一、 填空题1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。

2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。

3. 设ARMA (2, 1)：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-则所对应的特征方程为_______________________。

4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是_______________________。

5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。

6. 对于一阶自回归模型MA(1):10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为______________________。

7. 对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2t t t t X X X ε--=++则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。

8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型：1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++则预测方差为___________________。

9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。

10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。

如果没有特别说明，在本练习中~,,t i i d ε,()()()2t t 0,,0,t E Var E t τεεσεετ===≠ 11.时间序列{}2,5,9的二阶差分为_________.12.时间序列{}t ε经过一阶差分后序列均值为_________,方差为_________________13.对于时间序列t X ，∆表示差分运算，则111d d d t t t X X X ---∆=∆-∆表示_____阶差分。

14.差分方程1t t t y y w φ-=+的j 期动态乘子为________________.15.差分方程01122t t t t y y y φφφε--=+++的特征方程为___________,特征根为_____ 16.差分方程01122t t t t y y y φφφε--=+++可用滞后算子表示成()t t L y εΦ=，则()L Φ＝___________.17.差分方程01122t t t t y y y φφφε--=+++稳定的条件是方程特征根落在单位圆_____，将方程表示成滞后算子形式()2121t t L L y φφε--=，如果想要差分方程稳定，则其辅助方程21210z z φφ--=的根落在单位圆________。

18.一般来说，对于n 阶差分方程的解有两部分组成，其中含有n 个互相独立的任意常数的解称为差分方程的_____，不含有任意常数的解称为差分方程的_____。

19.差分方程11t t t y y φε-=+稳定的条件为________。

20.AR (1)模型150.5t t t y y ε-=++的均值为___________，自方差为_______，自协方差函数满足齐次差分方程______________。

21.MA （1）模型150.5t t t y εε-=+-的均值为________，自方差为_________，一阶自协方差为________，其它为_______。

22.随机过程t Y 的均值函数t μ和协方差函数t j γ与_______无关，则称此过程是协方差平稳过程，也称为弱平稳过程。

23.如果一个协方差平稳过程，如果自协方差函数满足______则随机过程是关于均值遍历的。

24.可将AR (1)过程1t t t y c y φε-=++写成MA （∞）过程_______________. 25.AR (p )：t p t p t t t Y Y Y c Y εφφφ++++=--- 2211的Yule-Walker 方程（自相关函数方程）为___________.26.在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的___________。

27.两个相互独立的移动过程()11MA q ,()22MA q 相加后的过程满足__________。

28.两个相互独立的自回归移动过程()11AR p ,()22AR p 相加后的过程满足__________。

下列的5道题中第一张为ACF 图，第二张为PACF 图 29.该随机过程应建模为（指出滞后阶数）___________过程。

30.该随机过程应建模为（指出滞后阶数）___________过程。

31.该随机过程应建模为（指出滞后阶数）___________过程。

32.该随机过程应建模为（指出滞后阶数）___________过程。

该随机过程应建模为（不需指出阶数）___________过程。

34.Ljung-BoxQ 统计量的k 阶滞后的原假设为______________________。

35.若模型A 的AIC 或SBC 值____________模型B 的AIC 或SBC 值，则模型A 优于模型B 。

36.对于AR （p ）模型，其随机误差项的方差依赖于滞后1期的平方扰动项，我们称它为_________过程。

37.GARCH(1,2)模型中的(1,2)是指阶数为1的______项和阶数为2的_______项。

38.ARCHLM 检验统计量由一个辅助检验回归计算的，目的检验原假设：_________________________。

39.GARCH 模型的中文名称是________________________模型。

40.对于趋势模型2012t t X t t αααε=+++，可以对随机序列采取_____阶差分的方式使原数列平稳。

41.如果时间序列的d 阶差分是一个平稳的ARMA(p,q)序列，则该序列满足________过程。

42.随机游走过程的均值为______，方差为_______43.若时间序列的标准差与均值水平成正比，应对原序列进行___________变换；方差与均值水平成正比，应对原序列进行___________变换；标准差与均值水平的平方成正比，应对原序列进行___________变换。

44.如果序列满足()()()()S d D S S t t L U L X L V L εΦ∆∆=Θ，()L Φ为p 阶，()L Θ为q 阶，()S U L 为k ×s 阶，()S V L 为m ×s 阶，则该模型一般记为______________过程。

45.设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。

46.设ARMA (2, 1)：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-，则所对应的特征方程为_______________________。

47.对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，均值μ为_______________________。

48.对于一阶自回归模型MA(1): 10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为______________________。

49.对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2t t t t X X X ε--=++,则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。

50.对于时间序列()22012,~0,t t t X t t N αααεεσ=+++，取___阶差分后序列平稳。

7.随机游走（Random Walk ）过程的方差为________。

51.若时间序列{}t X 的方差与均值水平成正比，取______________变换后序列平稳52.假设在时刻(t-1)所有信息已知的条件下，扰动项t u 服从分布()20110,()tt u N u αα-+，则时间序列应建模为_______模型53.定义季节差分算子为S ∆，则一次季节差分S t X ∆=_______________。

二、选择题1.t X 的d 阶差分为（ ） A.111d d d t t t X X X ---∆=∆-∆B.11d d d t t t k X X X ---∆=∆-∆C.d t t k X X -∆=-D.1112d d d t t t X X X ----∆=∆-∆2.记L 是延迟算子，则下列错误的是（ ） A.01L =B.1()t t t L c X c LX c X -==C.11()t t t t L X Y X Y --±=±D.(1)d d t t d t X X L X -∆=-=-3.差分方程1244t t t X X X --=-，其通解形式为（ ） A.122(2)t t c c +- B.12()2t c c t + C.12()2t c c -D.12t c4.下列哪个不是MA （q ）模型的统计性质（ ） A.()t E X μ= B.()2221var()1t q X θθσ=+++C.()t E X μ≠D.0,j j q γ=>5.下面左图为自相关系数（ACF ），右图为偏自相关系数（PACF ），由此给出初步的模型识别（ ）A.AR （2）B.ARMA （1,1）C.MA （1）D.ARMA （2,1）6.如果时间序列{}t X 满足方程1212112(1)(1)(1)(1)t t L L X L H L θε--=--，则{}t X 属于（ ）模型A.ARMA （13,13）B.ARIMA （12,1,13）C.ARCH （13,13）D.12ARIMA(0,1,1)(0,1,1)⨯7.GARCH （p ,q ）中的q 表示的是（ ）项 A.MA （q ） B.ARCH （q ） C.AR （q ） D.ARIMA （0，1，q ） 8.时间序列{}t X 满足1t t t X X ε-=+，则{}t X 属于（ ）模型 A.ARMA （1，1） B.ARCH （1） C.AR （1） D.ARIMA （0，1，0） 9.ADF 检验的原假设为（ ） A.原序列存在单位根 B.序列没有k 阶自相关 C.原序列平稳 D.序列存在自相关 10.k 阶滞后的Q-统计量的原假设为（ ） A.原序列存在单位根 B.序列没有k 阶自相关 C.原序列平稳 D.序列存在自相关 三、计算题1.计算21430t t t y y y ++++=的通解。