课时1 实数的相关概念与运算(时间：20分钟 分值：45分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2018大庆)若a 的相反数是－3，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．(2018成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃3．(2018株洲)如图1，数轴上点A 所表示的数的绝对值为( )图1A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不对4．－2的绝对值的倒数为( ) A ．－2 B ．2 C ．12D ．－125．下列各数中，最大的数是( ) A ．－4 B ．1 C ．0D ．3 6．1不是－1的( ) A ．平方数 B ．倒数 C ．相反数D ．绝对值 7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图2所示，则正确的结论是( )图2A ．b ＞－1B ．b ＜－2C ．a ＞－bD ．a ＜－b8．(2018安顺)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10119．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下．将0.000 075用科学记数法表示为( )A ．7.5×105B ．7.5×10－5C ．0.75×10－4D ．75×10－610．计算：30＋|－2|＝__________. 11．计算：－4＋(－3)＝__________.拓展提升1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图3所示，下列各项成立的是( )图3A ．c －b ＞aB ．b ＋a ＞cC ．ac ＞bD ．ab ＞c2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20 m ，－15 m 和－10 m ，那么最高的地方比最低的地方高________m.3．如图4，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q ，若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则绝对值最小的数的对应点是__________．图44．计算：cos 45°·sin 45°＋13＝__________.课时1 实数的相关概念与运算基础过关 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10．3 11.－7拓展提升 1.A 2.35 3.N 4.56课时2 数的开方与二次根式(时间：20分钟分值：40分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2018成都)二次根式x－1中，x的取值范围是( ) A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12．(2018荆州)下列根式是最简二次根式的是( )A．13B．0.3C． 3 D．20 3．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( )拓展提升1．已知：a＝12－3，b＝12＋3，则a与b的关系是( )A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等2．如图1，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15－1的是( )图1A．点M B．点NC．点P D．点Q课时2 数的开方与二次根式基础过关 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B6．－3 7.5 8.0 9.6 310．解：原式＝3＋2 2－2 2＋4＝7.拓展提升 1.C 2.D课时3 整式与因式分解(时间：30分钟 分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2018济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．52．(2018黄冈)下列计算正确的是( ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2＋9 C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 53．(2018威海)下列运算正确的是( ) A ．3x 2＋4x 2＝7x 4B ．2x 3·3x 3＝6x 3C ．a ÷a －2＝a 3D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 3＝－a 6b 3 4．某果园2015年水果产量为a 吨，2016年因干旱影响产量下降15%,2018年新增滴灌系统，预计产量能在2016年基础上上升20%，估计2018年该果园水果产量为( )A ．(1－15%)(1＋20%)a 吨B ．(1－15%)20%a 吨C ．(1＋15%)(1－20%)a 吨D ．(1＋20%)15%a 吨5．下列计算中，正确的个数有( )①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个6．如图1，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有10个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为( )图1A ．20B ．24C ．25D ．267．计算：(－2a 2b 3)3＝__________.8．(2018怀化)因式分解：m 2－m ＝____________.9．(2018岳阳)因式分解：x2－6x＋9＝____________.10．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝__________.11．(5分)(2018常州)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.12．(6分)先化简，再求值：(m－1)2－m(n－2)－(m－1)(m＋1)，其中mn＝10.拓展提升1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是( )A．x2－4 B．x3－4x2－12xC．x2－2x D．(x－3)2＋2(x－3)＋12．华华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a，b，a－b，x －y，x＋y，a＋b分别对应江、如、西、山、画、美，现将abx2－aby2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．江山如画B．如画江西C．江西美画D．美如江西3．(2018黔南州)杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图2，观察下面的杨辉三角：图2按照前面的规律，则(a＋b)5＝________________________________.课时3 整式与因式分解基础过关 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.－8a6b9 8．m(m－1) 9.(x－3)210.511．解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12．解：原式＝m2－2m＋1－mn＋2m－m2＋1＝2－mn.当mn＝10时，原式＝2－10＝－8.拓展提升 1.B 2.A3．a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5课时4 分 式(时间：35分钟 分值：55分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2018北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠42．