１前言
在罕遇地震作用下，抗震结构一般都会进入弹塑性状态，因此，建筑结构非线性动力 分析日 益受到工程界的重视。我国 《 建筑抗震设计规范》第 ５５２ ．． 条规定了对某些高层建 筑结构以 及乙 类建筑要求进行罕遇地震作用下弹塑性分析。结构弹塑性分析中，比 较常用
的 法 两 静力 塑 分析 和弹 性时 析 阁 静力弹 性分 将结 动 方 有 种： 弹 性 法 塑 程分 法川 。 塑 析是 构的
需要指出的是， 时程分析也具有不确定性， 其计算结果受地 波的 较大１ 震 影响 ３ １ 。尽管
地震波峰值、频谱和持续时间相同，不同的地震波所得出的结构响应差别可能会较大。因 此， 地震波的选择要十分慎重，同时为了消除不同地震波对结构响应的影响， 建筑抗震设 《 计规范》要求，选用至少二组天然波、一组人工波作为地震波输入。
力效应等效为某一固 定模式的水平力，按静力方法进行分析。因此，静力弹塑性计算通常
只能 构 定性分 １ 弹 对结 作 析９ 塑性时 析是 地 １ 。 程分 输入 震波、 接计 直 算结构的 地震反 分 应的
析方法。由 于考虑了结 构构件的弹塑性性能，结构的刚度不断变化， 通过逐步积分， 可以 得到结构在各个时刻的 真实地震反应。如结构的位移、内 力、截面的应力应变等；给出结 构的开裂和屈服的顺序：发现应力和塑性变形集中的部位，从而判明结构的屈服机制、薄 弱环节及可能的破坏类型等。时程分析法被认为是目 前结构弹塑性分析的最可靠和最精确
拉压的刚度恢复：当荷载从受拉变为受压时，混凝十材料的裂缝闭合，抗压刚度恢复 至原有的抗压刚度； 荷载再次从受压变为受拉时，混凝十材料的抗拉刚度不恢复，如图 当
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第十 九届全国高层建筑结构学术会议论文
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２ 所示。
在双向 受力状态下，混凝土损伤模型屈服方程如图３ 所示。
４ 、动力方程的数值解法
采用直接积分法，结构在地震作用下的动力微分方程为：
诫＋ ＋ ＝ ｍ８ ） 滋 ｆ －ｕ （ １
ＡＡＵ提供了 两种不同的直接动力积分法：隐式算法和显式算 ＢＱＳ 法。 隐式算法通常采用Ｎｗａｋ ｅｍｒ法，它是根据ｔ 时刻的平衡通过动力微分方程 （）求得 １ ｔ 夕 时刻的平衡，从而得到ｔ △ 时刻结构的动力反应。求解过程中需对结构的刚度矩 ＋ 十ｔ 阵求逆，当结构有非线性时，还需进行平衡迭代以消除不平衡力。当满足一定条件时， Ｎｗａｋ ｅｍｒ法是无条件稳定的， 即时间步长Ａ 的 ｔ 大小可不影响解的 稳定性。 的选择主要根 左 据解的 精度确定， 通常情况下． ｔ Ｔ １ （为结构的基本周期） Ａ ＜ １０ Ｔ 就可获得较精确的结果。 应用隐式算法进行弹塑性时程分析时存在两个方面的问题：一是隐式算法要求每一步都要 作刚 度矩阵求逆，随着结构自由 度数目 的增加， 矩阵求逆所需的时间成几何级数增长。二 是当 结构存在有严重非线性时，步长还需要进一步细分，特别是当结构出现严重刚 度突变 或负刚度时，即使细分步长也不能收敛，从而无法得到计算结果。 显式算法通常采用中心差分法，它是根据结 宜 蓄 构ｔ 时刻及ｔ ｔ － 时刻结构的结构动力反应通过 斡 Ａ 隐式 公式 （） １ 求得ｔ △ 时刻结构动力响应， 十 ｔ 计算过 方 程无需刚度矩阵求逆及平衡迭代。显式算法是有
