浙江大学远程教育学院《控制理论》课程作业姓名：郭超学号：712128202045 年级：2012秋学习中心：华家池—————————————————————————————第一章1-1 与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：检测偏差，纠正偏差。

1-2 分析一个控制系统从以下三方面分析：稳定性、准确性、快速性。

1-3 控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。

1-4 负正反馈如何定义？解：将反馈环节取得的实际输出信号加以处理，并在输入信号中减去这样的反馈量，再将结果输入到控制器中去控制被控对象，我们称这样的反馈是负反馈；反之，若由输入量和反馈相加作为控制器的输入，则称为正反馈。

1-5 若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。

1-6 控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。

1-7 在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号，则称此系统为离散控制系统。

1-8控制系统一般可分为两种基本结构：开环控制、闭环控制；控制系统可进行不同的分类：线性系统与非线性系统＿; 恒值系统与随动系统；连续系统与离散系统。

1-9请画出闭环控制系统的结构原理图，并简要介绍各部分的主要作用。

图1 闭环控制系统系统的控制器和控制对象共同构成了前向通道，而反馈装置构成了系统的反馈通道。

1-10 控制系统的性能要求一般有稳定性、准确性和快速性；常见的线性定常系统的稳定性判据有劳斯判据和乃奎斯特判据。

第二章2-1 如图1所示，分别用方框图简化法或梅逊公式计算传递函数()()C sR s（写出推导过程）。

1 方框图简化（a）(b)图1(c)(d)(e)系统的方块图化简化过程2 梅逊公式：在这个系统中，输入量R (s )和输出量C (s )之间，只有一条前向通道，前向通道的增益为3211G G G P =从图可以看出，这里有三个单独的回路。

这些回路的增益为1211H G G L =，2322H G G L -=，3213G G G L -=应当指出，因为所有三个回路具有一条公共支路，所以这里没有不接触的回路。

因此，特征式Δ为32123212132111)(11G G G H G G H G G L L L L a ++-=++-=-=∆∑联接输入节点和输出节点的前向通道的余因式Δ1，可以通过除去与该通道接触的回路的方法而得到。

因为通道P 1与三个回路都接触，所以得到Δ1=1因此，输入量R (s )和输出量C (s )之间的总增益，或闭环传递函数为321232121321111)()(G G G H G G H G G G G G P P s R s C ++-=∆∆==2-2 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t te e t c --+-=221)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。

解 单位阶跃输入时，有ss R 1)(=，依题意 s s s s s s s s C 1)2)(1(2311221)(⋅+++=+++-=∴ )2)(1(23)()()(+++==s s s s R s C s G []t te e s s L s G L t k -----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-==21142411)()(2-3 已知系统传递函数232)()(2++=s s s R s C ，且初始条件为1)0(-=c ，0)0(=c，试求系统在输入)(1)(t t r =作用下的输出)(t c 。

解 系统的微分方程为)(2)(2)(3)(22t r t c dt t dc dt t c d =++ （1） 考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 ss C s sC s s C s 2)(23)(3)(2=++++ （2） 22141)23(23)(22+++-=++-+-=s s s s s s s s s C ∴ t t e e t c 2241)(--+-=2-4 飞机俯仰角控制系统结构图如图2所示，试求闭环传递函数)()(s Q s Q r c 。

图2 飞机俯仰角控制系统结构图解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数68.0)42.018.1()7.09.0()6.0(7.0)()(23++++++=s K s K s s s Q s Q r c2-5 试绘制图3所示系统的信号流图。

图 3解：如下图4图42-6 试绘制图5所示信号流图对应的系统结构图。

图 5解：如下图6图62-7 如图7所示，已知单位负反馈系统开环传递函数1()(3)G s s s =+且初始条件为(0)1c =-，(0)0c =。

试求：（1） 系统在()1()r t t =作用下的输出响应()c t ； （2） 系统在()2()2r t t t =+作用下的静态误差ss eR(s)C(s)1(3)s s +图 7解：1． 初始条件为0时，21()()31()C s H s s s R s ==++现2()(0)(0)3()3(0)()()s c s sc c sc s c c s R s --+-+=代入(0)1c =-，(0)0c =：2()3()()3()s c s sc s c s s R s ++++=当()1()r t t =，()1/R s s =则23231()3s s C s s s s--+=++35352244()1()355535ttC t t e e -+--=+++-2． 6ss e =2-8 某系统方块图如下图8所示，试画出其信号流图并用梅逊公式计算()C s 与()R s 之间的传递函数。

