2020年江苏淮安中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.计算的结果是（ ）．A. B. C. D.3.下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）．A. B.C. D.4.六边形的内角和为（ ）．A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）．A.B.C.D.6.一组数据、、、、的众数是（ ）．A.B.C.D.7.如图，点、、在圆上，，则的度数是（ ）．A.B.C.D.8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式： ．10.年月日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔年才误差秒．数据用科学记数法表示为 ．11.已知一组数据、，、的平均数为，则．12.方程的解为 ．13.已知直角三角形斜边长为，则这个直角三角形斜边上的中线长为 ．14.已知菱形的两对角线长分别为和，则菱形的边长为 ．15.二次函数的图象的顶点坐标是 ．16.如图，等腰的两个顶点、在反比例函数的图象上，，过点作边的垂线交反比例函数的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上一点，则．三、解答题（本大题共11小题，共102分）（1）（2）17.计算：．．（1）（2）18.解不等式．解：去分母，得．请完成上述解不等式的余下步骤．解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（ ）．A.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变B.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为元/辆，小型汽车的停车费为元/辆．现在停车场内停有辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费元，求中、小型汽车各有多少辆？（1）（2）20.如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．求证：≌．连接、，则四边形（填“是”或“不是”）平行四边形．（1）（2）（3）21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．市“文明公约十二条”了解情况条形统计图市“文明公约十二条”了解情况扇形统计图选项人数40%25%请解答下列问题：本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为 度．请补全条形统计图．若该校有名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中（1）（2）任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．第一次摸到字母的概率为 ．用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、、，测得，，千米，求、两点间的距离．（参考数据：，，结果精确到千米）．（1）（2）（3）24.甲、乙两地的路程为千米，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为千米时接到通知，要求中午准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时．求线段所表示的与之间的函数表达式．接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且．（1）（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由．若，，求图中阴影部分的面积．（1）（2）（3）26.【初步尝试】如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ．图【思考说理】如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．图【拓展延伸】如图③，在三角形纸片中，，，，将△沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．图12求线段的长．若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．（1）（2）12（3）27.如图①，二次函数的图象与直线交于、两点．点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点．交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为．图图， ．若点在点的上方，且，求的值．将直线向上平移个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图②）．记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足？若存在，求出及相应的、的值；若不存在，请说明理由．当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、、，若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标．解析:的相反数是．故选．解析:原式．故选．解析:、的主视图是矩形，故不符合题意．、的主视图是正方形，故不符合题意．、的主视图是圆，故符合题意．、的主视图是三角形，故不符合题意．解析:六边形的内角和为．解析:关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数，所以关于原点对称的点是．故选．解析:在这组数据中出现最多的数是，∴众数为．故选：．B 1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.解析:∵在圆中，，∴，∵，∴，故选．解析:设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，由这两个奇数得到的“幸福数”为，观察四个选项可知，只有选项中的能够整除，即，故选．解析:解析:，故答案为：．解析:依题意有，解得．故答案为：．C 7.D 8.9.10.11.12.解析:，，，则：，解得．故答案为．13.解析:∵直角三角形斜边的长为，∴直角三角形斜边上的中线长是：，故答案为：．14.解析:∵四边形是菱形，∴，，，根据勾股定理，∴，菱形的边长为．故答案为∶．15.解析:∵，∴顶点坐标为．故答案为：．（1）（2）解析:如图示，与相交于点，在反比例函数图象上，∵，，∴是等腰三角形，是的垂直平分线，∴是反比例函数的对称轴，则直线的关系式是，∵点的坐标是，代入反比例函数，得，则反比例函数关系式为．又∵直线与反比例函数的图象于点，则有，解之得：（点在第三象限），∴点的坐标是，∴，∵点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上，∴，则点的坐标是（点在第一象限），将代入反比例函数，得，故答案为：．解析:．．16.（1）．（2）．17.（1），去分母，得，18.（1）（2）（1）（2）解析:，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．两边同乘以正数，不等号的方向不变，即可得到．故选：．解析:设中型辆，小型辆，根据题意可得：，解得，故中型汽车辆，小型汽车辆．解析:∵四边形平行四边形，∴，∴，根据题可知，，在和中，∴≌．如图所示，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．（2）A 中型汽车辆，小型汽车辆．19.（1）证明见解析．（2）是20.（1）（2）（3）由（）得≌，可得：，又∵，∴四边形是平行四边形．解析:本次问卷共随机调查的学生人数为（名），选项学生人数的占比为，则．故答案为：，．选项学生的人数为（名）．因此补全条形统计图如下所示：选项人数市文明公约十二条了解情况条形统计图选择“不了解”的学生的占比为，则（人）．答：该校选择“不了解”的学生有人．（1）;（2）画图见解析．（3）人．21.（1）（2）．22.（1）（2）解析:第一次摸到字母的概率．故答案为：．所有可能的情况如图所示：由图可知：共有种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的情况数只有种，所以两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．解析:如图，过点作于点，∵在中，，千米，∴（千米），（千米），∵在中，，∴是等腰直角三角形，∴千米，∴（千米），答：、两点间的距离约为千米．解析:千米．23.（1）（2）．（3）不能，证明见解析．24.（1）（2）（3）（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时，故答案为：.休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），∴点的坐标为，设线段所表示的与之间的函数表达式为，则：，解得，∴线段所表示的与之间的函数表达式为．接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：（小时），从早上点到中午点需要（小时），∵，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．解析:直线与圆相切，理由为：连接，∵，∴，∵，∴，又，∴，∵，∴，（1）直线与圆相切，证明见解析．（2）．25.（2）（1）（2）∴，即，∴，∴直线与圆相切．∵，，，∴，，即，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴．解析:，由折叠的性质得：，，∵，∴，∴，∴是的中位线，∴点是的中点，则．故答案为：．∵，∴，阴影三角形扇形（1）（2）．12（3）．．26.12（3）由折叠的性质得：，∴，即，在和中，，∴，∴，即，解得，∴，∴．由折叠的性质得：，∵，即，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，解得，∴，∴，∴，解得．如图，由折叠的性质可知，，，，∴，∵点是边的中点，∴，（1）（2）∴，设，则，∵点为线段上的一个动点∴，其中当点与点重合时，；当点与点重合时，，∴，∵，，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，则．解析:把代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式是：，∵点在抛物线上，∴，故答案为：，．设直线的解析式是，把点、两点代入，得：，解得：，∴直线的解析式是，如图，（1） ; （2）或．12（3）存在，，，．或．27.1（3）图∵点，∴点、，当点在点的上方时，则．当时，，解得：或．直线向上平移个单位长度后的解析式为，∴点、的坐标分别是、，则由、可得直线的解析式为，由、，可得直线的解析式为，设直线交于点，过点作轴交直线于点，如图，图当时，，2∴点，∴，，∴，，∵，∴，解得：，由于当时，，此时点在直线的下方，故舍去；当时，，；∴存在，使，且此时，．当旋转后点在点左侧时，过点作轴于点，过点作轴，作于点，作于点，交轴于点，如图，图∵直线的解析式为，∴，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，，∴和是全等的两个等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴点的坐标是，∴直线的解析式是，解方程：，得，，当旋转后点在点右侧时，满足的点不存在；综上，直线与该二次函数图象交点的横坐标为或．21。