R12
R12指向左上方， 切于摩擦圆的上侧；
21 23
V3
R32指向右下方， 切于摩擦圆的上侧
R32 23
⒊分析力已知的构件1
• 要点:
注意：两个力 R21、 R41 （反向且平行、等大）组
• （1）根据力的平衡条件， 成一力偶，该力偶矩与外
直观地判定出力R41的
力矩M1相平衡。
“粗略方向” ，指向左
Md =Mf ，轴颈等速转动（若原来就转 动）或静止不动（若原来就不动）。
2) a<， Q‘与摩擦圆相割， Md <Mf ，轴颈将减速 至停止转动；若轴颈原来是静止的，则出现自锁现象。
自锁条件：作用在轴颈上的单一驱动力Q‘，作用在摩
擦圆之内。即： a≤
16
二、止推轴颈转动副
• 自学
17
例1 :图示为一偏心夹具。 已知：轴颈rA、fv，
（2）连杆2受压；R12、R32反向、共线、等大；
•（3） R12 、R32切于摩 擦圆；
R12 21 23
•（4） R12、R32对转动 中心之矩的方向分别与
21、23的方向相反。
R32
Q
•故R12指向右方，切于 摩擦圆的上侧；
1
3
•R32指向左方，切于摩擦圆的下侧。
28
R12
•3.分析力已知的构件1
构件j的相对角速度ij的方向相反。
R21
1 R41
R23 Q
3
R43
32
返回
3.5 机械效率与自锁
一、机械的效率及表达形式
作用在机械上的力：驱动力、生产阻力、有害阻力
• •
Wd ：：驱动功（输入功），驱动力所做的功； Wr：输出功 ，克服生产阻力所做的功；
• Wf：损耗功，克服有害阻力所做之功。
机械稳定运转时: Wd Wr W f
求：转动副A、B中总反力 的作用线位置及方向。
V等速 Q A
3 23
R32
解：1. 画出摩擦圆,半径
=fv r，
4
221 R12
P
1 B
2. 连杆2为示力体，判定相对角速度23、21的方向
3. 杆2受压 ,并为二力杆,其两端总反力方向相反,在同一 条直线上。判定出两端总反力R32、R12方向如图。
20
• 1)总反力R21始终切于摩擦圆， • 2）总反力R21对轴颈中心之
力矩的方向与轴颈1相对轴承2 的相对角速度12的方向相反。 • 3）总反力R21与载荷Q 大小 相等，方向相反。 （力的平衡条件）
15
3.自锁条件
a
将载荷Q 和驱动力矩Md合成 一合力Q'。
若：1) a= , Q ‘与摩擦圆相切,
偏心距e，圆盘r1 及其与
工件之间f。 求：撤去力P，仍能夹
紧的楔角。
o rA
r
e
1
o1
1
P 2
解：①在轴颈A处作摩擦圆（图中虚线小圆），
摩擦圆的半径 =fv rA
②偏心圆盘与工件之间的摩擦角 =arctg f
18
③外力P去除后，圆盘相对工件的运动趋势为逆时针方
向转动，故反力R21的方向应向左上方偏角。
• 从效 率的观点来讨论机械自锁的条件
R21
上方。
• （2）准确地定出R41的方
位。
• 即： R41与R21平行，指 向左上方，切于摩擦圆的
（下3）侧R。21=R41=M1/h
R41
h
24
⒋分析力未知的构件3 （2）准确地确定出移动
• （1）根据力的平衡条件， 副中总反力R43的方位。
判定出力R43的“粗略方 向” 。
即： R43指向右下方与 V3成（90°+ )。
2.摩擦圆与总反力的确定
• 力平衡：
R21= Q • 力矩平衡：
Md= R21 = Mf
• 即：
Mf = fvQr=fv R21 r= R21 • 可得： = fv r
• 对于具体的轴颈， 为定值.
