实验四 角度调制实验
一、实验目的
1、掌握调频与调相以及解调的基本原理。

2、理解模拟调制在通信系统中的作用。

3、进一步掌握傅立叶变换的原理。

二、实验原理： 1、角度调制 （1）角度调制
角度调制信号的表达式为：()cos[()]m c s t A t t ωφ=+
式中，A －载波的恒定振幅；()()c t t t ωφθ+=－信号的瞬时相位；()t φ－瞬时相位偏
移；[()]/c d t t dt t ωφω+=－称为瞬时角频率；()/d t dt φ－称为瞬时频偏。

（1）频率调制(FM)：
FM 信号表达式()cos[()]FM c f
s t A t K m d ωττ=+⎰
瞬时频率偏移随调制信号成比例变化，即
()
()f d t K m t dt
φ=，式中f K －调频灵敏度，单位是/rad V 。

这时相位偏移为()()f
t K m d ϕττ=⎰
（2）相位调制(PM)
()cos[()]PM c p s t A t K m t ω=+
瞬时相位偏移随调制信号作线性变化，即()()p t K m t φ=，式中p K －调相灵敏度，含义是单位调制信号幅度引起PM 信号的相位偏移量，单位是/rad V 。

（3）单音调制FM 与PM
设调制信号为单一频率的正弦波，即()cos cos2m m m m m t A t A f t ωπ== 用它对载波进行相位调制时，将上式代入后得到：()cos[()]PM c p s t A t K m t ω=+
PM ()cos[cos ]cos[s ]c p m m c p m s t A t K A t A t m co t ωωωω=+=+
式中，p p m m K A =－调相指数，表示最大的相位偏移。

用它对载波进行频率调制时，将()cos cos2m m m m m t A t A f t ωπ==代入
()cos[()]FM c f s t A t K m d ωττ=+⎰ 得到FM 信号的表达式：
FM ()cos[cos ]cos[n ]c f m m c f m s t A t K A d A t m si t ωωττωω=+=+⎰
式中，f m
f m
m
m
K A f
m f ω
ωω∆∆=
=
=
－调频指数，表示最大的相位偏移；f m K A ω∆=－最大角频偏；f m f m f ∆=⋅－最大频偏。

（4）非相干解调
调频信号的一般表达式为()cos[()]t
FM c f s t A t K m d ωττ-∞
=+⎰
解调器的输出应为o ()()f m t K m t ∝
完成这种频率-电压转换关系的器件是频率检波器，下面以振幅鉴频器为例介绍：
()
o m t ()
FM s t BPF 及限幅微分电路包络检波
LPF
()
d s t 鉴频器
d
K c
ω输入频率
输出电压
图中，微分电路和包络检波器构成了具有近似理想鉴频特性的鉴频器。

限幅器的作用是消除信道中噪声等引起的调频波的幅度起伏。

微分器的作用是把幅度恒定的调频波FM ()s t 变成幅度和频率都随调制信号()m t 变化的调幅调频波d ()s t ，即()[()]sin[()]t
d c f c f
s t A K m t t K m d ωωττ-∞
=-++⎰
包络检波器则将其幅度变化检出并滤去直流，再经低通滤波后即得解调输出o ()()d f m t K K m t =，式中d K 为鉴频器灵敏度，单位为//V rad s 。

带通信号的包络可以通过求该信号的低通等效信号的幅度求得。

实验中，先求出已调信号的相位()t
f
K m d ττ-∞
⎰
，通过微分后再除以2f K π，就可以得
到()m t 。

对于调相信号，先求出已调信号的相位()p K m t ，除以2p K π，则可以得到()m t 。

为了恢复此相位，并将相位卷绕解开，需要使用matlab 中的unwrap 函数。

2、角度调制的仿真 （1）基本参数的设置
kf=100; %调频灵敏度
fc=250; %载波频率 T=0.2; %终止时间
dt=0.0001; %采样间隔
t=0:dt:T; %时间
F=1/dt; %仿真频宽
df=1/T; %频率间隔
f=-F/2:df:F/2 %频率
N=length(f); %采样点数
fm=20; %单频调制信号频率Am=1; %单频调制信号幅度mt(1:round(N))=1;
mt(1:round(N/4))=1;
mt(round(N/4)+1:round(N/2))=-1;
mt(round(N/2)+1:round(3*N/4))=1;
int_m(1)=0;
A=sqrt(2); %载波信号幅度
B=1.5*fm; %低通带宽
（2）调频
mf=kf*Am/(2*pi*fm); %调频指数
for i=1:length(t)-1 %信号的积分
int_m(i+1)=int_m(i)+mt(i)*dt;
end
sfm=A*cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_m); %FM
（3）解调
zs=hilbert(ss);
xl=zs.*exp(-j*2*pi*fc*t);
phase=angle(xl);
v=abs(hilbert(ss));
phi=unwrap(phase);
dem=(1/(2*pi*kf))*(diff(phi)/dt);
3、仿真结果
三、实验步骤
1、设载波频率为150Hz，幅度为1；
2、当调频信号为频率为20，幅度为1的正弦波，当调频灵敏度为50时，分析并绘制调频信号的时频域波形，计算带宽，分析并绘制该调频信号的解调波形，并与原波形比较；
3、当调相信号为频率为20，幅度为1的正弦波，当调相灵敏度为50时，分析并绘制调频信号的时频域波形，计算带宽；分析并绘制该调相信号的解调波形，并与原波形比较；
4、当调频灵敏度为10，其余条件不变，重复步骤2；
5、当调相灵敏度为10，其余条件不变，重复步骤3。

四、实验结果
1、写出完成实验步骤的程序。

2、绘制实验步骤中要求的图形。