练习一 质点运动学1、26t dt d +==，61+= ，tv 261331+=-=-∆ ， a 24131331=--=-2、0202212110v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=⇒-⎰=⎰⇒-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ∆，又因为,0≠∆0≠a 。

所以选（B ）4、选（C ）5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a =Θ，所以：dt dv mv P =，⎰⎰=vtmvdv Pdt 0积分得：mPtv 2=（2）因为m Pt dtdx v 2==，即：dt m Ptdx tx ⎰⎰=002，有：2398t mP x = 练习二 质点运动学 （二）1、平抛的运动方程为2021gty tv x ==，两边求导数有：gtv v v y x ==0，那么2220tg v v +=，222022t g v t g dt dv a t +==，=-=22tn a g a 22200tg v gv +。

2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n ==3、（B ） 4、（A ）练习三 质点运动学1、0232332223x kt x ;tk )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ）4、（C ）练习四 质点动力学（一）1、m x ;912==2、（A ）3、（C ）4、（A ）练习五 质点动力学（二）1、m'm mu v )m 'm (v V +-+-=002、（A ）3、（B ）4、（C ）5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 17621212024=-=练习六、质点动力学（三）1、J 9002、)R R R R (m Gm A E 2121-= 3、（B ） 4、（D ）5、)(21222B A m -ω练习七 质点动力学（四）1、)m m (l Gm v 212212+=2、动量、动能、功3、（B ）4、（B ）练习八 刚体绕定轴的转动（一） 1、πωω806000.,.解：（1）摩擦力矩为恒力矩，轮子作匀变速转动因为00120180ωωωββωω..t -=-=⇒+=；同理有00260ωβωω.t =+=。

（2）由-2tω402202020.ωβωθ∆θ∆βω=-=⇒=；πθ∆2=n 2、0202,9ωωαk Jt J k =-= 解：Jk k J 922ωβωβ-=⇒-=；⎰=⎰-⇒-=3202ωωωωωωd J kt k dt d J t 解得：02ωk Jt =。

3、选（A ）因A 、B 盘质量和厚度相等，而B Aρρ>，必有B A r r <。

圆盘的转动惯量221mr J =，所以A B I I >。

4、（C ）解：因为力矩M 和角加速度β是瞬时作用关系，撤去M ，02≠β，说明有阻力矩存在。

撤去M 前：1βJ M Mf =- （1）撤去M 后：2βJ M f -=- （2）联立即得：21ββ+=M J 。

练习九 刚体绕定轴的转动（二）1、 A 、B 两轮转动惯量的比值为1：3和1：9。

解：轮和皮带间无相对滑动意为两轮边缘一点的线速度相等：3=⇒=B A B A v v ωω。

（1）若31:J J J J AB B A B B A A ==⇒=ωωωω。

（2）9121212222:J J J J AB B A B B A A ==⇒=ωωωω 2、200021,34ωωωJ A ==3、天体的自转周期将减少（C ），转动动能将增大（A ）。

解：引力是内力，球体角动量守恒。

00J J L ωω==由于球体绕直径的转动惯量J 正比于半径平方，J 减小，ω增大，而2T πω=，所以周期将减小，转动动能21122J L ωω=将增大， 4、在上摆过程中，以子弹和木棒为系统，重力为外力，故动量不守恒；上摆过程中，重力作功，所以机械能不守恒；对转轴的合外力矩（重力矩）的功不为零，所以角动量不守恒。

选（A ）。

5、选（D ）解：分别取单摆、地球和细棒、地球为系统，摆动过程中，机械能守恒： （1）221112mg(l l cos )m l ;θωω-==（2）2222112223l l mg(cos )(ml );θωω-==12ωω 6、取盘和子弹为系统，0=外M ，角动量守恒：ωωJ =00J ，因为0J J >所以0ωω<。

选（C ）练习十 刚体绕定轴的转动（三） 1、gL 3解：根据机械能守恒定律：gl l v )ml (l mg 33121222==→=ωω2、Rgt 32=θ用平动的规律解决平动：T mg ma-= （1）用转动的规律解决转动：β)mR (TR 221= （2）利用平动和转动的关系：R a β= （3）三式联立解得t R gdt Rg d dt d R g t 32323200=⇒⎰=⎰⇒==ωωωβωR gt d dt dt d t 320=⇒⎰=⎰⇒=θθωθωθ 3、（A ） 4、（C ）5、系统受重力作用，动量不守恒；摩擦力作功（在地面参照系中），机械能不守恒；合外力矩为0，所以角动量守恒。

