M
D4

D 2

15103 3.14 0.14

0.1 Pa 2

76.43MPa
32
32
9
C

M IP


M
D4

D 4

15 103 3.14 0.14
0.1 Pa 4
38.21MPa
32
32
2）圆轴发生扭转时，边缘各点的剪应力最大。
max A B 76.43MPa
3.4102 rad
6
(3) 计算 A 轮相对于 B 轮的扭转角φAB。
AB

M AB LAB GIp

1000 500 103 81010 1.47 107
4.25102 rad
(4) 计算 A 轮相对于 C轮的扭转角φAC。 AB与 BC 段的扭矩不等，A轮相对于 B轮转过角度φAB，B轮 相对于 C轮转过角度φBC，二者代数和即为φAC。 于是， φAC＝φAB＋φBC＝4.25×10－2－3.4×10－2＝8.5×10－3 rad
M3
7.024
N3 n
7.024 300 =4.21KN.m 500
B
400
C
11
N1
N2
N3
A
B
C
(2) 作扭矩图。
由截面法可求得 AB 和 BC 段轴横截面上的5扭00矩， 400
分别用截面1-1，2-2将圆轴一分为二
分别取左半部分和右半部分为研究对象
假设截面上的扭矩为正
利用平衡方程 得MAB=－7.024 kN·m, MBC=－4.21 kN·m，
利用平衡方程 得MAB=1 000N·m, MBC=－500N·m，
由此可作出轴的扭矩图：
5
(2) 计算B轮相对于C轮的扭转角φBC。
由于Ipຫໍສະໝຸດ πd 4 32
π354 10-12 32
1.47107 m4
可得φBC为
BC

M BC LBC GIp

500 800 103 81010 1.47 107
试按强度条件与刚度条件选择内外径d、D。
17
例6.10 图示钢制圆轴，受力和尺寸如图(a)所示。试校核轴的
强度和刚度。 1o / m n 60MPa
18
回顾上次课的内容
最大切应力计算公式
max
M
Wp
W p Ip
D 2
抗扭截面系数
实心圆截面
IP D4 / 32 Wp D3 16
空心圆截面
IP D4 (1 4 )/32
Wp D3 (1 4 ) 16
1
回顾上次课的内容
薄壁圆筒：
t

1 10
r0
薄壁圆筒剪应力：
由此可作出轴的扭矩图：
15
(2）如扭矩图所示，危险面是AC各横截面，危险点是AC
段表面各点。
M max

3 5
mA
（3）由强度条件确定主动轮的容许转矩
max
M max WP

3 5
mA
D3

316mA
5 0.13


60 109
16

mA

5
0.13 60109 48
x
d2

3
16 M BC

16 4210 3 3.14 70106
67.4mm
13
N1
A 500
T (kNm)
–7.024
N2 B
400
–4.21
N3
（4） 由刚度条件可知
C
Ip
d 4
32

M 180
G [ ]
d2

4
32

M BC 180
G [ ]
(rad/m)
dx GI p
d M 180 (/m)
dx GI p
3、刚度条件
max

M max GI p

(rad/m)
max

M max 180 GI p
(/m)
3
回顾上次课的内容
4 刚度的三种计算 ① 校核刚度：
M max
N
m
19.63kN
m
所以容许转矩为：
mA 19.63kN m
16
例6.9 某空心钢轴，内外直径之比 0.8 ,传递功率 P 60kW ,
转速 n 250 转/分，单位长度允许扭转角 0.8o / m, 60106 KN.m G=80GPa
（3）两端截面的相对扭转角：


M L GI P

15103 1.2
80109 0.14

2.29102 (rad )
1.31
32
10
例6.7 传动轴，n = 500 r / min，输入N1 = 500 马力， 输出
N2 = 200马力及 N3 = 300马力，G=80GPa ，[ ]=70M Pa，
7
例6.5 求杆的扭矩图
解 (1) 作扭矩图。
由截面法可求得 AB 和 BC 段轴横截面上的扭矩，
分别用截面1-1，2-2将圆轴一分为二 分别取左半部分和右半部分为研究对象 假设截面上的扭矩为正
利用平衡方程 得MAB=6KN·m, MBC=－4KN·m，
由此可作出轴的扭矩图：
8
例6.6 图示钢质圆轴，D 100mm, L 1.2m, M 15kN m
由此可作出轴的扭矩图：
M
x
(kNm)
–7.024
– 4.21 12
（3） 由强度条件可知
Wp
d13
16

M AB
[ ]
d1'

3
16 M

AB

16 7024 3 3.14 70106
80mm
N1 A
500
M
(kNm) –7.024
N2 B
400
–4.21
N3 C
材料的切变模量 G＝80 Gpa。 试求：（1）n-n截面上A、B、C三点的剪应力数值及
其方向（保留n-n截面左段）；（2）最大剪应力 max
（3）两端截面的相对扭转角。
解（1）扭转圆轴上各点的剪应力应在各自的 横截面内，垂直于所在的“半径”，与扭矩 的转向一致，如图(c)所示。
A
B

M IP

M
2 r02
t
*强度的三种计算： ① 校核强度： ② 设计截面：
max

M max Wp
[ ]
Wp
M max
[ ]
Wp
实 空： ：1DD633（116

4）
③ 求许可载荷： M max Wp[ ]
2
回顾上次课的内容
2、单位扭转角

d
M
GI p
② 设计截面
Ip

M max
G[ ]
③ 求许可载荷：
M max GI p[ ]
4
例6.4 一等直钢制传动轴如图 (a)所示，材料的切变模量 G＝80 GPa。试计算扭转角φBC、φBA和φAC。
解 (1) 作扭矩图。
由截面法可求得 AB 和 BC 段轴横截面上的扭矩，
分别用截面1-1，2-2将圆轴一分为二 分别取左半部分和右半部分为研究对象 假设截面上的扭矩为正
轮转矩之比mB
mC

2 3
，轴径
D 100mm
60 106 KN.m
试按强度条件确定主动轮的容许转矩 mA
解 (1) 作扭矩图。
由截面法可求得 AB 和 AC 段轴横截面上的扭矩，
分别用截面1-1，2-2将圆轴一分为二
分别取左半部分和右半部分为研究对象
假设截面上的扭矩为正
利用平衡方程 得MAB=mB=2/5mA, MAC =-mC =-3/5mA，
32 4210180 4 3.142 80109 1
74.4mm
d1
4
32

M AB 180
G [ ]
32 7024180 4 3.142 80 109 1 84mm
d1 84mm , d2 75mm 14
例6.8 图示钢制传动轴，A为主动轮，B、C为从动轮，两从动
[ ]=1º/m ，试确定：①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？
N1
N2
N3
A
解 (1) 外力偶矩计算。
作用在 A、B、C 轮上的外力偶矩分别为：
500
M1

7.024
N1 n
7.024 500 =7.024KN.m 500
M2
7.024
N2 n
7.024 200 =2.81KN.m 500