(2018新疆)已知分式x －1x ＋1的值是零，那么x 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．±13．下列分式是最简分式的是( )9．(6分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y ＋1x ＋y ÷2x x 2＋2xy ＋y 2.10．(6分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x－2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ，其中x ＝3＋1.11．(7分)先化简，再求值：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋xx －2，在－3,2，－2三个数中选一个合适课时4 分 式基础过关 1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.－xx ＋27.18．解：原式＝x －2x ＋1·x ＋12x ＋2x －2＝x ＋1x ＋2.9．解：原式＝x ＋y ＋x －y x ＋y x －y ·x ＋y22x ＝x ＋yx －y . 10．解：原式＝x 2－2x ＋1x ·x x －1＝x －12x·xx －1＝x －1.当x ＝3＋1时，原式＝3＋1－1＝ 3. 11．解：原式＝x 2x ＋3·x ＋3x －3x x －2＋xx －2＝x x －3x －2＋xx －2＝x 2－3x ＋xx －2＝x x －2x －2＝x .∵x ≠－3,2，∴x ＝－2. 当x ＝－2时，原式＝－2. 拓展提升 1.(1)③；(2)2，52a －1；(3)a ＋1＋4a －1.课时5 一次方程(组)的解法及应用(时间：40分钟 分值：65分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．下列方程的变形中，正确的是( )A ．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得3x －2x ＝－1＋2B ．方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得3－x ＝2－5x －1C ．方程23x ＝32，未知数系数化为1，得x ＝1D ．方程x －12－x5＝1，去分母，得5(x －1)－2x ＝102．若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为x ＝－1，则k 的值为( ) A ．10 B ．－4 C ．－6D ．－8⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①9．(6分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝－8；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝2，4x －y ＝5.10．(6分)(2018张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫 10 25 白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件？11．(8分)为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．拓展提升1．(8分)王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图1所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：图1(1)用含x的代数式表示地面总面积；(2)已知客厅面积比厨房面积多12 m2.若铺1 m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？2．(10分)如图2，一个有弹性的小球从点A下落到地面，弹起到点B后，再次落到地面又弹起到点C，已知弹起的高度是之前落下高度的80%.图2(1)当点C的高度为80 cm时，求点A的高度；(2)若A与B两点之间的距离，比B与C两点之间的距离大4 cm，点A的高度又是多少？课时5 一次方程(组)的解法及应用基础过关 1.D 2.C 3.D 4.A5.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，6x ＋10y ＝3206.547.x ＝1078．解：(1)去括号，得3－5＋2x ＝x ＋2. 移项，得2x －x ＝2－3＋5. 解得x ＝4.(2)去分母，得2(x ＋1)＋6＝6x －3(x －1)． 去括号，得2x ＋2＋6＝6x －3x ＋3. 移项合并同类项，得－x ＝－5. 解得x ＝5.9．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①4x ＋y ＝－8，②②－①得3x ＝－9，解得x ＝－3. 把x ＝－3代入①中，解得y ＝4.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝4.(2)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，①4x －y ＝5.②①＋②×2得11x ＝22，解得x ＝2. 把x ＝2代入②得8－y ＝5，解得y ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.10．解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，25－10x ＋20－8y ＝1 860，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80.答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．11．解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元/个，B 品牌的足球的单价为y 元/个，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100.答：A 品牌的足球的单价为40元/个，B 品牌为100元/个．(2)20×40＋2×100＝1 000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元． 拓展提升 1.解：(1)由图可知，地面总面积为 6x ＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋23x ＋2(6－x )＋32×23x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 2＋7x ＋12(m 2)．(2)由题意得6x －2(6－x )＝12，解得x ＝3. 当x ＝3时，地面总面积为23×32＋7×3＋12＝39.由题知铺1 m 2地砖的平均费用为100元， 故铺地砖的总费用为39×100＝3 900(元)． 2．解：(1)设点A 的高度为x cm ，根据题意可得0.8x ×0.8＝80，解得x ＝125.答：当点C 的高度为80 cm 时，点A 的高度为125 cm. (2)设点A 的高度为y cm ，A 与B 两点之间的距离为(1－80%)y cm ， B 与C 两点之间的距离为80%(1－80%)y cm ，依题意得(1－80%)y －80%(1－80%)y ＝4，解得y ＝100. 答：点A 的高度为100 cm.课时6 分式方程的解法及应用(时间：30分钟 分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程正确的是( )A ．x －2＝2xB ．x 2－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －42．分式方程 2x －3＝3x的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5D ．x ＝9 3．小明解方程1x －x －2x＝1的过程如下，他的解答过程开始出现错误是在( )解：①去分母，得1－(x －2)＝1；②去括号，得1－x ＋2＝1；③合并同类项，得－x ＋3＝1；④移项，得－x ＝－2；⑤系数化为1，得x ＝2.A ．