⑵求区间(a,b)的中点 x1； ⑶计算f( x）1 ；
①若f( x1)=0，则 x1 就是函数的零点；
②若 f (a) • f (x1) 0 ，则令b= x1(此时零点 x0 f (b) 0 ，则令a= 1 (此时零点 x0 (x1, b))；
二分法（bisection）
3.1.2 用二分法求方程的近似解
例2 借助计算器或计算机用二分法求 方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求 函数的零点,用二分法
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
⑷判断是否达到精确度 ：即若|a-b|< ,则得到零点近似值
为a(或b);否则重复⑵~⑷
练习
借助计算器或计算机用二分法求方程 3x-7x=8 的近似解(精确到0.1).
1、多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或 快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。—— 卢卡斯 (William F．Lucas) 2、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行 是其本质的直接后果。——埃博 3、我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比 我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。 ――哥德 4、数学的本质在于它的自由。 ――康托尔 5、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 ――康托尔
用二分法求方程的近似解 (3)
复习上节课内容：
3.1.1 方程的根与函数的零点 1、函数的零点的概念 2、零点存在判定法则 3、零点个数的求法
复习内容1：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 （zero point）
结论: 方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象
那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
⑴确定区间[a,b],验证 f (a) • f (b) 0 ,给定精确度 ；
方法一： 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表
方法二： 用几何画板作出函数y=f(x)的图象
用《几何画板》软件，演示 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象
用《EXCLE》软件，演示
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象
新课——把例1改写：
例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点
(即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01)
3.1.2 用二分法求方程的近似解
二分法
对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做
复习内容2：
2、零点存在判定法则
如果函数y=f (x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0, 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点， 即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根.
复习内容3：
例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数