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(
+-
100
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
倍，则塔的顶层共有灯
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2
(2017·江苏)等比数列
【答案】32【解析】设
).
所以61642128b -=⨯=.由12822n =+，得63n =.所以6b 与数列{}n a 的第63项相等.
37、（2016年全国I 卷）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111
==3
n n n n b b a b b nb +++=1，，. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和. 解：（I ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===
得1221121
,1,,3
a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-. （II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=
，因此{}n b 是首项为1，公比为1
3
的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则11
1()313.122313
n
n n S --==-⨯- 38、（2016年全国III 卷）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，2
11(21)20n
n n n a a a a ++---=. （I ）求23,a a ； （II ）求{}n a 的通项公式.
39、（2016年全国II 卷）等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=.
（Ⅰ）求{n a }的通项公式；解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得
121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为23
5
n n a +=
. 40.（2015年福建文科）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2
2
n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．
【答案】（Ⅰ）2n a n =+；（Ⅱ）2101．
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得1,a d ，进而求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列前n 项和，首
先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2n
n b n =+，故可采取分组求
和法求其前10项和．
试题解析：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11
14
3615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．
所以()112n a a n d n =+-=+．
考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．
41、（2016年北京高考）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和. 解：（I ）等比数列{}n b 的公比329
33b q b =
==，所以211b b q
==，4327b b q ==． 设等差数列{}n a 的公差为d ．因为111a b ==，14427a b ==，所以11327d +=，即2d =． 所以21n a n =-（1n =，2，3，⋅⋅⋅）．
（II ）由（I ）知，21n a n =-，13n n b -=．因此1
213n n n n c a b n -=+=-+．
从而数列{}n c 的前n 项和()1
1321133
n n S n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+
()12113213n n n +--=+-学科网
2
31
2
n n -=+．
).（II ）项和n S 满足S 121
1
}n a -+的前。