第①步B ．第②步C ．第③步D ．第④步4．(2018黑龙江)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≥1且a ≠4D ．a >1且a ≠45．关于x 的方程x x －3＝2＋kx －3无解，则k 的值是( ) A ．±3 B ．3 C ．－3D ．无法确定6．(2018南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )A ．120v ＋35＝90v －35 B ．12035－v ＝9035＋v C ．120v －35＝90v ＋35D ．12035＋v ＝9035－v7．(2018黄石)分式方程xx －1＝32x －1－2的解为____________．8．对于非零实数a ，b ，规定a b ＝1b －1a.若2(2x －1)＝1，则x 的值为________．9．(2018永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________________．10．(6分)解分式方程：(1)3x ＝41＋x ；(2)x x －7－17－x ＝2.11．(8分)雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形的腹地，距离北京、天津、保定市分别约105 km,105 km,30 km ，如图1所示．现有一列高铁列车从北京经雄安新区到天津，比北京与天津的城际特快列车还少用25 min ，已知高铁速度是城际特快列车速度的2.5倍，高铁列车行驶的里程为225 km ，城际特快列车行驶的里程为135 km ，求城际特快列车的速度．图1 拓展提升1．(9分)(2018绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，若两个工程队修路总费用恰好为5.2万元，则甲工程队修路用了多少天？课时6 分式方程的解法及应用基础过关 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.x ＝76 8.569.60x ＝600.8x－3 10．解：(1)去分母，得3(1＋x )＝4x . 去括号，得3＋3x ＝4x . 移项、合并同类项，得x ＝3.检验：把x ＝3代入x (x ＋1)＝3×4＝12≠0. ∴x ＝3是原方程的解． (2)去分母，得x ＋1＝2x －14. 移项、合并同类项，得x ＝15. 经检验x ＝15是分式方程的解．11．解：设城际特快列车的速度是x km/h ，依题意有 2252.5x ＋2560＝135x，解得x ＝108.课时7 一元二次方程的解法及应用(时间：40分钟 分值：70分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( ) A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(x －1)2＝23D ．(3x －1)2＝12．方程2(2x ＋1)(x －3)＝0的两根分别为( ) A ．x 1＝12，x 2＝3B ．x 1＝－12，x 2＝3C ．x 1＝12，x 2＝－3D ．x 1＝－12，x 2＝－33．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为( )C ．5%D ．25%9．(2018泰州)方程2x 2＋3x －1＝0的两个根为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值等于__________．10．(2018荆门)已知方程x 2＋5x ＋1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 21＋x 22＝__________.11．写出一个以3，－5为根的一元二次方程________________．12．关于x 的一元二次方程kx 2＋3x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是____________． 13．已知a ＝4，b ，c 是方程x 2－8x ＋15＝0的两个根，则以a ，b ，c 为三边的三角形面积是__________．14．(6分)解方程：(1)6x 2－5x ＋1＝0；(2)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.15．(7分)(2018十堰)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 21＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．16．(8分)某市为改善生态环境，积极开展“向雾霾宣战，还碧水蓝天”专项整治活动．已知2014年共投资1 000万元，2016年共投资1 210万元．(1)求2014年到2016年的平均增长率；(2)该市预计2018年的投资增长率与前两年相同，则2018年的投资预算是多少万元？拓展提升1．(10分)(2018眉山)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？课时7 一元二次方程的解法及应用基础过关 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9．3 10.23 11.x 2＋2x －15＝0(答案不唯一) 12．k ≥－94且k ≠0 13.614．解：(1)(3x －1)(2x －1)＝0.则3x －1＝0或2x －1＝0，所以x 1＝13，x 2＝12.(2)4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7.x 2－6x ＝－8.(x －3)2＝1.x －3＝±1，所以x 1＝2，x 2＝4.15．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0.解得k ≤54.∴实数k 的取值范围为k ≤54.(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝16＋x 1·x 2，∴(1－2k )2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)，即k 2－4k －12＝0. 解得k ＝－2或k ＝6(舍去)．∴实数k 的值为－2. 16．解：(1)设平均每年投资增长的百分率是x ， 由题意得1 000(1＋x )2＝1 210.解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意舍去)． 答：2014年到2016年的平均增长率为10%； (2)根据题意可得1 210×(1＋10%)＝1 331. 答：2018年的投资预算是1 331万元．拓展提升 1.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第三档次产品． (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得[2(x －1)＋10]×[76－4(x －1)]＝1 080， 整理得x 2－16x ＋55＝0，解得x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去)． 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．课时8 一次不等式(组)的解法及应用(时间：30分钟 分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是( ) A ．a －2＜b －2 B ．a 2＞b2 C ．2a ＞bD ．3－a ＞3－b2．下列解不等式 2＋x 3>2x －15的过程中，出现错误的一步是( )①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)；②去括号，得5x ＋10＞6x －3；③移项，得5x －6x ＞－10－3；④系数化为1，得x ＞13.A ．①B ．②C ．③D ．④3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( )4．(2018西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是( )5．