当前位置:文档之家› 初中数学:圆单元测试题

初中数学:圆单元测试题

初中数学:圆单元测试题1.⊙O中,直径AB=a,弦CD=b,,则a与b大小为()A.a>b B.a<b C.a≤b D.a≥b2.如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是()A.50° B.60° C.80° D.100°3.如图,点A在以BC为直径的⊙O内,且AB =AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合),若∠ABC =30°,BC =23,则这个圆锥底面圆的半径是()A.23B.32C.2 D.34.如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为()A.π﹣2 B.π﹣ C.π﹣2 D.π﹣5.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点D、C.若∠CAB=30°,CD=2,则阴影部分面积是()A. B.C.﹣D.﹣6.如图,在⊙O中,A,C,D,B是⊙O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE=FB,下列结论中不正确的是()A.OE=OF B.弧AC=弧BD C.AC=CD=DB D.CD∥AB7.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中,错误的是()A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OPD.2PA=PC•PO8.如图,⊙O 的半径为3,正六边形ABCDEF 内接于⊙O,则劣弧AC 的长为()A . 6πB . 3πC . 2πD . π9.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3.以点A 为圆心,AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是( ) A . 点B 在圆内 B . 点B 在圆上C . 点B 在圆外D . 点B 和圆的位置关系不确定 10.已知⊙O 的半径为4cm ,点P 到圆心O 的距离为3cm ,则点P ( )A . 在圆内B . 在圆上C . 在圆外D . 不能确定11.如图,正方形ABCD 和正方形AEFG ,边AE 在边AB 上,AB =2AE =2.将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转60°,BE 的延长线交直线DG 于点P ,旋转过程中点P 运动的路线长为_______.12.如图,在Rt △ABC 中,∠B=60°,AB=1,现将△ABC 绕点A 逆时针旋转至点B 恰好落在BC 上的B'处,其中点C 运动路径为,则图中阴影部分的面积是_____.13.如图,扇形AOB 的圆心角为122°,C 是上一点,则∠ACB=___°.14.如图,AB 为⊙O 的直径,C ,D 为⊙O 上的两点,若AB=6,BC=3,则∠BDC=_____度.15.已知圆锥的底面半径是3cm ,高为4cm ,则其侧面积为__ 2cm . BD16.如图,四边形ABCD 内接于⊙O , AB 为⊙O 的直径,点C 为的中点.若40DAB ∠=︒,则ABC ∠=_______.17.如图,粮仓的顶部是锥形,这个圆锥底面周长为32m,母线长7m,为防雨,需要在粮仓顶部铺上油毡,则共需油毡______m2.18.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=70°,若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D,则∠BOD的度数是 _______ 度.19.如图,点A,B,C,D分别在⊙O上,,若∠AOB=40°,则∠ADC的大小是_____度.20.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.已知线段a,c如图.小芸的作法如下:①取AB=c,作AB的垂直平分线交AB于点O;②以点O为圆心,OB长为半径画圆;③以点B为圆心,a长为半径画弧,与⊙O交于点C;④连接BC,AC.则Rt△ABC即为所求.老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是________________________.21.AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线.22.如图,在⊙O中,直径AB垂直弦CD于E,过点A作∠DAF=∠DAB,过点D作AF的垂线,垂足为F,交AB的延长线于点P,连接CO 并延长交⊙O于点G,连接EG.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若AD=DP,OB=3,求的长度;(3)若DE=4,AE=8,求线段EG的长.23.如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB 延长线上的一点,CE交⊙O于点F,连接OC,AC,若∠DAO=105°,∠E=30°.(Ⅰ)求∠OCE的度数;(Ⅱ)若⊙O的半径为2,求线段EF的长.24.如图,点P在射线AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在,请求出此时AM的长,若不存在,请说明理由.(3)当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.25.如图,已知四边形ABCD是矩形,点P在BC边的延长线上,且PD=BC,⊙A经过点B,与AD边交于点E,连接CE .(1)求证:直线PD是⊙A的切线;(2)若PC=2,sin∠P=,求图中阴影部份的面积(结果保留无理数).26.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(,0),解答下列各题:(1)求线段AB的长;(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标;(3)在⊙C上是否存在一点P,使得△POB是等腰三角形?若存在,请求出P点的坐标.27.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=9,tan∠CDA=,求BE的长.28.如图,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于点B,且四边形BCOE是平行四边形。

