定期生存年金 延期n年的终身生存年金
延期m年的n年定期生存年金
5.3.4 离散型生存年金的精算累积值
对于期初付n年定期生存年金，有
5.4 每年付数次的生存年金
1、终身生存年金 k 1 m m 基本公式： ax v k px
k 0
m
m
类似于上一节的公式，有
UDD假定下的公式
保费的构成
6.1 全连续型寿险的纯保费
6.1.1 精算等价原理与年缴纯保费的计算
精算等价原理（纯保费厘定原则—平衡原则）
保险人的潜在亏损均值为零来自L=给付金现值-纯保费现值 E（L）=0
E（给付金现值）=E（纯保费现值）
净均衡保费与趸缴纯保费的关系 E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）
离散生存年金的分类
期初年金/期末年金 终身年金/定期年金 延期年金/非延期年金
5.3.1 期初付生存年金及其精算现值
终身生存年金
ax v k k px
k 0
定期生存年金
ax:n v k k px n Ex
k 0 k 0 k n| ax v k px ax ax:n n Ex ax n k n
6.2.2 各种寿险的年缴纯保费
完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）

完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）
6.2.3 半连续型寿险的纯保费
险种
终身人寿保险
保费公式
P( Ax ) Ax ax
1 1 P( Ax ) Ax ax： ： n ： n n
n年定期寿险
h
P( Ax： ) Ax： ax： n n n
6.3 每年缴纳数次的纯保费

年缴m次年纯保费（全期缴费）

年缴m次年纯保费（限期缴费）
6.4 营业保费
保险费用的定义
保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付 外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出 统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益 来弥补。 保险费用的范围：
税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、 合同成立后的维持费、投资费用等
n1
n1
延期n年的终身生存年金
延期m年的n年定期生存年金
m|
ax
k n m1 k m

v k k px ax:mn ax:m n Ex axm:n
5.3.2 期初付生存年金的精算现值与寿险精 算现值之间的关系
5.3.3 期末付生存年金及其精算现值
终身生存年金
近似公式（实际操作公式）
2、定期生存年金
UDD假设下的公式
近似公式（实际操作公式）
3、延期终身生存年金
（1）期初付 基本公式： UDD假设下有：
近似计算公式：
（2）期末付
保险精算
第六章 期缴纯保费与营业保费
第六章 期缴纯保费与营业保 费
6.1 6.2 6.3 6.4 全连续型寿险的纯保费 全离散型寿险的纯保费 每年缴纳数次的纯保费 营业保费
5.1.2 生存年金精算现值的概念
又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确 定年金的数学期望值。 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法
现时支付法是将时刻t的年金给付额折现至签单时的现值， 再将所有的现值相加或积分。 总额支付法是先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付 额的现值，再求现值的数学期望 两种方法是等价的
P( Ax ) Ax ax： h
h
P( Ax： ) Ax： ax： n n h
n年两全保险
P( Ax:n1 ) Ax:n1 ax： n
x ) Ax:1 x:m Dx m N x m ( N x N x m ) P( m a a a m xm
h年缴费终身人寿保险
6.4.1 厘定营业保费的基本原则
厘定营业保费的基本原则仍然是精算等价原理，具 体表述如下：
6.4.2 费用的分类
保险机构费用开支的一种分类方案
符号介绍： 精算折现因子 精算累积因子
n
Ex Ax:1 vn n px n
1 n Ex
5.2 连续给付型生存年金
5.2.1 连续给付型生存年金的精算现值 ax 1、 终身生存年金 表示符号 总额支付法定义的年金精算现值为：
用现时支付法计算的年金精算现值为：
6.1.2 各种寿险的年缴纯保费
条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被 保险人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续， 缴费也连续） 厘定过程：

完全连续型年缴纯保费（全期缴费）

完全连续型年缴纯保费（限期缴费）
6.2 全离散型寿险的纯保费
6.2.1 用精算等价原理确定年缴纯保费 条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险，被 保险人从保单生效起按年期初缴费。（给付离散， 缴费也离散） 厘定过程：
保险精算
第五章 年金的精算现值
第五章 年金的精算现值
5.1 生存年金的概念 5.2 连续给付型生存年金 5.3 离散型生存年金 5.4 每年给付数次的生存年金
5.1 生存年金的概念
5.1.1 生存年金的概念 生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定
的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险， 且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。
2、 n年定期生存年金 将终身生存年金精算现值计算公式的积分上 限改为n即可，道理同上
3、 延期生存年金
种类
延付m年终身连续生存年金 延付m年定期连续生存年金
常用领域
养老金
延期连续年金精算现值
险种
延期n年 终身生存年金 延期m年 n年定期生存年金
精算现 值估计
5.2.2 生存年金精算现值与寿险精算现值之间 的关系
5.2.3 年金的精算累积值
5.3 离散型生存年金
简介：
离散生存年金定义：
在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金 的保险。
离散生存年金与连续生存年金的关系
计算精算现值时理论基础完全相同 连续－积分离散－求和 连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