选（C ）。

练习十一 狭义相对论（一）1、 K 系：22222t c z y x=++；'K 系：22222't c 'z 'y 'x =++2、s .t t ,m L L 041200====γγ，3、 选（C ）解：S 系中测得A 、B 事件的时间间隔和空间间隔分别为：s .)..(t 771001100203--⨯=⨯-=∆m x 405010-=-=∆由洛伦茨变换s .)x cu t ('t 7210252-⨯=-=∆∆γ∆。

选（C ） 4、（C ） 解：226011001cu .t t-⨯==-∆γ∆；而飞行的距离t u S ∆=5、（B ）提示：应用光速不变原理和相对性原理。

练习十二 狭义相对论（二） 1、3382320875m /kg .;kg .;m解：S 系中观察者测得正方形体积γ3a ；质量是0m γ；密度γγ/a m 30。

2、（C ） 利用201c m )(E k-=γ求得γ，再利用=γ2211cu-求速度u 。

3、（C ）1100-=-=γγm m )(m m k ；而501091019106110621116311952020....c m E c m )(E k k ≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-⇒-=--γγ 4、（A ）解：取'm 为研究对象，因为'm 自发地分裂，所以总能量守恒：2112c m c 'm γ=,c m 222γ+上式中：221111cu-=γ；222211cu -=γ，故有：+=11m 'm γ22m γ，因为1γ，2γ均大于1，所以+>1m 'm 2m 。

练习十三 静电场（一）1、共解得两个解：a x a x 32,221==（不合题意，舍去） 2、（A ）如0q 不是足够小，那么放入0q 后，在0q 附近负电荷密度加大，电力线变密，所以场强增大。

3、（B ） 4、（B ）练习十四 静电场（二） 1、as解：+⋅=⋅⎰⎰d d 侧面+⋅⎰d 左面=⋅⎰d 1右面as as as =+-2。

0=⋅⎰d 侧面（d ⊥）2、0=xy φ；25L yz =φ；26L xz =φ。

3、（C ）解：均匀带电球面在距离球面R 处产生的场相当于一个在球心处的点电荷σπ24R q =在2R 处产生的场：020424εσπε==)R (q E 。

4、（A ） 解：+⋅⎰=⋅⎰d d 半球面⇒=⋅⎰0d 圆=⋅⎰d 半球面2-R E d π=⋅⎰圆。

5、（D ）解：φ只与面内电荷有关，而p E 不仅与面内、面外电荷有关，且与它们的分布有关。

练习十五 静电场（三） 1、000022εσελR U ;U '== 2、R q q U0212πε-=；此系统的电势能Rqq W 0214πε-=。

3、)r d (R U p +=03434περπ-r R 03434περπ=rR r d R 03033)(3ερερ-+ 4、电势的正负取决于电势零点的选取：a qxqdx U aa M022084πεπε-=⎰= 5、（C ） 解：练习十六 静电场（四）1、222y x Ax x U E x+-=∂∂-=；222yx Ayy U E y +-=∂∂-=；0=z E 。

2、0011εσεσdEd U ;)d d ()d d (E U A p ==-=-=。

3、（C ）4、（A ）5、0点处的电势应是AB 弧和BC 直线产生场的叠加：00221ελ+=p V U （1） （带电圆环在圆心处产生的电势0002424ελπελππε===R R Rq U ）P 点处的电势也应是AB 弧和BC 直线产生场的叠加： p p pV u U += （2）联立（1）、（2）式得：00044ελελ-=+-=U V U U u p p p练习十七 静电场中的导体和电介质（一）1、.r r ;r r Q Q 12212121==σσ 解：两球相距很远意为忽略两球之间的静电感应，用导线连接后，两球电势相等：1014r Q πε=⇒2024r Q πε11r Q =22r Q ，所以有： .r r ;r r Q Q 12212121==σσ 2、0001000122εσεσσ-=-=E E ;E 。

解：3、球心处的电势r qU 04πε=+204R Q q πε+104R qπε-。

4、（A ）练习十八 静电场中的导体和电介质（二）1、两板上自由电荷面密度为2021010r r d d U εεεεσ+=，两介质分界面上0=σ。

2、 电位移通量L d λ=⋅⎰；场强rE r επελ02=。

3、（A ）)R R (Q dr rQ U R R 21121114421-=⎰=πεπε∆。

4、 （C ）解：因为B 带正电，电势最高，所以排除（Ａ）、（Ｂ）；又因为Ａ导体空腔内电场不为零，+⋅⎰=d U A CC内d ⋅⎰∞外A；而d U A ⋅⎰=∞外A，所以A C U U >。

练习十九 静电场中的导体和电介质（三）1、2倍；58倍。

2、J .;F .0125057μ。

3、（C ）4、（C ）练习二十 电流的磁场（一）1、R I B );(R I B 623120201μπμ=-=；)(R I B 231203-=πμR I )(R I B 6231000μπμ+-=。