图8解：信号流图图9系统有一条前向通道，三个单回路，一对互不接触回路 由图得：1123P G G G = ，11∆=33113322111H G H G H G H G H G ++++=∆3311332211321111)()(H G H G H G H G H G G G G P s R s C ++++=∆∆=第三章3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 369362++=s s G B 。

试求单位阶跃响应的t r , t m ,δ% , t s 的数值？解：[题意分析]这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。

解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出n ω参数，而后把n ω代入性能指标公式中求出r t ，m t ，%δ，s t 和N 的数值。

)/(636秒弧度==n ω（弧度）秒（弧度72.041.411)/97.3166.0175.0292122=︒=-==-⋅==-==-ζζθζωωζωζtgn d n上升时间 t r 秒61.097.372.014.3=-=-=d r t ωθπ 峰值时间t m 秒79.097.314.3===d m t ωπ 过度过程时间t s %)2(89.0675.044秒=⨯==ns t ωζ%)5(70.0675.033秒=⨯==ns t ωζ超调量δ％%8.2%100%100%66.075.012=⨯=⨯=---πζπζδee3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 )1(1)(+=s s s G K试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。

解：[题意分析]这是一道给定了开环传递函数,求二阶系统性能指标的练习题。

在这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数(ζ,n ω)的对应关系，然后确定用哪一组公式去求性能指标。

根据题目给出条件可知闭环传递函数为 11)()()(2++==s s s X s Y s G B 与二阶系统传递函数标准形式2222nn n s s ωζωω++相比较可得12,12==n n ζωω，即n ω=1,ζ=0.5。

由此可知，系统为欠阻尼状态。

故，单位阶跃响应的性能指标为秒秒秒615.033%)5(815.044%)2(%4.16%100%63.31212=⨯===⨯===⨯==-⋅=--ns ns n m t t et ζωζωδζωπζπζ3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%δ=25%，峰值时间m t =0.5秒，试确定K 和τ的值。

图1解：[题意分析]这是一道由性能指标反求参数的题目，关键是找出：K,τ与ζ,n ω的关系；%δ,m t 与ζ,n ω的关系；通过ζ,n ω把%δ,m t 与K,τ联系起来。

由系统结构图可得闭环传递函数为 Ks K s Ks K s s K s X s Y s G B +++=+++==)1()1()1()()()(2ττ 与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得221212;nn n n K K ωζωττζωω-=+==或由题目给定： %25%100%21=⨯=--ζζπδe即 25.021=--ζζπe两边取自然对数可得 3863.125.0ln 12-==--ζπζ4.03863.13863.122=+=πζ依据给定的峰值时间： 5.012=-=ζωπn m t （秒）所以 85.615.02=-=ζπωn （弧度/秒）故可得4795.462≈==n K ωτ≈0.13-4 已知系统的结构图如图2所示，若)(12)(t t x ⨯= 时，试求：(1) 当τ=0时，系统的t r , t m , t s 的值。

(2) 当τ≠0时，若使δ％=20%，τ应为多大。

图2解：[题意分析]这是一道二阶系统综合练习题。

(1)练习输入信号不是单位阶跃信号时，求性能指标。

关键是求出 n ω,ζ,θ。

(2)的求法与例4－3－3相似。

(1) 由结构图可知闭环传递函数为 50250)()()(2++==s s s X s Y s G B 可得 )/(07.750秒弧度==n ω弧度43.195.811;14.02221=︒=-===-ζζθωζtgn由于ss X 2)(=输出的拉氏变换为 22222)(nn ns s Y ωζωω++⋅=则拉氏反变换为[]%)2(71.307.714.044%)5(78.207.714.03345.099.007.714.3124.099.007.743.114.31%64%100%100%)95.817sin(01.112)sin(112)(2299.044.01995.022秒秒秒秒=⨯===⨯===⨯=-==⨯-=-⋅-==⨯=⨯=︒+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⋅--=-----ns ns n m n r d tt t t t e et e t e t y n ζωζωζωπζωθπδθωζζζωζ (2) 当τ≠0时，闭环传递函数50)5.02(50)()()(2+++==s s s X s Y s G B τ )/(07.750秒弧度==n ω5.0)1(25.022-=+=n n ζωττζω得由 %20%100%21=⨯=--ζζπδe2.021=--ζζπe两边取自然对数 61.12.0ln 12-==--ζζπ， 可得46.061.161.122=+=πζ故 73.85.)107.746.0(2=-⨯=o τ%)2(92.007.746.033秒=⨯==ns t ζω3-5(1) 什么叫时间响应答：系统在外加作用的激励下，其输出随时间变化的函数关系叫时间响应。