将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转 180度所形成的角，与按顺时针方向旋转180 度所形成的角是否相等？
不相同（调整时间）
思考： 为了区分形成角的两种不同的旋转方向， 可以作怎样的规定？ 如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？
新课讲解 1.任意角定义：
? 规定： ? 1.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， ? 2.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． ? 3.如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成
? (4)第四象限． S ? ?a 2700 ? 2n? ? a ? 3600 ? 2n? , n ? z?
4.弧度的概念
思考：在平面几何中， 1°的角是怎样定
义的？将圆周分成 360
等份，每一段圆弧
所对的圆心角就是
1°的角.
思考：在半径为r
的圆中，圆心角
n°所对的圆弧长 如何计算？
l ? 2?r ?n
了一个零角.
度量一个角的大小，既要考虑旋转方向， 又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范 围就扩展到任意大小.
终边与始边重合的角是零角吗？
30度
终边
750度
终边
顶点 390度
始边 顶点
终边
终边 -330度
始边
顶点
始边 顶点
始边
画图表示一个大小一定的角 : (1)先画一条射线作为角的始边， (2)再由角的正负确定角的旋转方向， (3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，
360
定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角，记作1rad ，读作1弧度.
r
A
B
1rad r
O
? 约定：
L
? 正角的弧度数为正数，
? 负角的弧度数为负数，
α
? 零角的弧度数为0.
? 如果半径为r的圆的圆心 角α所对的弧长为l，那 么，角α的弧度数的绝 对值如何计算？
? ? l 一周的弧长 2?r,一周的弧度 2?r ? 2?
y
495°
135°
x o
思考：－32°，328°，－392°是第几象限的 角？这些角有什么内在联系？
y
3280 ? ? 320 ? 3600
328° o
－392° x
? 3920 ? ? 320 ? 3600
－32°
与－32°角终边相同的角有多少个？ 这些角与－32°角在数量上相差多少？
? 320 ? k ? 3600 , k ? Z
例2 在0°～360°内找出与下列各角终边相同 的角 (1)9000 (2)-500 (3)4250 (4)-6700
解：(1) 9000=2×3600+1800
所以 9000的角与 1800角终边相同 (2) -500=-3600+3100
所以 -500的角与 3100角终边相同 (3) 4250=3600+650
y
y
y
y
x
x
x
x
o
o
o
o
思考 ：锐角是第几象限的角？
第一象限的角是否都是锐角？
第一象限的角
不是
思考 ：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
不一定
象限角只能反映角的终边所在象限 (位 置)，不能反映角的大小 .
? 3.终边相同的角 ? 思考：在直角坐标系中，135°角的终边在什
么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个 角不属于任何象限。
轴线角:终边落在坐标轴上的角.
那么下列各角： -50°，405°，210°,-200 ° 分别是第几象限的角？
y
y
y
210°
x
x
x
o
－50°
o 405°
o
y
x o －200°
? 那么下列各角：
? -90°，90°，-450°,-180°终边落在坐标轴 上
1.1任意角和弧度制
必修4
新课引入
回忆：
在初中角是如何定义的？
角的取值范围如何？
定义：从一个点出发，引出的 两条射线构成的几何图形 叫 做角.
角是平面几何中的 一个基本图 形，角是可以度量其大小的 . 在平面几何中，角的取值范 围
00 ~ 3600
边 顶点
边
? 如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？
终边相同的角的集合
一般地, 所有与角? 终边相同的角,连同角? 在内,
可构成一个集合
? ? S ? ? | ? ? ? ? k ?3600, k ? Z
即任一与角? 终边相同的角,都可以表示成角?
与整数个周角的和.
例1 判别下列各角是第几象限的角。
(1)4050 (2)4880 (3)8400 (4)-1200
? (1)第一象限；S ? ?a 00 ? 2n? ? a ? 900 ? 2n? , n ? z?
? (2)第二象限； S ? ?a 900 ? 2n? ? a ? 1800 ? 2n? , n ? z? ? (3)第三象限； S ? ?a 1800 ? 2n? ? a ? 2700 ? 2n? , n ? z?
r
r
1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。
解：(1) 4050=3600+450 而450是第一象限角，所以 4050是第一象限角
(2) 4880=3600+1280 而1280是第二象限角，所以 4880是第一象限角
(3) 8400=2×3600+1200 而1200是第二象限角，所以 8400是第二象限角
(4) -120 0=-3600+2400 而2400是第三象限角，所以 -1200是第三象限角
(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注 .
如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时， 你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？
－120°，450°.
2.象限角的定义
y
? ?Ⅱ
1)将角的顶点与原点重合 ? ? Ⅲ
2)始边重合于X轴的非负半轴
? ?I
o
x
? ?Ⅳ
终边落在第几象限就是第几象限角.
把手表分针顺时针旋转 180读
? 如果你的手表快了30分钟，你应该如何校准？
把手表分针逆时针旋转 180读
从运动状态升级角的定义
B 终边
始边
o
A
顶点
角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一 个位置旋转到另一个位置所组成的图形.
一般地，一条射线绕其端点旋转，既可 以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋 转.
所以 4250的角与 650角终边相同 (4) -6700=-2×360பைடு நூலகம்+500
所以 -670 0的角与 500角终边相同
练习：1. 在0o到360o范围内，找出与下列各角 终边相同的角，并判断它是哪个象限的角 .
(1) －120o；(2) 640o；(3) －950o.
? 例3 写出下列象限的角的集合．