《基本不等式》同步测试
一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ）
A ．21a a +>
B ．2111a <+
C ．296a a +>
D ．2lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ．12 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a
3. 设x >0,则133y x x
=--的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1
4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )
A. 10
B. 63
C. 46
D. 183
5. 若x , y 是正数，且141x y
+=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值
116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116
6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2
()3a b c ++≥ C ．1
1
1
23a b c ++≥ D ．3a b c ++≤
7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A ．114x y ≤+
B ．111x y
+≥ C ．2xy ≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则
2,,2a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．
22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｃ．22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22
ab a b ab a b +≤≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ）
Ａ．2p q x +=
Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2
p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x
=+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<
Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+
二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.
11. 函数21y x x =-的最大值为 .
12. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为200
元和150元，那么池的最低造价为 元.
13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .
14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x y y x y x
+-++的值恒为正，对吗？答 . 三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明
过程和演算步骤.
15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.
16. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：111(1)(1)(1)8.a b c
---≥
17. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1ab ab
+
的最小值.
18. 是否存在常数c ,使得不等式
2222x y x y c x y x y x y x y
+≤≤+++++对任意正数x , y 恒成立？试证明你的结论.
专题五《基本不等式》综合检测
一、选择题
二．填空题
11. 1
2 12.3600
13. 14.对 三、解答题
15 16. 略
17. (1)10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ (2)174 18．存在，23c =。