“动力气象学”问题讲解汇编徐文金(南京信息工程大学大气科学学院)本讲稿根据南京信息工程大学“动力气象学”学位考试大纲（以下简称为大纲）要求的内容，以问答形式编写，以便学习者能更好地掌握“动力气象学”中的重要问题和答案。

主要参考书为：动力气象学教程，吕美仲、候志明、周毅编著，气象出版社，2004年。

本讲稿的章节与公式编号与此参考书一致（除第五章外）。

第二章（大纲第一章） 描写大气运动的基本方程组问题2.1 大气运动遵守那些定律？并由这些定律推导出那些基本方程？大气运动遵守流体力学定律。

它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。

由牛顿力学定律推导出运动方程（有三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。

这些方程基本上都是偏微分方程。

问题2.2何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化？及其它们之间的关系？ 表达个别物体或系统的变化称为个别变化，其数学符号为dtd ，也称为全导数。

表达某一固定地点某一物理量变化称为局地变化，其数学符号为t ∂∂，也称为偏导数。

表达由空气的水平运动（输送）所引起的局地某物理量的变化称为平流变化，它的数学符号为∇⋅-V ρ。

例如，用dt dT 表示个别空气微团温度的变化，用tT ∂∂表示局地空气微团温度的变化。

可以证明它们之间有如下的关系z T w T V dt dT t T ∂∂-∇⋅-=∂∂ρ （2.4） 式中V ρ为水平风矢量，W 为垂直速度。

（2.4）式等号右边第二项称为温度的平流变化（率），第三项称为温度的对流变化（率）或称为垂直输送项。

问题2.3何谓绝对坐标系？何谓相对坐标系？何谓绝对加速度？何谓相对加速度？何谓牵连速度？绝对坐标系也称为惯性坐标系，可以想象成是绝对静止的坐标系。

而相对坐标系则是非惯性坐标系，例如，在地球上人们是以跟随地球一起旋转的坐标系来观测大气运动的，这种旋转的坐标系就是相对坐标系。

相对于相对坐标系的运动称为相对运动。

相对运动中的速度称为相对速度，气象站观测的风速就是空气的相对速度。

相对运动中的加速度称为相对加速度。

在惯性坐标系中观测到的速度和加速度，分别称为绝对速度和绝对加速度。

绝对速度=相对速度+牵连速度随地球旋转（旋转角速度为Ωϖ）的坐标系的牵连速度为r ρϖ⨯Ω，r ρ为运动物体在地球旋转坐标系中的位置矢量。

问题2.4 大气运动受到那些力的作用？受到气压梯度力、地心引力、摩擦力、惯性离心力和地转偏向(科里奥利）力等作用。

其中气压梯度力、地心引力、摩擦力是真实力，或称牛顿力。

而惯性离心力和地转偏向力是“视示力”，是虚拟的力。

问题2.5 气压梯度力的定义及其数学表达式？当气压分布不均匀时，气块就会受到净压力的作用。

我们定义：作用于单位质量气块上的净压力称为气压梯度力，其数学表达式为• p 1G ∇-=ρϖ•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=k z p j y p i x p 1ρρρρ （2.20） 式中表示气压梯度力是由气压在空间分布不均匀而产生的，与气压梯度成正比，与密度成反比，并指向低压方向.问题2.6何谓惯性离心力？我们都是站在地球上来观测大气运动，所以应选取随地球一起旋转的坐标系作为参考系。

旋转坐标系是一种非惯性参考系，在这个坐标系中观测到的静止或匀速运动的物体，相对于惯性（绝对）坐标系并不是静止或匀速运动，实际上是作加速运动。

因此只有计入坐标系的加速度才能应用牛顿运动定律。

对于一个匀角速转动的坐标系，存在一个惯性离心力。

设Ω为地球自转角速度(1-5107.29-⨯=秒)，R 为空气块垂直于自传轴的距离，惯性离心力C ϖ的数学表达式是R C 2ϖϖΩ=地表上每一静止的物体都会受到这一惯性离心力的作用。

