哈三中2014－2015学年度高三第一次测试数学（理科）试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的有①集合}2,1{=A ，集合}4|{的因数是x x B =，A 与B 是同一个集合；②集合}32|{2-=x y y 与集合}32|),{(2-=x y y x 是同一个集合；③由1，23，46，|21|-，5.0这些数组成的集合有5个元素； ④集合},0|),{(R y x xy y x ∈≤、是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.函数()292--=x x x f 的定义域是 A ．[]3,3- B ．()3,3- C ．()()3,22,3⋃- D ．[)(]3,22,3⋃-3.函数x y 525-=的值域是A ．[0,)+∞B ．[]5,0C ．[)5,0D ．()5,04.函数()412x xf x +=的图象A ．关于原点对称B ．关于直线x y =对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④6.设全集U R =，{}{}|3,2,|15E x x x F x x =≤-≥=-<<或，则集合{}|12x x -<< 可以表示为A ． F EB ． ()F EC U C ．()()F C E C U UD ．()FE C U7.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b c a >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a c b >>8.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ． 9.已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为A ．6B ．12C ．24D ．3610.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为 A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x (e 是自然对数的底数)，则)2(ln f 的值等于A ．1B ．2C ． 3D ．412.已知关于x 的不等式)(3202R m m x x ∈≤+-≤有且只有一个实数解，函数()f x tx =，2()22()1g x tx m t x =--+，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实 数t 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,2)C ．(2,8)D ．(0,8)第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.()x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 42-=，那么当0<x 时，=)(x f .14. 已知函数()x f 在()+∞∞-,上单调递减，且()02=f ，若()01>-x f ，则x 的取值范围 .15.若偶函数)(x f 对定义域内任意x 都有)2()(x f x f -=，且当(]1,0∈x 时，x x f 2l o g )(=，则=)215(f . 16.已知()x f 为奇函数，当[]2,0∈x 时，x x x f 2)(2+-=；当()+∞∈,2x 时，42)(-=x x f ，若关于x 的不等式)()(x f a x f >+有解，则a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.全集{},11,01252>-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=x x A x x x U =B ,021⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+x x x 求集合)(,B C A B A U .18.已知函数)1(11lg)(≠++=a ax x x f 是奇函数， （1）求a 的值；（2）若()1,1,212)()(-∈++=x x f x g x ，求)21()21(-+g g 的值.19.已知二次函数[]1,2),0()(2--∈>++=x a c bx ax x f ，且函数)(x f 在1-=x 处取到最大值0，（1）求ac 的取值范围； （2）求222a ab ac b --的最小值.20.已知函数R m m x f x x ∈-⋅=,46)(.（1）当154=m 时，求满足)()1(x f x f >+的实数x 的范围； （2）若x x f 9)(≤对任意的R x ∈恒成立，求实数m 的范围.21.已知定义在()+∞,0上函数)(x f 对任意正数n m ,都有21)()()(-+=n f m f mn f ，当4>x 时，23)(>x f ，且0)21(=f . （1）求)2(f 的值；（2）解关于x 的不等式2)3()(>++x f x f .22.设m x =和n x =是函数x a x x x f )2(21ln )(2+-+=的两个极值点，其中 R a n m ∈<,.（1）求)()(n f m f +的取值范围；（2）若21-+≥e e a ，求)()(mf n f -的最大值(注:e 是自然对数的底数).哈尔滨市第三中学2014－2015学年度高三第一次验收考试数学答案（理科）一、选择题A D C DB B A DC C C D二、解答题13.x x 42+ 14. ()3,∞- 15.1- 16.()()+∞-,00,2 三、解答题17.(]()U B C A B A U =+∞-∞-=)(,,21, .18．(1)因为)(x f 为奇函数，所以对定义域内任意x ，都有0)()(=+-x f x f 即1,011lg 11lg 11lg 222±==--=+++--a x a x ax x ax x ，由条件知1≠a ，所以1-=a (2)因为)(x f 为奇函数，所以0)21()21(=+-f f 令x x h 212)(+=，则22111212)21()21(=+++=-+h h 所以2)21()21(=-+g g 19.(1)因为函数)(x f 在1-=x 处取到最大值0,则0)1(=+-=-c b a f ,可得c a b +=且232,232-≤+-∴-≤-a c a ab ，解得2≥ac （2）=--222a ab ac b ()()ac c a ac c a a c a a ac c a +=+=-+-+22222因为2≥a c ，所以25222≥--a ab ac b 20.（1）当154=m 时，)()1(x f x f >+ 则x x x x 461544615411-⋅>-⋅++，整理得x x 43634⋅>⋅ 即22323⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，解得2>x （2）因为对任意的R x ∈，x x f 9)(≤恒成立，则xx x m 946≤-⋅ 整理得：x x x x x m ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+≤32132694对任意的R x ∈，032>⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，所以232132≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x ，则2≤m21.（1）21)1()1()1(-+=f f f ，所以21)1(=f 21)21()2()212(-+=⨯f f f 解得1)2(=f （2）任取()+∞∈,0,21x x ，且21,x x ，则1)41()4(21)414(21)()()(12121212-+=-⋅=-=-f x x f x x f x x f x f x f 因为2121)21()21()41(-=-+=f f f ，且4412>x x 时23)(>x f 所以012123)()(12>-->-x f x f 所以)(x f 在()+∞,0上是增函数 因为2321)2()2()4(=-+=f f f 所以221)3()3()(2>++=++x x f x f x f 即)4(23)3(2f x x f =>+ 所以⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>430302x x x x ，解得()+∞∈,1x 22.(Ⅰ)解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=. 依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故 2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且 2,1m n a m n +=+=. 所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++ 2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解当2a ≥-时, 21(2)2a e e +≥++.若设(1)n t t m =>,则 222()11(2)()22m n a m n t e mn t e++=+==++≥++. 于是有 111()(1)0t e t e t e t e te+≥+⇒--≥⇒≥ 222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+- 2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t=--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<. 所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+. 故得最大值为1122e e -+。