层流时边界层积分方程（简化后）
d
dx
0
0
x xdy
0
边界层内速度分布关系
x
3
y 1
y 3
0 2 2
边界层厚度
4.64 x 4.64 1 x
Re
0
x
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第五章 边界层理论
不可压缩层流，平板绕流摩擦阻力S及摩擦阻力系数Cf
牛顿流体
根据牛顿粘性定律，以切应力对速度梯度作图，若得到一 条通过原点的直线，具有这种特性的流体称为牛顿流体。
非牛顿流体 不具有上述特点的流体则统称为非牛顿流体。
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流体静力学
作用在静止流体上的力：质量力、表面力
流体静压强特性
(1)垂直受压面并沿着受压面的内法线方向。
如果流量为Q，其沿程损失的功率为
Nf
Q hf
Q
64 Re
l d
2
2g
Q
64
d
l d
2
2g
32Q l
gd 2
32Ql 4Q d2 d2
128 lQ 2 d4 (W )
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第四章 层流流动与湍流运动
2
5.紊流切应力 d l 2 d
`
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第二章 流体的性质
一、基本概念、知识
➢流体（Fluid） 自然界中能流动的物质，统称为流体。
密度： m V
重度： G g V
质量体积： 1 V m
➢连续介质（Continuous medium)模型
将流体看成是由无限多个流体质点所组成的、密集而无间隙的连续介质，
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流体静力学
静止流体的压强分布、等压面
条件
压强分布特征
等压面特点
绝对
静止
p pa gz f ( z )
z c (水平面)
匀速直 线运动
以加速度a 直线运动
以角速度 ω转动
同上
同上
p
pa
g
a g
x
z
f
(x,
z)
p
pa
g
2 2g
`
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第七章 相似理论与量纲分析
3. 基本量纲——具有独立性的，不能由其他量纲推导出来的量纲。
一般取[L-M-T]。 导出量纲——由基本量纲导出的量纲。
第一章 绪论
内容回顾
第二章 流体的性质
流体静力学
第三章 流体动力学
第四章 层流流动与湍流 第五章 边界层理论
第六章 材料加工中的特殊流体动的流动
第七章 相似理论及量纲分析
第八、九章 热量传输的基本概念、导热
第十章 对流换热 第十一章 辐射换热
质量传输的基本概念
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象称为流体的膨胀性，用膨胀αV系数来表示。
V
1 V
V T
p
➢ 粘度 /粘滞性
η τ yx （动力粘度，绝对粘度），物理意义为速度梯度为1个单位时，单位
(dvx /dy)
面积上内摩擦力，单位为Pa•s。
运动粘度： η
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第二章 流体的性质
流体质点是组成流体的最小单位，质点与质点之间没有空隙。
➢压缩性：当作用在流体上的压力增加时，流体所占有的体积将缩小，
这种特性称为流体的压缩性，通常用等温压缩率κT来表示。 T
1 V
V p
T
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第二章 流体的性质
➢ 膨胀性：
当温度变化时，流体的体积也随之变化。温度升高，体积增大，这种现
6）缓（渐）变流：水流的流线几动，则可视为渐变流。渐变流的极限是均匀流。渐 变流同一过水断面上的动水压强分布规律同静水压强，即z1+p1/γ =常数。
7）动能（动量）修正系数：指按实际流速分布计算的动能（动量）与按 断面平均流速计算的动能（动量）的比值。 它们的值均大于1.0，且取决 于总流过水断面的流速分布，分布越均匀，其值越小，越接近于1.0。一般 工程计算中常取1.0。
(2)大小由位置的坐标决定，与作用方向无关。
X 1 p 0
x
欧拉静平衡方程
Y 1 p 0
y
Z 1 p 0
z
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流体静力学
流体静力学基本方程
z1
p1
g
z2
p2
g
z1
p1
z2
p2
或p p0 gh p0 h
绝对压强、相对压强的概念与计算
相同，大小成一固定比例； 4）初始条件和边界条件相似；
2.几个相似准数：Re、 Fr、 Eu
a.粘滞力起主要作用时，
Re
粘滞力 惯性力
l
b.重力起主要作用时，
重力 gl
Fr 惯性力 2
c.压力起主要作用时，
压力 p Eu 惯性力 2
由简单的物理方程通过 相似变换导出某些准数
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➢ 应用能量方程时的注意事项
（1）沿流动方向在渐变流处取过水断面列能量方程；
（ 2）基准面原则上可任取，但应尽量使各断面的位置水头为正；
（3）在同一问题上必须采用相同的压强标准。一般均采用相对压强， 而当某断面有可能出现真空时，尽量采用绝对压强；
（4）由于z+p/γ=常数，所以计算点在断面上可任取，但对于管道流动 常取断面中心点，对于明渠流动计算点常取在自由液面上；
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第一章 绪论
一、三种传输的基本规律
牛顿粘性定律
dv d
dy
dy
傅立叶导热定律 q dT a d c pT
dy
dy
菲克定律
jA
DAB
d A
dy
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第一章 绪论
二、三种传输现象的类似性
第五章 边界层理论
1.边界层的概念与特点
a.边界层厚度为一有限值； b.边界层内速度梯度较大；
c.边界层厚度沿程增加；
d.边界层分层流边界层和紊流边界层；
2
e.边界层外可按理想流体对待，边界层内
d l 2 d
dy dy
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68 0.25
d Re
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第四章 层流流动与湍流运动
7.非圆形管内流动问题
非圆形截面的特征长度则是水力半径R水力。
R水 力
过流断面面积A 流体湿周x
此时，引入当量直径de的概念，而且de=4R水力， 沿程损失的计算，只需将圆管表达式中的d用de 取代即可：
hf
l d当
2
2g
l 2
4 R水力 2 g
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第四章 层流流动与湍流运动
8.求解具体问题时注意
根据对具体情况的分析，往往需要进行必要的简化， 结合伯努利方程，有时需要结合连续性方程、静力学 基本方程。
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由微分方程
S 0.664 3B2 L 0
1.328
C f 1.328
0 L
ReL
由积分方程
S 0.646 3B2 L 0 1.292 C f Re L
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第五章 边界层理论
湍流，平板绕流边界层厚度δ、摩擦阻力S、及摩擦阻力系数Cf
第五章 边界层理论
2. 流体掠过平板
层流时的边界层微分方程
x y 0
x
y
x
x
x
y
x
y
2x
y 2
速度分布为一无穷级数形式（不作为计算时使用）
边界层厚度 （x) 5.0 x 5.0 1 x
0
Re x
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第五章 边界层理论
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第三章 流体动力学
二、基本的公式、方程
流体运动的速度、加速度
ax
d x
dt
x
t
x
x
x
ux y
y
x
z
z
ay
d y
dt
y
t
y
x
x
y
y
y
y
z
z
az
d z
dt
z
t
z
x
x
z
y
y
z
z
z
当地加速度
迁移加速度
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3）对于实际流动流体的总水头线恒为下降曲线或直线，其下降 值等于两断面的水头损失hw（ hf） 。