问题2.7 地心引力与重力的区别？地心引力是由牛顿万有引力定律所决定的。

地心引力方向指向地球中心。

气象学所定义的重力是指地心引力与惯性离心力的合力，见图1.4，可见气象上的重力，除在极地和赤道外，并不指向地球中心。

平静的水面是受到重力作用,与重力成垂直面,因此地球上的水平面是个椭圆面。

重力在赤道上最小，随纬度增加而增大。

其数值一般取45°纬度海平面值,即g=9.806米/秒²。

问题2.8 何谓位势及其物理意义?及它与位能的差异？位势或称重力位势，其定义为单位质量的物体从海平面上升的高度z 克服重力所做的功。

其数学表达式为⎰=z0gdz φ (1.56) 位势的量纲为米²/秒²，由(1.56)式可得d φ＝gdz (1.57) 由于g 是纬度和高度的函数，所以在不同纬度上物体改变相同的高度而位势却有不同的增量。

因此，等位势面与等几何高度面不平行。

当物体或空气质点在等位势面上移动时，位势不发生变化。

等位势面处处与重力的方向相垂直，所以等位势面是水平面。

也因此，水平运动方程不存在重力的分量。

而等几何高度面不是水平面。

位能的定义是： Φ=gz ‘动力气象学’书（7.3） 对比以上三个公式可见：位势是重力g 与高度z 成积分和微分的关系，而位能则是简单的相乘关系。

严格讲同一地点相同的高度z 上，两者的数值是不相同的（除z=0外）。

但是在气象问题中所讨论的大气高度只有几十公里范围内，两者的数值差别是非常微小的，是在我们观测误差范围内，所以，可以把它们看作是相同的，常用的符号也是一样的。

问题2.9何谓位势高度及它与几何高度有何区别?气象上用H 定义一个位势高度：⎰==z 0gdz 8.918.9H φ(1.58) 其单位为位势米(米²/秒²)。

由(1.58)式也可见到：位势高度与几何高度在数值大小上是很接近的，但是它们的物理意义是不同的，前者具有能量含义，单位是米²/秒²，而后者只有几何高度意义，单位是米。

问题2.10地转偏向力有那些重要特点？当空气块相对于旋转坐标系作运动时，还要考虑另一种力，它称为地转偏向力，也称科里奥利力。

地转偏向力是影响大气大尺度运动特征的一个很重要的力。

它的数学分量表达式：•它的向量表达式为地转偏向力有以下几个重要特点：1、它与风向相垂直，所以它对运动气块不做功，它只能改变气块的运动方向，而不能改变其速度大小。

对于水平运动而言，在北半球地转偏向力使运动向右偏,在南半球地转偏向力使运动向左偏.2、地转偏向力的大小与相对速度V 大小成正比。

对于水平运动的地转偏向力，它随地理纬度减小而减小。

3、如果在赤道上有上升运动，则有向西的偏向力；如果在赤道上有向东运动，则有向天顶方向的偏向力；如果在赤道上有向北或向南的运动，则都没有偏向力。

问题2.11 旋转坐标系中的大气运动方程表达式？及其各项物理意义？ 根据牛顿力学原理大气运动方程为：F g V 2p 1dt V d ϖϖϖϖϖ++⨯Ω-∇-=ρ （2.35）等号左边是大气运动加速度，等号右边第一项是气压梯度力；第二项是地转偏向ϕϕwcos 2vsin 2dt du A Ax Ω-Ω=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕusin 2dt dv A A y Ω-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕucos 2dt dw A A z Ω=⎪⎭⎫ ⎝⎛=V2A ϖϖϖ⨯Ω-=力；第三项是重力；第四项是摩擦力。