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圈２ 很凝土拉压刚度恢复示意图 图３ 混摄上双向受力屈服方程示意圈
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５ 工程计算实例
应用ＡＡＵ 软件， Ｓ ＢＱ 我们对某复杂高层结构进行了９ 度罕遇地震下的弹塑性动力时程分 析， 结构形式为钢一 混凝士框架结构， 在外框筒设有钢斜撑， 项部１ 层向外悬挑 ７ｍ ２ ５，结 构总高度为 ２０．弹塑性时程分析时选取了 ３组天然波和 １ ３ｍ 组人工波． 最大加速度均为 ４０ｍｓ 每组地Ａ波包含有三条， ０ｃ／ｚ 。 按三向地震波输入， 其最大加速度分别按 １（ 水平 １： ） ０８ （ ．５ 水平２． ５（ ３ ） ０６ 水平 ）的比例调整。图５ －． 列出Ｒ 地震加速度时程曲 ２ 线。 结构动力 时程分析采用 ＡＡＵ 提供的显式算法。 ＤＱＳ
２ ＱＳ ＡＡＵ 单元模型〔 Ｂ １ ０ １
２１ ． 梁柱单元模型（ 钢梁柱、混凝土梁柱及组合柱） 采用纤维单元模型，其基本假定为平截面假定，该单元的特点如下：
１ Ｔ ｏｈ ｋ 考虑 切 ｍｓ ｎ 梁， 剪 变形； ） ｅ ｏ ｉ
２ 可采用弹塑性损伤模型本构关系； ）
３ 和 移 插 是Ｃ单 容 和同 是Ｃ单 壳 接； ）转角 位 分别 值， ｕ 元， 易 样 。 元的 元连
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４ ）可模拟大变形、大应变的特点，适合模拟剪力墙在大震作 用下 进入塑性的 状态。 为了提高计算精度， 应对实际工程中的壳元细分．
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４ ）二次插值函数， 长度方向有三个高斯积分点， 精度高： ５ 在梁、柱截面设有多个积分，用于反映截面的应力应变关系： ） ６ ＥＮ应变计算公式。 ）采用Ｇ Ｅ Ｒ 考虑大应变的 特点， 适合模拟梁柱在大震作用下进入塑
性的状态。
由于采用纤维模型，杆件刚度由截面内 和长度方向动态积分得到，其双向 弯压和弯拉 的滞回性能由 材料的 滞回性能来精确表现，同一截面的纤维逐渐进入塑性， 在长度方向 亦 是逐渐进入塑性。为了 提高计算精度， 应对实际工程中的 梁、柱单 元细分（１ ３２ １１ １ ２２ 壳单元模型（ ． 剪力墙和楼板） ＡＡＵ中采用微观壳元模拟剪力墙和楼板， ＢＱＳ 其特点如下： １ ）可采用弹塑性损伤模型本构关系： ２ ）可考虑多层分布钢筋；
方法［Ｚ 它不仅能 结构进行定 １Ｉ ＂， Ｉ Ｌ 对 性分析，同时又 可给出 结构在罕遇地震下的量化性能指
标。
用弹塑性时程分析方法解决实际工程时， 存在的主要问 题一是结构构件的单元模型选 取以 及相应的恢复力 模型确定；二是动力方程的数值解法以 及成熟的有限元分析软件；三
是 算 复 耗 多， 计 模型 杂， 时 计算昂 刽 。 于 述 面的 因， 然 学 贵’ 由 上 方 原 虽 各国 者做了 量的 〔 川 大
