立体几何线面关系一、柱、锥、球图形画法、基本性质、表面积及体积公式概念基本性质表面积体积二、线面关系及判定1、线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。
（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（4）、垂直于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的判断：（1）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
（2）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直那么它和这条斜线的射影垂直。
（3）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
3、线面平行的判断：（1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
4、线面垂直的判断：（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
（4）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
5、面面平行的判断：（1）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。
6、面面垂直的判断：（1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
三、线面关系网络图立体几何线面关系训练一.选择题：1.线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A.AB α∈B. AB α⊂C.有线段AB 的长短而定D.以上都不对 2.下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.两个相交平面有不同在一条直线上的三个交点 3.利用斜二测法画得的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。
以上结论正确的是（ ） A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 4.若,,,l AB CD AB CD M αβαβ⋂=⊂⊂⋂=，则（ ）A.AB ∥CDB. M ∈lC.AC ∩BD=MD.α∩β=M 5.已知直线a ，b 和平面α，下列命题中正确的是（ ）（A ） 若a ‖α，b α⊂，则a ‖b （B ）若a ‖α，b ‖α，则a ‖b（C ） 若a ‖b ，b α⊂，则a ‖α（D ）若a ‖b ，a ‖α，则b α⊂或b ‖α 6.在正方体中ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列几种说法正确的是（ ）A.A 1C 1⊥ADB.D 1C 1⊥ABC.AC 1与DC 成450角D.A 1C 1与B 1C 成600角（第6题图） （第7题图）7.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条 8.下列命题中正确的是（ ）A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直这个平面B. 若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直这个平面C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线D. 若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必平行于这个平面 9．下列推断中，错误的是（ ）A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈lB l B A l A ,,, B βα∈∈C B A C B A ,,,,,且A,B,C 不共线βα,⇒重C ．B B A A =⇒∈∈∈∈βαβαβα ,,,D ．αα∉⇒∈⊄A l A l ,10.空间四边形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，设BC+AD=2，那么（ ） A.MN>1 B.MN<1 C.MN=1 D.MN 和1的大小关系不能确定 二.填空题：11.两个平面可以将空间分成 个部分；12.角α和角β的两边分别平行，当α=700时，β= ；ABCDA 1B 1C 1D 1ABCDA 1B 1C 1D 1EF13.如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是.14.图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体是由组合而成。
三.解答题15.O为正方体ABCD－A1B1C1D1上底面ABCD的中心，M为正方体对角线AC1和截面A1BD的交点.求证：O，M，A1三点共线.16.如图，已知△ABC为正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点.求证：(1)FD∥平面ABC；(2)AF⊥面EDB.空间立体几何点线面关系一、选择题1、以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确命题的个数是 （ ） （A ）0个（B ）1个 （C ）2个（D ）3个2、已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个3、如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是 （ ）（A ）平行（B ）相交（C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α4、已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ） （A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交 （C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交5、已知直线m 、n 与平面α、β,给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α,则m ∥n ;②若m ∥α,n ⊥α,则n ⊥m ;③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．.2 D ．36、若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a α⊥的一个充分条件是A ．//a β且αβ⊥B ．a β⊂且αβ⊥C ．a b ⊥且//b αD.a β⊥且//αβ7、设直线m n 、和平面αβ、，则下列命题中正确．．的是 A ．若//m n m n αβ⊂⊂，，，则//αβ B ．若//m n m n αβ⊂⊥，，，则αβ⊥ C ．若m m n n αβ⊥⊥⊂，，，则//αβ D ．若//m n m n αβ⊥⊥，，，则αβ⊥ 8、对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 A ．若,,m m n α⊥⊥则n α∥ B ．若m αα∥,n ∥,则m ∥nC ．若,m n αα⊂∥,则m ∥nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n9、若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线 （ ）A ．只有一条B ．有无数条C ．所有直线D ．不存在 10、经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．1个或无数个11、已知直线a ，b 和平面α，下列命题中正确的是（ ） A ．若b a b a //,,//则αα⊂ B ．若b a b a //,//,//则ααC ．若αα//,,//a b b a 则⊂D ．若ααα//,//,//b b a b a 或则⊂12、已知直线m ⊥平面α，直线⊂n 平面β，下列说法正确的有（ ）①若n m ⊥则,//βα ②若βα⊥，则m //n ③若m //n ，则βα⊥ ④若βα//,则n m ⊥A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13、已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ）A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重合D ．α∥β或α与β相交14、经过平面外两点与这个平面平行的平面（ ） A ．只有一个 B ．至少有一个 C ．可能没有D ．有无数个15、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖16、设有直线m 、n 和平面α、β。
下列四个命题中，正确的是A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 17、设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是A βαβα⊥⊥,//,b aB βαβα//,,⊥⊥b aC βαβα//,,⊥⊂b aD βαβα⊥⊂,//,b a18、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖19、设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥， B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥ C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，20、对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得 A.αα⊂⊂b a , B.b a ,α⊂∥α C.αα⊥⊥b a ,D.αα⊥⊂b a ,二、解答题1、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是BC 、CD 、CC 1的中点. （1）求证：B 1D 1//面EFG ； （2）求证：面EFG ⊥AA 1C 1C.2、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ．3、如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形, PA ⊥平面ABCD , 点F 为PC 的中点.（Ⅰ）求证://PA 平面BDF ; （Ⅱ）求证:平面PAC ⊥平面BDF .AD 1ODB AC 1B 1A 1CAFPDCB。