F
V=2m/s
F
h=1m
mg
例5.如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由 静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜 面顶端以初速度 v0 沿斜面滑下，则停止在水平面的上 C点，已知，AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力做的 2 mgh－1 /2 mv 功为 。（设物块经过斜面与水 0 平面交接点处无能量损失） 解：设物块在斜面上克服阻力做的功为W1， 在AB或BC段克服阻力做的功W2 由动能定理 O→B O m mgh -W1 –W2= 0 h O→C A B C mgh -W1 –2W2= 0 - 1 /2 mv02
例4. 质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率 v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那 么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多 少？ 过程---从起跳到落水 V 解： 对象—运动员 1
受力分析---如图示 由动能定理
f
H mg V2
1 1 2 2 W mv mv 2 1 EK 合 2 2
(7)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考 系.一般以地面为参考系. (8)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题 时可以分段考虑. 若有能力，可视全过程为一整体，用 动能定理解题. (9)动能定理中涉及的物理量有Ｆ、Ｓ、ｍ、ｖ、Ｗ、 ＥＫ等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以 考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功 和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其 中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量， 无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会 特别方便。 总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间， 就可考虑应用动能定理解决动力学问题。
∴h=v2/2g+E/mg
练习3、下列关于运动物体所受的合外力、合外
力做功和动能变化的关系，正确的是 物体做的功一定为零 B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一 ( ) A A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对
定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变 化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
练习2.两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质 量之比m1∶m2=1∶2，速度之比v1∶v2=2∶1，两 车急刹车后甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的 最大距离为s2，设两车与路面间的动摩擦因数相等， 不计空气阻力，则( D )
A.s1∶s2=1∶2 B.s1∶s2=1∶1
C.s1∶s2=2∶1
(3)在动能定理中,总功指各外力对物体做功的代数 和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、 电场力或其他的力等． (4)动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有 相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于 此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如 内能）的转化． (5)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不 同时，分别求力做功，然后求代数和． (6)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物 体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受 力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须 根据不同情况分别对待.
D.s1∶s2=4∶1
例3. 如下图所示，一个质量为m的小球从A点由静 止开始滑到 B点，并从 B点抛出，若在从 A到 B的过程 中，机械能损失为E，小球自B点抛出的水平分速度为 v，则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是
v2/2g+做斜上抛运动,水平方向做匀速 直线运动,到最高点C的速度仍为v ,设AC的高度差为h A 由动能定理, A→B →C h v C mgh – E=1/2×mv2 B
5.7 动能和动能定理 （上）

一. 动能
1.物体由于运动而具有的能叫动能． 1 2 2.动能的大小： EK mv 2 3.动能是标量． 4.动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为瞬时速度， 且与参考系的选择有关,公式中的速度一般指相对于地 面的速度 ． 5.动能的单位与功的单位相同-----焦耳. 6.动能与动量大小的关系：
一个物体的动量发生变化，它的动能不一定变化一个 物体的动能发生变化，它的动量一定变化
P EK 2m
2
P 2mEK
二、动能定理
1.合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做 动能定理.
2.动能定理的理解及应用要点:
1 1 2 2 W mv2 mv1 EK 合 2 2
(1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功， 负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能 EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差. (2)“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加， ΔEK＜0表示动能减小．
1 1 2 2 W f mgH mv 2 mv1 2 2
1 1 2 2 mgH W f mv 2 mv1 2 2
练习4.一质量为1 kg的物体被人用手由静止
向上提升1 m，这时物体的速度2 m/s，则下
列说法正确的是 ( A C ) D
A．手对物体做功 12 J B．合外力对物体做功 12 J C．合外力对物体做功 2 J D．物体克服重力做功 10 J
例1. 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气 阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍， 求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的 比值 H∶h =? 解: 画出示意图并分析受力如图示： 由动能定理，选全过程 mg(H+h)－nmgh=0 H h mg
mg
f
H+h=nh
∴H : h = n - 1
练习1.放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F 的作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v 和由v增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功之 比为 ( C )
A.1∶1
C.1∶3
B.1∶2
D.1∶4
例2．如右图所示，水平传送带保持 1 m/s 的速度运 动。一质量为1 kg的物体与传送带间的动摩擦因数为 0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后 运动到了距A点1 m 的B点，则皮带对该物体做的功为 （A ） A. 0.5 J B. 2 J A B C. 2.5 J D. 5 J 解: 设工件向右运动距离s 时，速度达到传送带的速 度v，由动能定理可知 μmgs=1/2mv2 解得 s=0.25 m，说明工件未到达B点时，速度已达到v， 所以工件动能的增量为 △EK = 1/2 mv2 = 0.5×1×1= 0.5 J