4.2.2
A 圆与圆的位置关系
一、情境 日食的形成：
A 圆与圆的位置关系
一、情境：日食的形成：
月亮在地球 与太阳之间绕 着地球旋转， 当月亮正好遮 住了太阳射向 地球的光线时， 就形成了 “日食”
A 圆与圆的位置关系 2、两圆的位置关系
A 圆与圆的位置关系 R dr
圆心距
do1o2
连心线
A 圆与圆的位置关系
点 A 、 B 的坐标 0 ， 0 3 ， 3 分别为
A 圆与圆的位置关系
习题3已知圆 C 1:x2y2和6圆y0 C 2:相x2交,y交2 点6x0
为A、B.则求：（1）A、B的坐标；（2）公共弦长AB ； 以AB为直径的圆的方程；（4）A、B所在的直线方程.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）
解 2 由 1 知 ： A 0 ， 0 ， B 3 ， 3 A B3 23 21 8 32
由xx22
y2 y2
6y0 6x0
① ②
由①- ②，得
观察发现： xy0④
在第一问中我们把两个方程相减得到的方程正好与我们用两
点式求出的一样
结论：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的
方程相减即可
A 圆与圆的位置关系
三、归 纳小结
1、
名称 外离
外切
相交
内切 内含
图形
判 外离 外切
相交内切内含
y
3所 半径 求 思为 12考A圆 ：BA 公3的 共2A 2弦B 的 x B 长圆 2 x 1 中 2 心 2 3y ， 2 2 3点 为 y 1 2
C1
321
6
5
4B
3 2 1 2 3 4 56
以AB为 还有直 没法有求径 别？的的方圆的方程A为 3210 C 2
x
x2 32y2 3232229 2
圆 C 2 : x 1 2 y m 2 4 , 圆 C 2 1 , m , 半 心 r 2 2 d 径 R r
（ 即 1m ）2 m 如 3 果1 m 2 圆 1 m C与1 圆2 0 2 C外3 m 2 切 2 ， 5 5 则 ,或 有m m 1 C 2 2 1 C 2m r12 2 r 225 内d切R R
r
r
（2）如果圆 C与1 圆 C内2 切，则有 C1C2 r2r1
即 m 1 2 m 2 2 3 2 1 m 2 3 m 2 0
m 2 ,或 m 1
A 圆与圆的位置关系
习题3已知圆 C 1:x2y2 和6 圆y0 C 2相:x交2 ,交y2点6为x A0 、B.则求：
（1）A、B的坐标；（2）公共弦长 ； （3）以AABB 为直径 的圆的方程；（4）A、B所在的直线方程.
3、探索圆心距与两圆半径的关系：
外离 dRr 外切 dRr 相交
R r d R r
内切 dRr 内含 dRr
A 圆与圆的位置关系
设大圆半径为R,小圆半径为r, 圆心 o1o2距 d
Rr
O1
O2
d=R+r
R
O1 r
O2
d =R-r
相 两圆相交 交
R-r<d<R+r
r
O1
O2
R-r<d<R+r
习题2 已知 圆 C 1 : x 2 y 2 2 m 4 y y m 2 5 0 圆 C 2 : x 2 y 2 2 y 2 m m 2 3 y 0 ,m 为何值时，圆 与C 1圆 C 2
（1）相外切 （2）内切.
圆 解C ：1 : 对 x 于 圆m 2 C与 1 圆y 2 的C 2 2方 9 程， ，经C 配1 m 方, 后2 , 半 圆 r 1 3 外切 径 心
定 d>R+r d=R+r R-r <d<R+rd=R-r d＜R-r
交点 没有
一个
两个
一个 没有
公切 线数
4条
3条
2条
1条 没有
2、两个相交圆的公切线所在直线方程及公切线长的求法
A 等比数列
四、作业布置
1、精析精炼 p132 1～10
2、优化 p38
A 等比数列
五、板书设计
圆与圆的位置关系
一、两圆的位置关系及判定 1、外离 2、外切 3、相交 4、内切 5、内含
x
A 圆与圆的位置关系
变式1-1：
在习题1中外离的基础上，我们保持圆心 C26不,0变，让 半径变化，你是否也能相应的给出分别满足这五种位
置关系下的圆的方程呢？
圆的两个
最基本要
y
2 1
素是： 圆心和半径 ，圆心确定 位置，半径
2 1 011 2 3 4 5 6 x
确定大小。
2
A 圆与圆的位置关系
A 圆与圆的位置关系
5、举例应用，巩固新知
习题1 给定圆 C 1:x2 现y在2 由4,你来设计一个圆心在x轴上的
圆 ，使得C 它2 与圆 的位置C关1 系分别为 ：（1）外离 （2）外切 （3）相交 （4）内切 （5）内含.
y
2 1
2 1 011 2 3 4 5 6
2
圆的两个最基本要素是： 圆心和半径，圆心确定 位置，半径确定大小。
例题1
A 等比数列
圆与圆的位置关系
一、两圆的位置关系及判定 1、外离 2、外切 3、相交 4、内切 5、内含 二、两个相交圆的公共弦 1、公共弦所在直线方程的求法 2、公共弦长的求法
例题2
例题1
解：（1）设交点坐标为 A x 1 ,y 1 ,B x 2 ,y 2
联 立 方 x x2 2 yy程 2 2 6 6x y 0 0
① ②
由①- ②，得 x y 0 ,即 y x④
把④代入②，得 x23x0 x10或 x23
原方程组 x y1 1的 0 0或 解 x y2 2 3 3为
A 圆与圆的位置关系
例3已知圆 C 1:x2y2和6 圆y0 C 2相:x交2,交y2 点6x0
为A、B.则求：（1）A、B的坐标；（2）公共弦长AB ；
（3）以AB为直径的圆的方程;（4）公共弦AB所在直线的方程.
解 4 由 1 知 ： A 0 ， 0 ， B 3 ， 3
由两点式A知B所在直线的 方程为x：y0