任意角
【学习目标】1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念；
2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边
相同的角的集合表示.
【重点难点】正确理解终边相同的角的概念
【学习过程与方法】
1．角的定义：
2．角的分类：
正角：按 方向旋转形成的角叫做正角；
负角：按 方向旋转形成的角叫做负角；
零角：如果一条射线 旋转，我们称它为零角。

说明：零角的始边和终边重合。

3．象限角：
在直角坐标系中，使角的 与坐标原点重合，角的 与x 轴的非负轴重合， 若角的 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

如：30,390,330-都是第 象限角；
300,60-是第 象限角。

注：非象限角（也称象限间角、轴线角）：如果角的终边在 上，就认为这个角
不属于任何象限。

例如：90,180,270等等。

4．终边相同的角的集合
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：
{}|360,S k k Z ββα==+⋅∈，
小结：1、任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

2、终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。

【典型例题】
例1．（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？
（2）若将钟表拨慢10分钟，则时针和分针分别转了多少度？
例2．在00到0360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第
几象限角：
（1）0650 （2）0150- （3）0'99015-
例3、若3601575,k k Z α=⋅-∈，试判断角α所在象限。

例4．已知α与0240角终边相同，判断2α
是第几象限角.
例5． 写出终边落在第一、三象限的角的集合.
【课堂练习】
1.与500°终边相同的角为（ ）
A .()36040k k Z ⋅+∈ B.()360140k k Z ⋅+∈
C .()360240k k Z ⋅+∈ D.()360340k k Z ⋅+∈
2.下列各命题，其中正确的有（ ）
①相等的角终边相同； ②终边相同的角一定相等；
③第二象限的角一定大于第一象限的任意角；
④若0180α<<,则α必是第一或第二象限的角
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.下列各角420°,-75°,855°,-510°所在象限依次为（ ）
A.一、二、三、四
B.二、四、一、三
C.一、四、二、三
D.二、一、四、三
4.下列命题中正确的是( )
A.终边在y 轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
5、（1）写出与1840-终边相同的角的集合M
（2）若M α∈，且360,360α⎡⎤∈-⎣⎦，则α= 。

6、若角β的终边在第一象限或第三象限的角平分线上，则角β的集合是 ．
7、若角α与β终边相同，则一定有( )
A.α＋β＝180°
B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ
D.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z
弧度制
【学习目标】1. 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度
数；
2. 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式.
【重点难点】弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式.
【学习过程与方法】
1、弧度角的定义：
规定：周角 为1度的角； 叫做1弧度的角.
规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。

角α的弧度数的绝对值是：r
l =
||α 2、角度制与弧度制相互换算 360___rad =； 180__=rad ；
1801π=
︒rad ≈＿＿＿＿rad ； 1rad =＿＿＿＿＿5718'≈.
3、扇形的面积公式 211||22
S rl r α=
=（其中l 为弧长，r 为半径） 4、常用弧度制与角度制的互化
【典型例题】
例1、把下列各角从弧度化为角度：
（1）
12π （2）25
π （3）43π- （4）12π-
例2．把下列各角从角度化为弧度：
（1）075 （2）0210- （3）0135 （4）0'2230
例3．已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.
【课堂练习】
1.下列各角中与︒240角终边相同的角为（ ） 23A π、 B 、6
5π- C 、32π- D 、67π 2.把︒-1125化成),20(2Z k k ∈<≤+παπα的形式是（ ） A.ππ64-- B.ππ647- C.ππ84-- D.ππ84
7-
3.半径为π cm ，中心角为︒120的扇形的弧长为（ ）
O A
B A.3π cm B. 3
2π cm C.32π cm D.322π cm 4.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）
A.4cm 2
B.2 cm 2
C.4πcm 2
D.π2 cm 2
5．已知扇形周长为20cm ，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？
6．集合|,,|2,22A k k Z B k k Z ππααπααπ⎧⎫⎧⎫==+∈==±∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
的关系是 （ ） （A ）A B = （B ）A B ⊆ （C ）A B ⊇ （D ）以上都不对。

7．若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积
是 ．
8．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦AB
AB 所对的圆心角α 的弧度数为 ．
9． 如图，扇形OAB 的面积是24cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长。