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阁 ５ 地震加速度时程 （ Ｒ ２ 峰值均为ＩＯ ａ． ＯＧ Ｉ ３向地展波比例 １ ． ：６ 算模型的建立 ． 结构在进行弹塑性时程分析之前， 往往已 用常规结构计算软件建立了 精确的计算模型． 并对结构的弹性性能进行了详细分析。目 前常用的结构计算软件主要包括 ＰＰ ， Ｂ ＫＭ ＥＡ５以 Ｔ 及ＳＰ００ 人２０ 等，因 此，我们编制了有限元转换程序，可以 ＰＰ， Ｂ 以及 ＳＰ００ 将 ＫＭ ＥＡＳ Ｔ Ａ２０ 结 构计算模型转换为ＡＡＵ 有限元模型。这样既可以 ＢＱＳ 提高ＡＡＵ 有限元模型的建模速度， ＢＱＳ 又可以保证结构计算模型的一致性。 在转换过程中，需对原有弹性模型简化，以适应弹塑 性时程分析，突出 研究的问 题； 对于梁、墙、柱单元则要进行细分，以 提高计算精度。在 高层建筑中， 往往存在有不规则截面， ＢＱＳ ＡＡＵ 提供了 处理不规则截面的 有效手段，为型钢 混凝土结构的处理提供可能。 本结构弹性模型总单元数为７３６ 总节点数为２２３ ７８ 个， ５４ 个， 结构规模为 １１ ４ ４０ 个自由 弹塑性模型总单元数为７８９ 总 ０ 度， ５４ 个， 节点数达到２８５ 个。 １３１
〔 摘要］ 本文利用 ＡＡＵ 软件研究复杂高层建筑结构的弹塑性时程分析．将梁、柱和剪力墙的弹塑性在 ＢＱＳ
材料的应力一应变层次上精确棋拟。 通过一工程实例， 研究了弹塑性模型在地艇时程中的变形及受力特点， 并给了 构件截面的应力时程、应变时程、塑性应变时程。同时得到了 截面应力应变滞回曲线． 「 关挂词］ 弹塑性，动力时程分析，塑性应变，应力应变滞回曲线，ＡＡＵ ＢＱＳ
条 稳 其 性条件 Ａ ‘ ｔ ＝ 二 件 定， 稳定 是： ｔ Ａ， 兀／ ， ， 其 中，Ｔ是 构中 件最小固 动 结 构 有振 周期。 此 由
可见，结构模型中单元的最小尺寸决定积分过程 的时间步长Ａ ，单元尺寸愈小，则积分过程中的 ｔ 时间 步长就愈小，计算用时也愈长。因此， 在实 际结构模型中，应避免单元尺寸过小，从而造成
显式
自山度 数目
图 ４ 显式 与脸式计算时间比较
计 用 不 理 加， 算 时 合 增 “ 。
显式算法的稳定步长通常比稳式小２ 个数量 至３ 级川 ， ］ ’ ［ 但显式算法不需矩阵求逆及平衡迭代， 因而侮一步的求解时间很短， 而且其求解时 间的 增长与结构自由 度的增长成正比 （ ４， 见图 ） 求解过程中不存在收敛性问 题。因此， 对 规模较大的弹塑性模型进行弹塑性时 程分析时，显式算法具有无可比拟的优越性。基于以 上原因，本次弹塑性时程分析中采用显式算法。
研究工作，但弹塑性时程分析 目前尚未在工程设计中］泛应用。 ’ ‘
汪大缓．男． ４．生．教授级高级工程师 １１ ９ ２
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本文应用通用有限元计算程序ＡＡＵ， ＢＱＳ 研究复杂高层建筑结 构的弹塑性时程分析， 通 过对ＡＡＵ 软件进行二次开发， ＢＱＳ 对上述二个方面问 题的解决进行了 积极探讨。 在单元模型 上， 梁、 柱采用了分段纤维单元模型， 剪力墙采用细分的壳模型． 在单元的恢复力模型上， 则直接取用材料的应力一应变弹塑性损伤模型和随动硬化模型来模拟混凝土及钥材，可较 为精确地模拟梁、柱及剪力墙等结构构件的 弹塑性特性。单元刚 度由单元上的积分点以 及 相应截面积分点处的应力一应变关系通过积分获得。 动力方程的 数值解法采用 ＡＡＵ 提供 ＢＱＳ 的 显式算法， 避免弹塑性动力计算中常会出 现的不收敛问 题，同时，对于大型复杂结构， 计算速度也大大提高。