问题2.12何谓球坐标系？（即球坐标系的取法及其特点？）度），φ（纬度），r （地心至该点的距离）来表示。

通常用纬圈指向东，沿经圈指向北和铅直指向天顶的三个坐标轴的单位矢量。

可见在不同的地理位置上，这三个方向是不同的。

人们正是用这样的坐标系来观测大气的运动。

所以研究大气运动宜采用球坐标系。

问题2.13如何表示球坐标系中速度及加速度？ 三维速度用k w j v i u V 3ρρρρ++= （2.60）式中u,v,w 分别为速度矢量3V ρ在三个坐标轴方向的分量。

dt d rcosu λ= dtd r v ϕ= （1.18） dtdr w = 加速度的表达式比较复杂，见书（1.27）式或动力气象学书（2.73）式。

问题2.14何谓薄层近似？大气的质量主要集中在离地表几十公里内，远比地球半径小，因此可取近似 r=a+z ≌a式中a 是地球半径,z 是离地表的铅直高度.在球坐标运动方程中,当r 处于系数地位时用a 来代替r 是相当精确的,这一近似称为薄层近似。

但是,仅是这样近似会破坏绝对角动量守恒原理和机械能守恒定律以及质量守恒定律。

为此还必须略去某些项才能不破坏这些原理和定律.最后近似公式为书中(2.87)和(2.88)式. 球坐标系问题2.15 何谓局地直角坐标系？（即局地直角坐标系的取法及其特点？） 所谓局地直角坐标系是指：这个直角坐标系的原点(或称0点)设在地球表面某一地点，则其三个坐标轴(x,y,z)中x 轴指向这个地点水平面上的东方；y 轴指向这个地点水平面上的北方；z 轴指向这个地点的天顶方向，与球坐标相同。

因此这个坐标系的三个坐标轴的指向也随地点不同而不同。

可以认为它是球坐标系中略去球面曲率影响后的简化形式。

这个坐标系的优点在于重力只出现在z 轴方向，使运动方程变得比较简单些。

问题2.16 在局地直角坐标系中大气运动方程的三个分量方程的数学表达式？及其物理含义？在局地直角坐标系中两个水平分量方程：()x F wcos -vsin 2xp 1dt du +Ω+∂∂-=ϕϕρϖ y F usin 2yp 1dt dv +Ω-∂∂-=ϕρϖ 以上两个方程的物理意义是：等号左边是大气水平运动加速度，等号右边第一项是水平气压梯度力；第二项是地转偏向力；第三项是摩擦力。

垂直分量方程为：z F g ucos 2zp 1dt dw +-Ω+∂∂-=ϕρϖ 其物理意义是：等号左边是大气垂直运动加速度，等号右边第一项是垂直气压梯度力；第二项是地转偏向力；第三项是重力；第四项是摩擦力。

问题2.17 连续方程表达了什么物理定律? 它的数学表达式是什么？表达式中各项的物理含义是什么？连续方程表达了质量守恒定律。

它的数学表达式是：•0z w y v x u t =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ρρρρ 或 ()0V t=⋅∇+∂∂ϖρρ （2.39） 式中()V ϖρ⋅∇ 称为质量散度，其物理含义是：单位体积内流体质量的净出入量。

净流出时散度为正，净流入时散度为负。

将上式写成：()tV ∂∂-=⋅∇ρρϖ 则可清楚地看出，单位体积内流体质量的净流出量，等于该单位体积内流体质量的减少量。

问题2.18 热力学能量方程的数学表达式及其物理意义？根据能量守恒定律可推导出热力学能量方程，其数学表达式为：• Q c 1dt dp p c RT dt dT pp =- （2.52） 或dt dp p c RT Q c 1dt dT p p += 式中R 为干空气的气体常数=2.87×10²米²/(秒²·开), p c 为定压比热=1004焦耳/(千克·开), Q 为由辐射,热传导和潜热释放而造成的单位质量的加热率.它的物 理意义是: 等号左边是单位质量气块的温度个别变化 ,等号右边第一项是对单位质量气块的加热项,表示气块受到加热（冷却）,其气温将升高（降低）；第二项是单位质量气块的气压个别变化，表示气块受到加（降）压，其气温将升高（降低）。