层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1 盏
B．3 盏 C．5 盏
D．9 盏
4．【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为 a1，七层塔的总灯数为 S7，公比为 q，
则由题意知 S7＝381，q＝2，∴S7＝a1?11－－qq7?＝a1?11－－227?＝381，解得 a1＝3.故选 B. 18、(2017·全国Ⅲ理，9)等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a3，a6 成等比数列，则{an}的前 6 项
)
（A）21
（B）42
（C）63 （D）84
【答案】B
16．（2012
大纲理）已知等差数列an 的前
n
项和为
Sn , a5
5,
S5
15 ，则数列
1
an
an1
的前
100
项和为
A． 100 101
B． 99 101
C． 99 100
D． 101 100
【简解】由已知，解出 a1 与 d，从而 an=n； 1 1 1 1 anan1 n(n 1) n n 1
）
【答案】A
8．（2014 大纲文）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2=3，S4=15，则 S6=( )
A. 31
B. 32
C. 63
D. 64
【答案】C 9．（2013 江西理）等比数列 x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( )
A．－24
B．0
C．12
D．24
【答案】A
10.
32.(2014 新标 1 文) 已知an 是递增的等差数列， a2 ， a4 是方程 x2 5x 6 0 的根。
（I）求 an
的通项公式；（II）求数列
an 2n
的前
n
项和.
【答案】（I）
an
1 2
n
1 ；(Ⅱ)
Sn
2
n4 2n1
33．（2013 湖北文）已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和，S4 ，S2 ，S3 成等差数列，且 a2 a3 a4 18 .
A． 5 B． 7 C． 9 D．11
【答案】A
12.（2015
年新课标
2
文）已知等比数列{an}满足 a1
1 4
, a3a5
4a4
1
,则 a2
（
）
【答案】C
13、（2016 年全国 I 理）已知等差数列{an} 前 9 项的和为 27， a10 =8 ，则 a100 =
（A）100
（B）99
（C）98
25.(2012 浙江理) 设公比为 q(q＞0)的等比数列{a n}的前 n 项和为{S n}．若 S2 3a2 2 ，
S4 3a4 2 ，则 q＝__．
【答案】 3
2
26.（2015 年广东理科）在等差数列 an 中，若 a3 a4 a5 a6 a7 25 ，则 a2 a8 =
35、（2016 年山东高考）已知数列an 的前 n 项和 Sn 3n2 8n ，bn 是等差数列，且 an bn bn1 . （I）求数列 bn 的通项公式；
【解析】（Ⅰ）由题意得 aa12
b1 b2 b2 b3
，解得 b1
4, d

3 ，得到 bn
3n 1。
36.（2015 北京文）已知等差数列an 满足 a1 a2 10 ， a4 a3 2 ．
（D）97
【答案】C
14．（2014 辽宁）设等差数列{an}的公差为 d，若数列{2a1an } 为递减数列，则（ ）
A． d 0 B． d 0 【答案】D
C． a1d 0
D． a1d 0
15.（2015 年新课标 2 理）等比数列｛an｝满足 a1=3，a1 a3 a5 =21，则 a3 a5 a7 (
【答案】10 ．
27.（2015
年安徽文科）已知数列 {an } 中，
a1
1，
an
an1
1 2
（
n
2
），则数列 {an } 的前
9
项和等于
。
【答案】27
28.（2015
年江苏）数列 {an } 满足
a1
1，且 an1
an
n
1（
n
N*
），则数列{ 1 an
} 的前
10
项
和为
【答案】 20
11
29、（2016 年江苏）已知{an}是等差数列，Sn 是其前 n 项和.若 a1+a22= - 3，S5=10，则 a9 的值
（Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式；
【简解】（Ⅰ） an 3(2)n1 .
34.(2013 天津文) 已知首项为32的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*)，且－2S2，S3,4S4 成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； 【简解】(1)设等比数列{an}的公比为 q， S3＋2S2＝4S4－S3，即 S4－S3＝S2－S4，可得 2a4＝－a3，于是 q＝aa43 ＝－12.又 a1＝32，所以等比数列{an}的通项公式为 an＝32×－12n－1＝(－1)n－1·23n.