(1)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明:若不是,请说明理由;(2)若⊙O半径为1,求AD的长。

答案:1.D直径是圆中最长的弦,因而有a≥b.故选D.2.D首先圆上取一点A,连接AB,AD,根据圆的内接四边形的性质,即可得∠BAD+∠BCD=180°,即可求得∠BAD的度数,再根据圆周角的性质,即可求得答案.圆上取一点A,连接AB,AD,∵点A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=130°,∴∠BAD=50°,∴∠BOD=100°.故选D.3.A分析:根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径,然后确定扇形的弧长,根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可.详解:如图,连接AO,∠BAC=120°,∵BC=23,∠OAC=60°,∴OC=3,∴AC=2,设圆锥的底面半径为r,则2πr=12024 1803ππ⨯=,解得:r=23,故选B.4.C分析:连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积,则由S菱形ABCO ﹣S扇形AOC可得答案.详解:连接OB和AC交于点D,如图所示:∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=,AC=2CD=2,∵sin∠COD= ,∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2,S扇形AOC=,则图中阴影部分面积为S菱形ABCO ﹣S扇形A OC=,故选:C.5.C分析:直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=S△OBA -S扇形OBD,进而得出答案.详解:连接BO,∵AB是⊙O的切线,B为切点,∴∠OBA=90°,∵∠CAB=30°,CD=2,∴OB=1,AO=2,∠BOA=60°,则AB=,∴阴影部分面积=S△OBA -S扇形OBD=×1×-=﹣.故选C.6.C连接OA,OB,可以利用SAS判定△OAE≌△OBF,根据全等三角形的对应边相等,可得到OE=OF,判断A选项正确;由全等三角形的对应角相等,可得到∠AOE=∠BOF,即∠AOC=∠BOD,根据圆心角、弧、弦的关系定理得出,判断B选项正确;连结AD,由,根据圆周角定理得出∠BAD=∠ADC,则CD∥AB,判断D选项正确;由∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD,得出不一定等于那么AC=BD不一定等于CD,判断C选项不正确.连接OA,OB,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.在△OAE与△OBF中,,∴△OAE≌△OBF(SAS),∴OE=OF,故A选项正确;∠AOE=∠BOF,即∠AOC=∠BOD,∴,故B选项正确;连结AD,∵,∴∠BAD=∠ADC,∴CD∥AB,故D选项正确;∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD,∴不一定等于,∴AC=BD不一定等于CD,故C选项不正确,故选C.7.D连接OA、OB,AB,∵PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,由切线长定理知,∠1=∠2,PA=PB,∴△ABP是等腰三角形,∵∠1=∠2,∴AB⊥OP(等腰三角形三线合一),故A,B,C正确,根据切割线定理知:2PA=PC•(PO+OC),因此D错误.故选D.8.C试题解析:如图所示:∵ABCDEF为正六边形,∴∠AOB=360°×16=60°,∴∠AOC=120°,∴AC的长为1203180π⨯⨯=2π.故选C.9.C试题解析:如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=2222 435AC BC+=+=.∵AB=5>4,∴点B在⊙A外.故选C.10.A∵3<4,∴点P在圆内.故选A.11.2π试题解析:在△DAG和△BAE中{AD AB DAG BAEAG AE=∠=∠=,∴△DAG≌△BAE(SAS),∴∠ADG =∠ABE ,如图1,∵∠1=∠2,∴90BPD BAD ∠=∠=,连接BD ,则△BPD 是以BD 为斜边的直角三角形,设BD 的中点为O ,连接OP ,则12222OP BD AB ===, ∴旋转过程中,点P 运动的路线是以O 为圆心,以OP 为半径的一段弧,如图2,当边AE 在边AB 上时,P 与A 重合,当60BAE ∠=时,设AB 的中点为M ,连接ME ,则12AE AM BM AB ===, ∴△AEM 是等边三角形,∴60,30EMA MBE MEB ∠=∠=∠=,∴90BEA ∠=, ∴B 、E . F 三点共线,∴P 与F 重合,连接AF ,可得△OFA 是等边三角形, 60AOF ∠=,∴点P 运动的路线长为:260π2π.1803⨯= 故答案为:2π. 12.分析:根据直角三角形的性质分别求出BC 、AC ,根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°,AC′=AC=,AB′=AB,根据三角形面积公式、扇形面积公式计算.