摩擦圆：以轴颈中心 O为圆心， 为半径的圆。
为摩擦圆半径。
14
❖转动副中总反力R21的方位根据以下三点确定：
11
返回
3.3 转动副中的摩擦
径向轴颈转动副
止推轴颈转动副
一、径向轴颈转动副
1.摩擦力矩与当量摩擦系数
• 以轴颈1为研究对象. • 轴承2对轴颈1的摩擦力
F21 = f N21 = fv Q 式中fv为当量摩擦系数。
• 若轴颈与轴承间有间隙，
近似成线接触，
•则:
摩擦力矩
Mf=F21r= f N21r = fvQr 13
1.机械效率:
Wr 1 W f
Wd
Wd
因Wf >0,<1。为提高机械效率，应设法减少机械
中的损耗，主要是减少摩擦损耗。
33
返回
2. 机械效率的其他表达形式（力或力矩的形式）
1）功率形式：
Nr 1 N f
Nd
Nd
2）力或力矩的形式
P vP
图示为一机械传动示意图，
机械的效率为：
34
（1）克服同样的生产阻力
并联系统的总效率不仅与各组成机器的效率有关,而
且与各机器所传递的功率也有关。
分析：1）令max, min分别代表各机器效率中的最大值 和最小值，则：min max
2）当1= 2=…= k 时， = 和并联组成的混联式机组， 其总效率的求法按其具体组合方式而定。
R32
Q
向上方。 （2）准确地确定出转动
1
3
副中总反力R43的方位。
即： R43指向上方，切于 摩擦圆的右侧。
•（3） R23+ R43 +Q =0 R23 •选F（N/mm)作力三角形，3
• R43= F bc
• Q= F ca
c
Q
R43
Q
a R23 b
R43 封闭的力三角形 30
小结
• 1、机构中移动副的总反力 • 以滑块i为示力体，总反力Rj i的方向按以下两点来确
定： • ⑴由力的平衡条件初步确定总反力的“粗略方向”； • ⑵总反力Rj i 的方向与组成移动副的两构件(构件i相
对j)的相对速度vi j 的方向成（90°+）钝角。
R23
31
R43
• 2.机构中转动副的总反力 • 以构件i为研究对象（视为轴颈），总反力Rj i的方向
按以下三点来确定： • ⑴由力的平衡条件初步确定总反力的“粗略方向”； • ⑵总反力Rj i 应切于摩擦圆； • ⑶总反力Rji对铰链中心之力矩的方向与构件i相对于
放松螺母所需力矩： M'=r0Qtan()
10
式中 —螺纹升角
二、 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
将其摩擦简化为楔形滑块的摩擦。 • 槽形角 2 =2（ 90°） • fv=f sin = f cos
• v=arctan fv=arc(f cos )
• 拧紧螺母和放松螺母时所需的力矩
分别为：
M=r0Qtan(+ v) M'=r0Qtan( v) 因v ，故三角形螺纹的摩擦力矩较大，宜用于联 接紧固。矩形螺纹的摩擦力矩较小，宜用于传递动力。
= QvQ = Q PvP Q0
Q0:设想不存在摩擦，同样的驱动力P所能克服的理 想生产阻力。
以力矩的形式表达
= Mr Mr0
机械效率等于实际生产阻力与理想生产阻力之比，
也等于实际生产阻力矩与理想生产阻力矩之比。
36
二 、机组的效率
1.串联 Nd
N1
1
N2
2
Nk-1
Nk
K
系统的总效率：
= Nk = N1 . Nd Nd
• （1）根据力的平衡 条件，直观地判定出 力R41的“粗略”方 向，指向右方。
R32
Q
1
3
• （2）准确地定出R41
的方位。
R21
• R41与R21平行，指向
右方，且切于摩擦圆
的下侧；
h
（3）R21=R41=Md/h
1 R41
29
4.分析力未知的构件3
R12
• （1）根据力的平衡 条件，判定出力R43 的“粗略方向” ,指
R21 N21
1. 总反力
以平滑块1为研究对象
1
v12
摩擦力 F21=f N21
2 F21 P
总反力R21：正反力N21与摩擦力F21的合力。
摩擦角:总反力R21与正反力N21之间的夹角，
tg =F21/N 21= ｆ
总反力R21的方向：与滑块1相对平面2的相对速度v12的
方向成一钝角（90°+ ）。
R43
26
例2：已知:构件1在驱动力矩Md作用下转动,各转动副摩
擦圆半径已知,不计重力和惯性力,考虑摩擦。
求:运动副各反力及 摇杆上的阻力Q
解:步。骤
1. 分析机构的运动情况
Q
2. 分析二力杆2
1
3
3. 分析力已知的构件1
4. 分析未知力构件3
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2、分析杆2 — 二力杆
• 要点:
（1）判断相对角速度21、23的方向；
以力的形式表达 QvQ P0 PvP P
P0:设想不存在摩擦，克服同样 的生产阻力所需的理想驱动力。
以力矩的形式表达
Md0:设想不存在摩擦，克服同样的生产阻力矩所需的理 想驱动力矩。
机械效率等于理想驱动力与实际驱动力的比，也等
于理想驱动力矩和实际驱动力矩之比。
35
（2）同样的驱动力
以力的形式表达
在实际中常利用楔形来增大所需的摩擦力。
如：V带传动和三角螺纹联接。