是
.
【答案】 20. 30、(2017·全国Ⅲ理)设等比数列{an}满足 a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则 a4＝________. 3．【答案】－8【解析】设等比数列{an}的公比为 q.∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，∴a1(1＋q)＝－1，① a1(1－q2)＝－3.②②÷①，得 1－q＝3，∴q＝－2.∴a1＝1，∴a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.
A．1 B．2 C．4 D．8
【解析】设{an}的公差为
d，由a4＋a5＝24， S6＝48，
(a1＋3d)＋(a1＋4d)＝24， 得6a1＋6×2 5d＝48，
解得 d＝4.故选 C.
5．（2012 辽宁文）在等差数列{an}中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10=
(A) 12 【答案】B
(2013 新标 1 文)
设首项为1，公比为
2 3
的等比数列 {an } 的前
n
项和为
Sn
，则（
）
（A） Sn 2an 1
（B） Sn 3an 2 （C） Sn 4 3an （D） Sn 3 2an
【答案】D
11.（2015 年新课标 2 文）设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1 a3 a5 3 ,则 S5 （ ）
学科教
学员姓名 授课老师
授课日期及时段
师辅导教案
年级 课时数 2018 年
高三 2h
月日
辅导科目 第
：—：
数学 次课
历年高考试题集锦——数列 1．（2013 安徽文）设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和， S8 4a3, a7 2 ，则 a9 =（ ）
（A） 6
（B） 4
（C） 2
（D）2
【答案】A
（II）由（I）和 anbn1 bn1 nbn
，得
bn1
bn 3
，因此 bn 是首项为
1，公比为
1 3
的等比
数列.记bn的前 n 项和为 Sn ，则 Sn
1 (1)n 3
1 1
3 2
2
1 3n1
.
3
38、（2016 年全国 III 卷）已知各项都为正数的数列an 满足 a1 1，an2 (2an1 1)an 2an1 0 .
(B) 16 (C) 20
(D)24
6.(2014 新标 2 文) 等差数列{an}的公差是 2，若 a2 , a4 , a8 成等比数列，则{an} 的前 n 项和 Sn
（）
A. n(n 1) 【答案】A
B. n(n 1)
C. n(n 1) 2
D. n(n 1) 2
7．（2012 安徽文）公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数，且 a3 a11 =16，则 a5 （
31、(2017·北京理)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则ab22＝________. 4．【解析】设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q，则由 a4＝a1＋3d， 得 d＝a4－3 a1＝8－?3－1?＝3，由 b4＝b1q3，得 q3＝bb41＝－81＝－8，∴q＝－2. ∴ab22＝a1b＋1qd＝－－ 1×1＋ ?－32?＝1.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列an 的公差为 d.因为 a4 a3 2 ，所以 d 2 .
又因为 a1 a2 10 ，所以 2a1 d 10 ，故 a1 4 .所以 an 4 2(n 1) 2n 2 (n 1, 2, ) .
（Ⅱ）设等比数列bn 的公比为 q .因为 b2 a3 8 ， b3 a7 16 ，所以 q 2 ， b1 4 . 所以 b6 4 261 128 .由128 2n 2 ，得 n 63.所以 b6 与数列an 的第 63 项相等. 37 、（ 2016 年 全 国 I 卷 ） 已 知 an 是 公 差 为 3 的 等 差 数 列 ， 数 列 bn 满 足
（Ⅰ）求an 的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列bn 满足 b2 a3 ， b3 a7 ，问： b6 与数列an 的第几项相等？
【答案】（1） an 4 2(n 1) 2n 2 ；（2） b6 与数列an 的第 63 项相等.
【解析】 试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解 决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将 a1, a2, a3, a4 转化 成 a1 和 d，解方程得到 a1 和 d 的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一 问的结论得到 b2 和 b3 的值，再利用等比数列的通项公式，将 b2 和 b3 转化为 b1 和 q，解出 b1 和 q 的值，得到 b6 的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出 n 的值，即项数.