- 210 -模拟试题7参考解答测7-1 多项选择题 （共4个小题）测7-1-1（4分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力应变图形。

在以下结论中， A B D 是正确的。

A ．加载到B 点前卸载，当应力消失为零时，应变也消失为零。

B ．加载到C 点卸载，当应力消失为零时，应变并不消失为零。

C ．加载到C 点卸载，再次加载，构件的屈服强度提高了。

D ．在C 点处卸载的卸载曲线，与在D 点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。

E ．在C 点处卸载的残余应变，与在D 点处卸载的残余应变几乎是相等的。

测7-1-2（3分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。

重物所处的位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有 BC D 。

测7-1-3（3分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于 B D 。

A ．单向应力状态B ．双向应力状态C ．三向应力状态D ．纯剪应力状态测7-1-4（4分）在下列措施中， A B D 将明显地影响压杆失稳临界荷载。

A ．改变杆件的长度B ．改变杆件两端的约束形式C ．在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状ABCD 测 7-1-2 图测 7-1-1 图. 下载可编辑 .D ．在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸E ．在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔测7-2 填空题（共4个小题）测7-2-1（3分） 直径为d 的圆轴两端承受转矩m 的作用而产生扭转变形，材料的泊松比为ν，其危险点的第一强度理论的相当应力 =eq1σ 3π16dm，第二强度理论的相当应力=eq2σ)(ν+1π163dm，第三强度理论的相当应力 =eq3σ3π32d m。

测7-2-2（2分）承受均布荷载q 的悬臂梁的长度为L ，其横截面是宽度为b ，高度为h的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为 bhqL23 。

测7-2-3（4分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是EA 和EA 20，则A 点的竖向位移为EAPa 22。

测7-2-4（6分）图示单元体所有应力分量均为MPa 50，材料的弹性模量GPa 210=E ，泊松比25.0=ν。

应将应变片贴在与x 轴成 45 度的方向上，才能得到最大拉应变读数；在此方向上的正应变=αε 476 με，切应变 =αγ 0 。

测7-3 计算题 ( 共5个小题 )测7-3-1 （14分）图示水平刚性梁由杆 ① 和杆 ② 悬挂。

两杆材料和横截面面积相同。

m 5.1=L ，m 2=a ，m 1=b 。

由于制造误差，杆 ①的长度做短了mm 5.1=δ。

材料常数 GPa 200=E ，试求装配后杆 ① 和杆 ② 横截面上的应力。

解：设 ①、② 号杆分别承受拉力N1F 和N2F ，则有平衡条件： b F a F N2N1221=。

测 7-2-4 图测 7-2-3 图测 7-3-1 图- 212 -物理条件： EALF N11=δ，EA L F N222=δ。

协调条件： δδδ=+212ba。

可解得 Lb a EAb F )24(2222N1+=δ， L b a EAab F )24(222N2+=δ。

故有 Lb a Eb )24(2222(1)+=δσ， L b a Eab )24(222(2)+=δσ。

代入数据可得MPa 16.2)1(=σ，MPa 45.9)2(=σ。

测7-3-2 （12分）如图结构中kN 5=F ，螺栓许用切应力MPa 110][=τ，刚架变形很小，试根据切应力强度设计螺栓尺寸d 。

解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向向下）N 125041==F Q 。

记 mm 500=L ，则螺栓群承受转矩 FL T =。

记 m m 601=r ，m m 1802=r ，根据图(a) 可知，上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为 312=r r。

记上下两个螺栓所受这部份剪力为2Q ，则有FL Qr Q r =⋅+3222122， 故有 )3(23122r r FL Q +=N 6250)601803(250050003=+⨯⨯⨯⨯=。

故有总剪力N 77.637362501250222221=+=+=Q Q Q 。

由Q d ≥][π412τ 可得 ][π4τQ d ≥mm 59.8110π77.63734=⨯⨯=， 取 mm 9=d 。

(a)测 7-3-2 图 120120120. 下载可编辑 .测7-3-3（15分）如图的结构中，立柱是外径 mm 80=D ，外径之比 8.0=α 的空心圆杆，m 2=H 。

板面尺寸 m 1=b ，m 5.1=h 。

板面承受的最大风压为 Pa 200=q 。

不计立柱和板面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。

解：立柱承受弯扭组合变形。

板面所受合力 N 3005.11200=⨯⨯==qbh F 。

弯矩 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2h H F Mm m N 10825.0)7502000(3006⋅⨯=+⨯=。

扭矩 ⎪⎭⎫⎝⎛+=22D b F Tm m N 10162.0)40500(3006⋅⨯=+⨯=。

第四强度理论相当应力 2243eq475.0)1(π32T M D +-=ασ MPa 2.28162.075.0825.0)8.01(80π103222436=⨯+⨯-⨯⨯⨯=。