(2018恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2x －1无解，那么m 的取值范围为( )A ．m ≤－1B ．m <－1C ．－1<m <≤0D ．－1≤m <06．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>x ，x －5<7的解集是____________．7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为__________．8．(2018台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__________元/千克．9．(6分)(1)解不等式2＋x 2≥2x －13；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≥4－x ，1＋2x3>x －1.10．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7x －1>4x ＋2，2x ＋13≥2x －5，并将其解集在数轴(图1)上表示出来．图1拓展提升1．我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 34＜3的解集是__________．2．(11分)(2018贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？课时8 一次不等式(组)的解法及应用基础过关 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.3＜x ＜12 7.0 8.10 9．解：(1)去分母，得3(2＋x )≥2(2x －1)． 去括号，得6＋3x ≥4x －2. 移项，得3x －4x ≥－2－6. 则－x ≥－8，即x ≤8. (2)⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≥4－x ，①1＋2x3>x －1，②∵解不等式①得x ≤1， 解不等式②得x ＜4， ∴不等式组的解集为x ≤1. 10．解：⎩⎪⎨⎪⎧7x －1>4x ＋2，①2x ＋13≥2x －5，②解不等式①，得x ＞3， 解不等式②，得x ≤4， ∴不等式组的解集为3＜x ≤4. 解集在数轴上表示如图1：图1拓展提升 1.13<x <12．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x )场，根据题意可得 2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8，则10－x ＝2. 答：甲队胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜了a 场，根据题意可得 2a ＋(10－a )＞15，解得a ＞5. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．课时9 平面直角坐标系与函数(时间：45分钟分值：51分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．在平面直角坐标系中，点(4，－7)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2018武汉改编)点A(－3,2)关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为( )A．(3，－2)，(3，－2) B．(－3，－2)，(3,2)C．(－3,2)，(－3，－2) D．(3,2)，(2，－3)3．(2018泸州)已知点A(a,1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( ) A．5 B．－5C．3 D．－34．(2018六盘水)使函数y＝3－x有意义的自变量x的取值范围是( )A．x≥3B．x≥0C．x≤3D．x≤05．(2018贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3,4－2m)不可能在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2018凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )7．如图1是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积的实验示意图，在小明匀速将铁块向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是( )图18．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离出发地的距离为s，下列函数图象能表达这一过程的是( )9．如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )图210．(2018安顺)在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围是__________．11．点P(m－1,2m＋1)在第一象限，则m的取值范围是__________．12．(2018黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A(－2,1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为__________．13．如图3的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，棋子②的坐标为(－8，－5)，棋子④的坐标为(－7，－9)，那么棋子①的坐标应该是__________．图314．(2018河南)如图4，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图5是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．图4 图5拓展提升1．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图6中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( )图6A．清清等公交车时间为3分钟B．清清步行的速度是80米/分C．公交车的速度是500米/分D．清清全程的平均速度为290米/分2．如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A(3,2)，B(1,1)，C(a，b)，且a，b均为正整数，则C点的坐标为________________．图73．(2018赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x ＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n，若点P1的坐标为(2,0)，则点P2 017的坐标为__________．课时9 平面直角坐标系与函数基础过关 1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10．x≥1且x≠211.m＞1 12.(1，－1) 13.(－4，－8) 14.12 拓展提升 1.D 2.(5,1)或(1,3)或(3,4)或(5,5) 3.(2,0)课时10 一次函数(时间：45分钟 分值：70分)评分标准：选择填空每题3分基础过关1．一次函数y ＝3x ＋2的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．(2018陕西)若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m ，－4)两点，则m 的值为( ) A ．2 B ．8 C ．－2D ．－83．(2018泰安)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜04．(2018毕节)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( ) A ．