详解:Rt △ABC 中,∠B=60°,AB=1,∴BC=2AB=2,AC=AB=,由旋转的性质可知,∠CAC′=60°,AC′=AC=,AB′=AB,∴△AB′B 为等边三角形,∴BB′=1,即B′是BC的中点,∴S△AB′C =S△ABC=×1××=,S扇形C′AC=,∴图中阴影部分的面积=,故答案为:.13.119分析:在⊙O上取点D,连接AD,BD,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半,即可求出∠ADB 的度数;又因为四边形ADBC是圆内接四边形,可知圆内接四边形对角互补,据此进行求解即可.详解:如图所示,在⊙O上取点D,连接AD,BD.∵∠AOB=122°,∴∠ADB=12∠AOB=12×122°=61°.∵四边形ADBC是圆内接四边形,∴∠ACB=180°-61°=119°.故答案为:119.14.30试题解析:连接AC,如图.∵AB 为直径,90.ACB ∴∠=︒ 63AB BC ==,, 31sin .62BC CAB AB ∴∠=== 30CAB ∴∠=︒,30.BDC ∴∠=︒故答案为: 30.15.15π试题分析:∵圆锥的底面半径为3cm ,高为4cm ,由勾股定理得母线长为5cm ,∴圆锥的侧面积为12×2π×3×5=15πcm 2. 故答案为15π.16.70解:连接AC .∵点C 为弧BD 的中点,∴∠CAB =12∠DAB =20°.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB =90°,∴∠ABC =70°.故答案为:70°.17.112试题解析:∵圆锥的底面周长为32cm, 母线长为7cm,∴圆锥的侧面积为:S 侧211327112.22lr m ==⨯⨯=() 即所需油毡的面积至少是2112.m故答案为:112.18.100∵∠B =60°,∠C =70°,∴∠A =50°,∵OA =OD ,∴∠A =∠ADO =50°,∴∠BOD =∠A +∠ADO =100°.故答案为100.19.20分析:直接利用圆周角定理求解.详解:∵=,∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°.故答案为:20.20.直径所对的圆周角为直角试题分析:根据圆周角定理的推论求解.解:小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角.故答案为:直径所对的圆周角为直角.21.(1)证明见解析;(2)证明见解析分析:(1)根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线,故可得AB=AC;(2)连接OD,由平行线的性质,易得OD⊥DE,即可得到DE为⊙O的切线.详解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90° ,又∵BD=CD,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC;(2)连接OD,∵点O、D分别是AB、BC的中点,∴OD∥AC,又DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线.22.(1)证明见解析(2)π(3)2试题分析:(1)连接OD,由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠ADO,再由已知条件得出∠ADO=∠DAF,证出OD∥AF,由已知DF⊥AF,得出DF⊥OD,即可得出结论;(2)易得∠BOD=60°,再由弧长公式求解即可;(3)连接DG,由垂径定理得出DE=CE=4,得出CD=8,由勾股定理求出DG,再由勾股定理求出EG即可.试题解析:(1)证明:连接OD,如图1所示:∵OA=OD,∴∠DAB=∠ADO,∵∠DAF=∠DAB,∴∠ADO=∠DAF,∴OD∥AF,又∵DF⊥AF,∴DF⊥OD,∴DF是⊙O的切线;(2)∵AD=DP∴∠P=∠DAF=∠DAB =x0∴∠P+∠DAF+∠DAB =3x o=90O∴x0=300∴∠BOD=60°,∴的长度=(3)解:连接DG,如图2所示:∵AB⊥CD,∴DE=CE=4,∴CD=DE+CE=8,设OD=OA=x,则OE=8﹣x,在Rt△ODE中,由勾股定理得:OE2+DE2=OD2,即(8﹣x)2+42=x2,解得:x=5,∴CG=2OA=10,∵CG是⊙O的直径,∴∠CDG=90°,∴DG==6,∴EG==.23.(Ⅰ)45°;(Ⅱ)2﹣2.分析:(1)由CD是⊙O的切线可得OC⊥CD,结合AD⊥CD于点D可得OC∥AD,从而可得∠COE=∠DAE=105°,结合∠E=30°即可得到∠OCE=45°;(2)如下图,过点O作OM⊥CF于点M,则CM=MF结合∠OCE=45°,OC=即可得到OM=CM=2=MF,结合∠E=30°可得OE=2OM=4,则由勾股定理可得ME=,从而可得EF=ME-MF=.详解:(Ⅰ)∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,又AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠COE=∠DAO=105°,又∵∠E=30°,∴∠OCE=180°﹣∠COE﹣∠E=45°;(Ⅱ)如下图,过点O作OM⊥CE于M,∴ CM=MF,∠OMC=∠OME=90°,∵∠OCE=45°,∴OM=CM=2=MF,∵∠E=30°,∴在Rt△OME中,OE=2OM=4,∴ME=,∴EF=ME-MF=.24.(1)证明见解析; (2)存在.理由见解析; (3)劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积为π.(1)根据旋转的旋转判断出△APQ为等边三角形,再判断出∠APM=∠QPN,从而得出△APM≌△QPN即可;(2)由直线和圆相切得出∠AMP=∠QNP=90°,再用勾股定理即可求出结论;(3)先判断出PA=PQ,再判断出PQ=PN=PM,进而求出∠QPM=30°,即可求出∠QPN=90°,最后用扇形的面积公式即可.(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,可得AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ为等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°,由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,可得PM=PN,∠MPN=60°,∴∠APM=∠QPN,则△APM≌△QPN(SAS),∴AM=QN.