测7-3-4（20分）在如图的结构中，(1) 求C 点处的位移；(2) 画出结构的剪力图和弯矩图。

解：解除C 点处的约束而代之以约束力R ，如图(a)，EI Ra EI a R w l 3423233-=⋅-=)(EIa R F w r 33)(--=协调条件EI Ra EI a R F 343)(33-=--，F R 51=。

故 EIFa EI Fa w C 15453433-=⋅-= ()↓。

由此可得结构剪力图和弯矩图。

测 7-3-4 图F R(a)测7-3-3 图5- 214 -测7-3-5（10分）图示结构中，AB 杆为边长为a 的正方形截面，BC 为直径为d 的圆杆，两杆材料相同，且皆为细长杆。

已知A 端固定，B 、C 为球铰。

为使两杆同时失稳，直径d 与边长a 之比应为多少？ 解：左端部份的临界荷载()221crl 7.0πL EI F =，右端部份的临界荷载 2222cr πLEI F =。

两杆同时失稳，有 2cr 1cr F F =， 故有2149.0I I =。

即44π64112490d a =⨯.， a a d 36.1π1249.0644=⨯⨯=。

故有 36.1=ad。

测 7-3-5 图. 下载可编辑 .模拟试题8参考解答测8-1 填空题 （共3个小题）测8-1-1（6分）某试件材料的弹性模量 E 为GPa 25，泊松比为0.25，则这种材料的剪切弹性模量G 为 10 GPa 。

若试件直径为mm 40，该试件拉伸到轴向应变为 4108-⨯ 时相应的拉伸应力为 20 MPa ，直径缩短了 0.008mm 。

测8-1-2（4分）图示等截面直杆，杆长为a 3，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。

杆中点横截面的铅垂位移为()↓EAPa。

测8-1-3（4分）为了使如图的抗弯刚度为EI 的悬臂梁轴线变形成为半径为R 的圆弧（R 远大于梁的长度），可在梁 的自由端处加上一个大小为 REI的力偶矩。

测8-2 计算题 ( 共6个小题 )测8-2-1（15分）画出图示外伸梁的剪力、弯矩图。

解：∑=0A m ， 023222=-⋅+⋅-⋅-qa a R a qa a qa B ， qa R B 37=， ∑=0Bm ， 022232=-⋅+⋅+⋅-qa a qa a qa a R A ， qa R A 32=。

由此可得如下剪力图和弯矩图。

测 8-1-2 图3测 8-2-1 图测 8-1-3 图- 216 -测8-2-2（16分）在上题中，梁的横截面形状如图，m /kN 5=q ，m 5.1=a ，求梁中横截面上最大的拉应力。

解：先求截面形心位置，以下边沿为基准，有25200250150100252002)20025(501502⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯=y mm 57.153=。

m m 439657153502001..)(=-+=y 。

再求截面关于形心轴（即中性轴）的惯性矩232543965015050150121).(-⨯⨯+⨯⨯=I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯+⨯⨯⨯+231005715320025200251212).( 71010153298293⨯⨯+=)..(48mm 100191⨯=.。

在BC 区段上侧有最大拉应力mm N 1025.21500522722⋅⨯=⨯⨯==qa M BC ，Iy M BC 1=σMPa 3.2110019.143.961025.287=⨯⨯⨯=。

在A 截面下侧有最大拉应力 mm N 1075.0150053232722⋅⨯=⨯⨯==qa M A ， Iy M A 2=σMPa 3.1110019.157.1531075.087=⨯⨯⨯=。

故最大拉应力在BC 区段上侧，MPa 3.21max =σ。

2525测 8-2-2 图. 下载可编辑 .测8-2-3（15分）阶梯形圆轴直径分别为 m m 401=d ，m m 702=d ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。

已知由轮B 输入的功率为 kW 303=P ，轮A 输出的功率为kW 131=P ，轴作匀速转动，转速 r/min 200=n ，材料的许用切应力 MPa 60][=τ，GPa 80=G ，许用扭转角 m /2][︒=θ。

不考虑皮带轮厚度的影响，试校核轴的强度和刚度。

解： 首先作阶梯轴的扭矩图，如图所示。

(1) 强度校核m N 621300129549954911⋅=⨯=⨯=n P m ， m N 812200)1330(9549954922⋅=-⨯=⨯=n P m 。

根据平衡条件，有m N 1433m N )812621(213⋅=⋅+=+=m m m ，AD 段最大切应力为MPa 60][MPa 49.440π1062116π1633311P111=<=⨯⨯⨯===ττd m W T 。

AC 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

DC 段的扭矩与AD 段的相同，但其直径比AD 段的大，所以DC 段也满足强度要求。

CB 段上最大切应力为MPa 60][MPa 21.370π10143316π1633323P222=<=⨯⨯⨯===ττd m W T 。

故CB 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

(2) 刚度校核AD 段的最大单位长度扭转角为15433411P11mm 10089.340π10801062132π32--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===d G m GI T θ m /2][/m 77.1︒=<︒=θ。