MP=0时，TP达到最大。
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O
生产函数分析
TP
L MP
AP L
L1 L2 L3 15
5、 生产三阶段
TP
• MPL递增阶段（OL1）；
TP
• MPL递减阶段（L1L3）；
• MPL为负阶段（L3以后）。
O
L
MP
I
II
III
AP
MP
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O
生产函数分析
AP L
L1 L2 L3 16
C-D 生产函数反映了两种投入要素之间相互影 响。
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生产函数分析
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柯布—道格拉斯生产函数
• MRTS = MPL/MPK = αK/ βL • EL = α • EK = β • Ee = α+ β • 从α+β是大于1、等于1、还是小于1
就可以知道生产是处于规模报酬递增、 规模报酬不变、还是规模报酬递减。
27
生产者最优选择
某一确定总成本所能购 到劳动和资本各种可 K
能的组合轨迹为等成
本线，只有当等产量
线和等成本线正好相
切时实现产量最大化。
E
（对偶问题是成本最小） O
q C
L
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生产函数分析
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生产者最优选择
等产量线与等成本线相切的切点斜率，
等产量线上切点的斜率等于两种投入的边 际技术替代率的相反数：- MPL/ MPK
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生产函数分析
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企业分类
• 业主制； • 合伙制； • 公司制：
• 无限责任公司； • 有限责任公司； • 两合公司； • 股份责任公司。
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生产函数分析
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第一节 生产函数分析
人类经济活动的四个环节 生产环节起决定性作用；
生产力是社会发展的第一杠杆， 从实物形态研究是生产函数， 从货币形态研究是成本函数。
例题
• 某产品的生产函数为Q=KL-0.8K2-0.2L2， 求：当K=10时，画出劳动的总产出与平均
产出曲线、边际曲线。
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生产函数分析
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三、长期生产函数
只要考察的时间足够长，就不只一种投入 在变动，两种或两种以上的投入可以变 动，甚至所有的投入都可以变动。
如投入的劳动和资本都可以变动，投入和 产出之间的关系：
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生产函数分析
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二、一种可变投入生产函数
技术条件不变，一种可变动投入（劳 动）与另一种固定投入（通常是资 本）相结合，只生产一种产品，可 能生产的最大产量（Q），通常又称 作短期生产函数：
Q =f (L)
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生产函数分析
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1. 实物产量
可能的最大产量和变动投入之间的关系， 可表示为：
当L上升，MPL下降； 同时K下降， MPK上升； 于是有MRTS= MPL/ MPK下降。
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生产函数分析
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特殊生产函数
不同的两种投入，彼此间替代程度不同： 完全替代，等产量线是一族倾斜的直线； 完全不替代，等产量线是一族直角线。
K
完全替代
K
完全不替代
O
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L
O
生产要素一般分为四类： 1. 自然资源 2. 资本资源 3. 劳动（人力）资源 4. 信息资源
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生产函数分析
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生产函数
投入和产出之间的关系可表示为
Q =f (L，K，···，T)
投入又可分固定投入和变动投入；
生产函数分一个可变投入生产函数（短期生 产函数）和两个可变投入生产函数（长期 生产函数）。
Q = f ( L，K)
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生产函数分析
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1、等产量线
不同的投入要素组合可以生产同样的产量
Q
K
L
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生产函数分析
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等产量线
等产量线表示具有相同产量的各种可能的 要素组合的轨迹； K
等产量线的性质：
1) 斜率为负， 2) 凸向原点， 3) 互不相交。
q4
ΔK
ΔL
同时生产多种产品所产生的节约，称 作为范围经济（Economics of cope）。
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四、 经验生产函数
使用的生产函数是经验生产函数，是从实 际生产的数据中模拟出来，反映了在一 定的技术条件下，投入和平均产出之间 的关系。
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生产函数分析
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1. 多项式生产函数
TP = Q = f (L)
平均产量 AP （ Average Product） 也 随着变动投入的变动而变动 APL = Q / L
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生产函数分析
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2、边际产量
在一定技术条件下，面其它诸投入要素都 保持不变，每增加一个单位变动投入所 引起的总产量的变动，称为边际产量 MP(Marginal Product)：
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生产函数分析
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6、对数生产函数
对柯布—道格拉斯生产函数取对数，即可 转换成线性函数： ln Q = ln A +αlnL + βlnK
生产函数分析
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边际技术替代率
两可变投入生产函数，增加投入劳动 引起的产量的增加，必然等于减少 投入资本引起的产量的减少：
dL·MPL = -dK·MPK MRTSLK = -dK/ dL MRTSLK = MPL/MPK
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2) 边际技术替代率递减法则
沿着同一条等产量线，以一种投入要 素替代另一种投入要素，可替代的 数量是越来越少，这称边际技术替 代率递减法则。
MPL =ΔTP/ΔL = dTP/ dL
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一种可变投入生产函数
L
K
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Q 0 10 30 60 80 95 108 112 112 108 100
APL -
10 15 20 20 19 18 16 14 12 10
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边际技术替代率
边际技术替代率记作MRTSLK
(Marginal rate of technical
substitution)
K
MRTSLK = -ΔK/ΔL = - dK/ dL
k1 k2
绝对值等于等产量线上该点的
q
切线斜率。
O L1 L2
L
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规模报酬
• 当Ee > 1时，规模报酬递增阶段；（由于
大规模生产带来明显的规模上的好处，称规模经济， 因此在扩张阶段出现规模报酬递增。）
• Ee = 1时，规模报酬不变阶段； • Ee < 1时，规模报酬递减阶段。（但有
时规模太大也有不利因素，这称规模不经济，这样在 扩张阶段会出现规模报酬递减。）
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生产函数分析
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一、生产函数
在一定的技术条件下，各种生产要素投 入量的某一组合与其可能生产的最大产量 之间的关系，称为生产函数，即投入和产
出之间的关系：劳动、资本、土地是任 何生产活动的最基本投入，称原始投入。
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生产函数分析
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生产函数
可与原始投入相配合而作生产投入之用的称为中间 投入，生产要素常泛指原始投入和中间投入。
q3
q2
假定L、K之间可以替代。
q1
O
L
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生产函数分析
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2、边际技术替代率
1）边际技术替代率
不同投入要素之间有一定的技术替代关系； 在技术水平不变的条件下，维持同样的产 量，增加一个单位的某一种投入可以替代 另一种投入的数量，叫作这一种投入要素 对另一种投入要素的边际技术替代率。
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生产函数分析
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4、总产量、平均产量、边际产量
TP
总产量、平均产量、边际产 量间的关系：
当MP > AP时，AP 上升；
MP < AP时，AP 下降；
MP = AP时，AP达到最大值。 O
边际产量曲线必然通过平均产量
曲线的最高点，
MP
当MP>0时，TP上升；
AP
MP<0时，TP下降；
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生产函数分析
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3、C —D生产函数的一般形式
技术进步的影响日益增大，对C —D生产 函数可改进为更一般的形式：
Q＝X1α1X 2 α2 ···Xn αne λt λ 是技术进步因子 t 为时间， X 是广义的投入要素， αn 是回归系数。
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生产函数分析
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例题
• 已知函数Q=K0.5L0.5，C=wL+rK， 当w=r=1时， 求 短期（K=1，4，9时）成本函数STC、 SAC、SMC。
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其他生产函数
• 4、线性生产函数
• Q = A（αL + βK） • MRTS = β/ α