(2)存在.理由如下:如图2,由(1)中的证明可知△APM≌△QPN,∴∠AMP=∠QNP,∵直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,∴∠AMP=∠QNP=90°,即PN⊥QN.在Rt△APM中,∠PAB=45°,PA=2,∴AM=.(3)由(1)知△APQ是等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°.∵以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,∴PN=PQ=PA.∵PM=PN,∴PA=PM,∵∠PAB=45°,∴∠APM=90°,∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°.∵∠MPN=60°,∴∠QPN=90°,∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角∠QPN=90°,半径为PN=PM=PA=2.∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积==π.25.(1)见解析;(2)20-4π.分析:(1)过点A作AH⊥PD,垂足为H,只要证明AH为半径即可.(2)分别算出Rt△CED的面积,扇形ABE的面积,矩形ABCD的面积即可.详解:(1)证明:如图,过A作AH⊥PD,垂足为H,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠PCD=∠BCD=90°,∴∠ADH=∠P,∠AHD=∠PCD=90°,又PD=BC,∴AD=PD,∴△ADH≌△DPC,∴AH=CD,∵CD=AB,且AB是⊙A的半径,∴AH=AB,即AH是⊙A的半径,∴PD是⊙A的切线.(2)如图,在Rt△PDC中,∵sin∠P=,PC=2,令CD=2x,PD=3x,由由勾股定理得:(3x)2-(2x)2=(2)2,解得:x=2,∴CD=4,PD=6,∴AB=AE=CD=4,AD=BC=PD=6,DE=2,∵矩形ABCD的面积为6×4=24,Rt△CED的面积为×4×2=4,扇形ABE的面积为π×42=4π,∴图中阴影部份的面积为24-4-4π=20-4π.26.(1)4;(2)存在符合条件的P点:P1(,3);P2(,﹣1).1)首先连接AB,由点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),利用勾股定理即可求得线段AB的长;(2)首先过点C作CD⊥OB于点D,过点C作CE⊥OA于点E,由垂径定理即可求得点C的坐标,然后由圆周角定理,可得AB是直径,即可求得⊙C的半径;(3)作OB的垂直平分线,交⊙C于M、N,由垂径定理知:MN必过点C,即MN是⊙C的直径,由此可知M、N均符合P点的要求,由此即可得.1)∵A(0,2),B(2,0),∴OA=2,OB=2,Rt△OAB中,由勾股定理,得:AB==4;(2)过点C作CD⊥OB于点D,过点C作CE⊥OA于点E,∴OD=OB=,OE=OA=1,∴圆心C的坐标为(,1),∵∠AOB=90°,∴AB是⊙C的直径,∴⊙C的半径为2;(3)作OB的垂直平分线,交⊙C于M、N,由垂径定理知:MN必过点C,即MN是⊙C的直径;∴M(,3),N(,﹣1);由于MN垂直平分OB,所以△OBM、△OBN都是等腰三角形,因此M、N均符合P点的要求;故存在符合条件的P点:P1(,3);P2(,﹣1).27.(1)证明见解析(2)分析: (1)连OD,OE,根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°;(2)根据切线的性质得到ED=EB,OE⊥BD,则∠ABD=∠OEB,得到tan∠CDA=tan∠OEB==,易证Rt△CDO∽Rt△CBE,得到===,求得CD,然后在Rt△CBE中,运用勾股定理可计算出BE的长.详解:(1)证明:连OD,OE,如图,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°,又∵∠CDA=∠CBD,而∠CBD=∠1,∴∠1=∠CDA,∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∵EB为⊙O的切线,ED是切线,∴ED=EB,∵OB=OD,∴OE⊥DB,∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,∴∠ABD=∠OEB,∴∠CDA=∠OEB.而tan∠CDA=,∴tan∠OEB==,∵Rt△CDO∽Rt△CBE,∴===,∴CD=×9=6,在Rt△CBE中,设BE=x,∴(x+6)2=x2+92,解得x=.即BE的长为.28.(1)是切线,证明见解析;(2)2试题分析:(1)连接OB,由BC与OD平行,BC=OD,得到四边形BCDO为平行四边形,由AD为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AD,可得出四边形BCDO为矩形,利用矩形的性质得到OB垂直于BC,即可得出BC为圆O的切线.(2)连接BD,由ED为圆O的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角,由BCOE 为平行四边形,得到BC与OE平行,且BC=OE=1,在直角三角形ABD中,C为AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可.试题解析:解:(1)是.理由如下:如图,连接OB.∵BC∥OD,BC=OD,∴四边形BCDO为平行四边形.∵AD为圆O的切线,∴OD⊥AD,∴四边形BCDO为矩形,∴OB⊥BC,则BC为圆O的切线.(2)连接BD.∵DE是直径,∴∠DBE=90°.∵四边形BCOE为平行四边形,∴BC∥OE,BC=OE=1.在Rt△ABD中,C为AD的中点,∴BC=12AD=1,则AD=2.。

相关主题