的输入 x( t)都明确地给出了相应的输出 y( t)。

(3) 等式中的各系数 a n , a n - 1 , ⋯, a 1 , a 0 和 b m ,b m - 1 ,⋯, b 1 , b 0 是由测试系统本身结构特性所惟一确定的常数。

传感器传感器泛指将一个被测物理量按照一定的物理规律转换为另一物理量的装置。

电阻式传感器工作原理一个电导体的电阻值按如下的公式进行变化:R =ρl AR —电阻,Ω;ρ—材料的电阻率,Ω·mm2 / m; l —导体的长度, m;A —导体的截面积, mm2。

电容式传感器 C =ε0εA δA —极板面积, m2;ε0—真空介电常数,ε0 = 8 .85×10- 1 2F/ m;ε—极板间介质的介电常数, 当介质为空气时ε= 1; δ—两极板间距离, m 。

直流电桥交流电桥展开有电桥使用中应注意的问题1 .连接导线的补偿2 .电桥灵敏度的调节使用中常由于下述原因要对电桥的灵敏度作调节: (1) 衰减大于所需电平的输入量;(2) 在系统标定和读出仪器刻度之间提供一种便利的关系; (3) 通过调节使各传感器的特性能适合预校正过的系统(如将电阻应变片的应变系数插入到某些已制成的商用电路中);(4) 为控制诸如温度效应这样的外部输入提供手段。

3 .电桥的并联校正法 4 .能测量小电阻值的电桥考前看看(1) 系统误差每次测量同一量时,呈现出相同的或确定性方式的那些测量误差称为系统误差。

它常常由标定误差、持久发生的人为误差、不良仪器造成的误差、负载产生的误差、系统分辨率局限产生的误差等因素所产生。

(2) 随机误差每次测量同一量时,其数值均不一致、但却具有零均值的那些测量误差称为随机误差。

它产生的原因有:测量人员的随机因素、设备受到干扰、实验条件的波动、测量仪器灵敏度不够等。

比如机械摩擦或振动可能会使指示值在真值附近波动。

(3) 过失误差或非法误差意想不到而存在的误差,如实验中因过失或错误引起的误差,实验之后的计算误差等。

当获取足够多的测量值读数时,随机误差具有明显的统计分布特性。

因此常常采用统计分析来估计该误差的或然率大小。

与此相反,系统误差则不可以用统计方法来处理,因为系统误差是一个固定的值,它并不呈现一种分布的特征。

然而, 系统误差可采用将仪器同一更精确的标准加以比较,从人们对该仪器标定的知识以及人们使用该特殊类型仪器的经验中来加以估计。

在实际中,系统误差和随机误差常常同时发生。

图 3 .2 示出两种误差对被测量 x 重复测量的合成效应, 其中图(a)示出系统误差大于随机误差的情况,而图(b)则是随机误差大于系统误差的情况。

因而一个特定的测量指示值的总误差是该测量的随机误差和系统误差之和。

(1) 静态误差用来确定时不变测量值的线性测量仪器, 其传递特性为一常数。

而相应的非线性测量仪器的输入-输出关系是用代数方程或超越方程来描述的。

因而所产生的误差一般仅取决于测量值的大小,其本身不是时间的函数, 这种误差称静态误差。

(2) 动态误差在测量时变物理量时,要用微分方程来描述输入-输出关系, 此时产生的误差不仅取决于测量值的大小,而且还取决于测量值的时间过程, 将这种误差称为动态误差。

测试系统的静态特性(1) 重复性重复性亦称精度,它是仪器最重要的静特性。

重复性表示由同一观察者采用相同的测量条件、方法及仪器对同一被测量所做的一组测量之间的接近程度。

它表征测量仪器随机误差接近于零的程度。

作为仪器的技术性能指标时,常用误差限来表示。

(2) 漂移仪器的输入未产生变化时其输出所发生的变化叫漂移。

漂移常由仪器的内部温度变化和元件的不稳定性所引起。

(3) 误差误差已在前面讨论过。

这里还要指出的是, 仪器的误差有两种表达方式。

一种用专门的测量单位来表示,称之为绝对误差;一种表达为被测量的一个百分比值, 或表达为某 个专门值、比如满量程指示值的一个百分比, 这种误差称相对误差。

(4) 精确度指测量仪器的指示值和被测量真值的符合程度, 它通过所宣称的概率界限将仪器输出与被测量的真值关联起来。