y ＝2x －2 B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2xD ．y ＝2x ＋25．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则y ＝kx －k 的图象大致是( )6．(2018营口)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＞0C ．ab ＞0D ．ba＜07．(2018陕西)如图1，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b (k ≠0)在第一象限交于点M .若直线l 2与x 轴的交点为A (－2,0)，则k 的取值范围是( )图1A ．－2＜k ＜2B ．－2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜28．写出一个不经过第一象限的一次函数：________________.9．若一次函数y ＝(m －5)x －3的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为____________．10．一次函数y ＝x ＋1与y ＝ax ＋3的图象交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x ，y的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝ax ＋3的解是__________．11．如图2，已知函数y ＝－12x ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P (－4，－2)，则根据图象可得关于x 的不等式－12x ＋b ＞kx 的解集为__________．图212．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图3所示，则b ＝__________.图313．(6分)如图4，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴，y 轴分别交于点B ，A ，直线y ＝－2x ＋1与y 轴交于点C ，与直线y ＝kx ＋4交于点D ，△ACD 的面积为32.图4(1)求直线AB 的表达式；(2)设点E 在直线AB 上，当△ACE 是直角三角形时，请直接写出点E 的坐标．14．(8分)如图5，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0,5)，(0,2)，(4,2)，直线l的解析式为y＝kx＋5－4k(k＞0)，点M为直线l与y轴的交点．(1)通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；(2)当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，将矩形沿着直线l平移，当点D移动到点M处，求线段CD和AD扫过的面积之和．图515．(10分)(2018苏州改编)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；(2)若老杨需付的行李费为6元，则他携带的行李质量为多少？(3)求旅客最多可免费携带行李的质量．拓展提升1．(10分)如图6，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段)．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5 m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间)．若甲、乙两人同时出发，设离池边B1B2的距离为y(m)，运动时间为t(s)，甲游动时，y(m)与t(s)的函数图象如图7所示．图6 图7(1)赛道的长度是________m，甲的速度是________m/s；当t＝________s时，甲、乙两人第一次相遇；当t＝________s时，甲、乙两人第二次相遇？(2)第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米？(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个50 m内，y与t的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时两人游的路程之和．课时10 一次函数基础过关 1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D8．y ＝－x －1(答案不唯一) 9.m ＞5 10.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝211.x ＜－412．19213．解：(1)当x ＝0时，y ＝kx ＋4＝4，y ＝－2x ＋1＝1， ∴A (0,4)，C (0,1)．∴AC ＝3.∵S △ACD ＝12AC ·(－x D )＝－32x D ＝32，∴x D ＝－1.当x ＝－1时，y ＝－2x ＋1＝3，∴D (－1,3)． 将D (－1,3)代入y ＝kx ＋4得－k ＋4＝3，解得k ＝1. ∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋4.(2)∵直线AB 的表达式为y ＝x ＋4，∴B (－4,0)． ∴OB ＝OA . ∴∠BAO ＝45°.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－2.∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝15x －2.(2)当y ＝6时，15x －2＝6，解得x ＝40.∴老杨携带的行李质量为40 kg. (3)当y ＝0时，15x －2＝0，解得x ＝10.即旅客最多可免费携带行李10 kg. 拓展提升 1.解：(1)50,2；1007；3007【提示】由图象，得赛道的长度是50 m ，甲的速度是50÷25＝2(m/s)． 设经过x 秒时，甲、乙两人第一次相遇， 由题意，得2x ＋1.5x ＝50，∴x ＝100.课时11 反比例函数(时间：45分钟 分值：60分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．反比例函数y ＝3x的图象所在象限是( )A ．第一，三象限B ．第二，四象限C ．第一，二象限D ．第三，四象限2．如果反比例函数y ＝m ＋1x在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－13．反比例函数y ＝－1x与正比例函数y ＝2x 在同一坐标系内的大致图象为( )4．正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的一个交点坐标为(2,4)，则另一个交点坐标为( )A ．(2，－4)B ．(－2，－4)C ．(－2,4)D ．(－2，－2)5．(2018鸡西)反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 26．(2018宜昌)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )7．(2018无锡)若反比例函数y ＝k x的图象经过点(－1，－2)，则k 的值为__________． 8．已知反比例函数y ＝m ＋2x的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是__________． 9．(2018绥化)已知反比例函数y ＝6x，当x ＞3时，y 的取值范围是__________． 10．(2018枣庄)如图1，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为__________．图111．(8分)(2018成都)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝x的图象交于A (a ，－2)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图212．(8分)(2018泰安)如图3，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，∠OBA ＝90°，且tan ∠AOB ＝12，OB ＝2 5，反比例函数y ＝kx的图象经过点B ．(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，一次函数y ＝mx ＋n 的图象过点M ，A ，求一次函数的表达式．图3 拓展提升1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图4.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )图4A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 32．若a －1＋|b －2|＝0，点M (a ，b )在反比例函数y ＝k x的图象上，则反比例函数的解析式是__________．3．(8分)如图5，已知矩形OABC 中，OA ＝3，AB ＝4，双曲线y ＝k x(k ＞0)与矩形两边AB ，BC 分别交于D ，E ，且BD ＝2AD ．图5(1)求k 的值和点E 的坐标；(2)点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使∠APE ＝90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．课时11 反比例函数基础过关 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7．2 8.m ＜－2 9.0＜y ＜2 10.411．解：(1)把A (a ，－2)代入y ＝12x ，可得a ＝－4，∴A (－4，－2)．把A (－4，－2)代入y ＝k x，可得k ＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x.∵点B 与点A 关于原点对称，∴B (4,2)．(2)如图1所示，过P 作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点C ，图1设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，8m ，则C ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，12m ， ∵△POC 的面积为3， ∴12m ×⎪⎪⎪⎪⎪⎪12m －8m ＝3， 解得m ＝2 7或2.∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 7，47 7或(2,4)． 12．解：(1)如图2，过点B 作BD ⊥OA 于点D ，图2设BD ＝a ，∵tan ∠AOB ＝BD OD ＝12，∴OD ＝2BD .∵∠ODB ＝90°，OB ＝2 5， ∴a 2＋(2a )2＝(2 5)2，解得a ＝±2(舍去－2)． ∴a ＝2.∴OD ＝4. ∴B (4,2)．∴k ＝4×2＝8. ∴反比例函数表达式为y ＝8x.(2)∵tan ∠AOB ＝12，OB ＝2 5，∴AB ＝12OB ＝ 5.∴OA ＝OB 2＋AB 2＝2 52＋52＝5.∴A (5,0)．又△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，B (4,2)， ∴OM ＝2OB .∴M (8,4)．把点M ，A 的坐标分别代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧5m ＋n ＝0，8m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝43，n ＝－203.∴一次函数表达式为y ＝43x －203.拓展提升 1.C 2.y ＝2x3．解：(1)∵AB ＝4，BD ＝2AD ，∴AB ＝AD ＋BD ＝AD ＋2AD ＝3AD ＝4.∴AD ＝43.又OA ＝3，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，3. ∵点D 在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝43×3＝4.∵四边形OABC 为矩形，∴AB ＝OC ＝4. ∴点E 的横坐标为4.把x ＝4代入y ＝4x中，得y ＝1，∴E (4,1)．(2)假设存在符合要求的点P ，坐标为(m,0)，则OP ＝m ，CP ＝4－m . ∵∠APE ＝90°，∴∠APO ＋∠EPC ＝90°. 又∠APO ＋∠OAP ＝90°，∴∠EPC ＝∠OAP . 又∠AOP ＝∠PCE ＝90°，∴△AOP ∽△PCE .∴OA CP ＝OP CE .∴34－m ＝m 1，解得m ＝1或m ＝3. ∴存在符合要求的点P ，坐标为(1,0)或(3,0)．课时12 二次函数(时间：60分钟分值：55分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2018金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( ) A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝－1，最大值是22．将抛物线y＝(x－1)2＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为( )A．(5,4) B．(1,4)C．(1,1) D．(5,1)3．(2018连云港)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞04．已知某二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的解析式为( )图1A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋35．(2018贵阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④－b2a＜0，正确的是( )图2A．①②B．②④C．①③D．③④6．(2018苏州)若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2,0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( )A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6C ．x 1＝32，x 2＝52D ．x 1＝－4，x 2＝07．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝bx的图象如图3所示，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( )图38．(2018上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是____________．(只需写一个)9．(2018青岛)若抛物线y ＝x 2－6x ＋m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是____________． 10．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为__________． 11．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴的交点分别为(x 1,0)，(x 2,0)，且x 1＜x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)，且在x 轴下方，对于以下说法：①x ＞x 2时，y 随x 的增大而增大；②方程ax 2＋bx ＋c ＝y 0的解是x ＝x 0；③当x 0＝x 1＋x 22时，y 0的值最小；④(x 0－x 1)(x 0－x 2)＜0，其中正确说法的序号是__________．12．(8分)如图4，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1,0)．图4(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状并证明你的结论．。